梯度法和共轭梯度法_第1页
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文档简介

梯度法和共轭梯度法第一页，共二十五页，2022年，8月28日一.无约束最优化问题解析方法：利用函数的解析性质构造迭代公式使之收敛到最优解。第二页，共二十五页，2022年，8月28日二.梯度法（最速下降法）迭代公式：如何选择下降最快的方向？第三页，共二十五页，2022年，8月28日梯度法（最速下降法）：梯度法算法步骤：第四页，共二十五页，2022年，8月28日解：第五页，共二十五页，2022年，8月28日收敛性性质.第六页，共二十五页，2022年，8月28日第七页，共二十五页，2022年，8月28日最速下降法反映的目标函数的一种局部性质,从局部看,最速下降方向确是目标函数值下降最快的方向,选择这样的方向进行搜索是有利的.

但从全局来看,由于锯齿现象的影响,即使向着极小点移近不太大的距离,也要经历不小的”弯路”,因此收敛速度大为减慢.

最速下降法一般适用于计算过程的前期迭代,或者作为间插步骤.第八页，共二十五页，2022年，8月28日第九页，共二十五页，2022年，8月28日共轭梯度法1.共轭方向和共轭方向法共轭是正交的推广。第十页，共二十五页，2022年，8月28日第十一页，共二十五页，2022年，8月28日几何意义第十二页，共二十五页，2022年，8月28日第十三页，共二十五页，2022年，8月28日第十四页，共二十五页，2022年，8月28日共轭方向法第十五页，共二十五页，2022年，8月28日2.共轭梯度法

如何选取一组共轭方向？以下分析算法的具体步骤。第十六页，共二十五页，2022年，8月28日第十七页，共二十五页，2022年，8月28日第十八页，共二十五页，2022年，8月28日第十九页，共二十五页，2022年，8月28日第二十页，共二十五页，2022年，8月28日第二十一页，共二十五页，2022年，8月28日第二十二页，共二十五页，2022年，8月28日第二十三页，共二十五页，2022年，8月28日第二十四页，共二十五页，2022

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