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文档简介

数学分析泰勒公式第一页，共二十五页，2022年，8月28日一、问题的提出实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.第二页，共二十五页，2022年，8月28日再例如,既容易计算又是较好的近似值问题:是否所有函数的改变量都对应有一个线性函数(改变量的主要部分)?它是什么?如何求?第三页，共二十五页，2022年，8月28日二、微分的定义第四页，共二十五页，2022年，8月28日(微分的实质)由定义知:第五页，共二十五页，2022年，8月28日第六页，共二十五页，2022年，8月28日三、可微的条件定理证(1)必要性第七页，共二十五页，2022年，8月28日(2)充分性第八页，共二十五页，2022年，8月28日例1解第九页，共二十五页，2022年，8月28日四、微分的几何意义MNT）几何意义:(如图)P第十页，共二十五页，2022年，8月28日五、微分的求法求法:

计算函数的导数,乘以自变量的微分.1.基本初等函数的微分公式第十一页，共二十五页，2022年，8月28日2.函数和、差、积、商的微分法则第十二页，共二十五页，2022年，8月28日例2解例3解第十三页，共二十五页，2022年，8月28日六、微分形式的不变性结论：微分形式的不变性第十四页，共二十五页，2022年，8月28日例5解例4解第十五页，共二十五页，2022年，8月28日七、高阶微分一阶微分：二阶微分：（有形式不变性）（没有形式不变性）必须是自变量第十六页，共二十五页，2022年，8月28日例6第十七页，共二十五页，2022年，8月28日八、近似计算1、计算函数增量的近似值

（以直代曲）2、计算函数的近似值第十八页，共二十五页，2022年，8月28日例7解第十九页，共二十五页，2022年，8月28日例8解第二十页，共二十五页，2022年，8月28日常用近似公式证明第二十一页，共二十五页，2022年，8月28日例9解第二十二页，共二十五页，2022年，8月28日微分学所要解决的两类问题:函数的变化率问题函数的增量问题微分的概念导数的概念求导数与微分的方法,叫做微分法.研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学.导数与微分的联系:★★九、小结第二十三页，共二十五页，2022年，8月28日导数与微分的区别:★第二十四页，共二十五页，2022年，8月28日作业(数学分析习题集)习题4.1函数的微分1、1),4

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