数学建模所需知识及方法

数学建模所需知识及方法第一页，共二十四页，2022年，8月28日数学建模需要的知识（部分）运筹学多元统计分析微分方程第二页，共二十四页，2022年，8月28日数学建模常用的方法类比法量纲分析法差分法变分法图论法层次分析法数据拟合法回归分析法数学规划（线性规划，非线性规划，整数规划，动态规划，目标规划）第三页，共二十四页，2022年，8月28日数学建模常用的方法机理分析法排队方法对策方法决策方法模糊评判方法时间序列方法灰色理论方法现代优化算法（禁忌搜索算法，模拟退火算法，遗传算法，神经网络）第四页，共二十四页，2022年，8月28日数学模型分类优化模型微分方程模型统计模型概率模型图论模型决策模型第五页，共二十四页，2022年，8月28日一、拟合与插值方法问题—给定一批数据点（输入变量与输出变量的数据），需确定满足特定要求的曲线或曲面插值问题—要求所求曲线（面）通过所给所有数据点数据拟合—不要求曲线（面）通过所有数据点，而是要求它反映对象整体的变化趋势第六页，共二十四页，2022年，8月28日数据拟合一元函数拟合多项式拟合非线性函数拟合多元函数拟合（回归分析）MATLAB实现函数的确定第七页，共二十四页，2022年，8月28日插值方法一维插值的定义—已知n个节点，求任意点处的函数值。分段线性插值多项式插值样条插值y=interp1(x0,y0,x,'method')二维插值—节点为网格节点z=interp2(x0,y0,z0,x,y,'method')pp=csape({x0,y0},z0,conds,valconds)二维插值—节点为散点z1=griddata(x,y,z,x1,y1)

第八页，共二十四页，2022年，8月28日二、优化方法优化模型四要素决策变量目标函数（尽量简单、光滑）约束条件（建模的关键）求解方法（MATLAB,LINDO）第九页，共二十四页，2022年，8月28日优化模型分类线性规划模型（目标函数和约束条件都是线性函数的优化问题）非线性规划模型（目标函数或者约束条件是非线性的函数）整数规划（决策变量是整数值得规划问题）多目标规划（具有多个目标函数的规划问题）目标规划（具有不同优先级的目标和偏差的规划问题）动态规划（求解多阶段决策问题的最优化方法）第十页，共二十四页，2022年，8月28日优化模型求解无约束规划fminsearchfminbnd线性规划linprog 非线性规划fmincon多目标规划（计算有效解）目标加权、效用函数动态规划（倒向、正向）整数规划（分支定界法、枚举法、LINDO）第十一页，共二十四页，2022年，8月28日三、统计方法（回归分析）回归分析—对具有相关关系的现象，根据其关系形态，选择一个合适的数学模型，用来近似地表示变量间的平均变化关系的一种统计方法（一元线性回归、多元线性回归、非线性回归）回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题：建立因变量与自变量之间的回归模型（经验公式）对回归模型的可信度进行检验判断每个自变量对因变量的影响是否显著判断回归模型是否适合这组数据利用回归模型进行预报或控制[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)（线性回归）rstool（x，y，’model’,alpha）（多元二项式回归）

学会使用工具箱（matlab界面——〉start）[beta,r,J]=nlinfit（x，y，’model’,beta0）（非线性回归）第十二页，共二十四页，2022年，8月28日四时间序列分析方法时间序列是按时间顺序排列的、随时间变化且相互关联的数据序列—通过对预测目标自身时间序列的处理，来研究其变化趋势（长期趋势变动、季节变动、循环变动、不规则变动）自回归模型一般自回归模型AR(p)—系统在时刻t的响应X(t)仅与其以前时刻的响应X(t-1),…，X(t-p)有关，而与其以前时刻进入系统的扰动无关移动平均模型MA(q)—系统在时刻t的响应X(t)

，与其以前任何时刻的响应无关，而与其以前时刻进入系统的扰动u(t-1),…,u(t-q)存在着一定的相关关系自回归移动平均模型

ARMA(p,q)—系统在时刻t的响应X(t)，不仅与其前p个时刻的自身值有关，而且还与其前q个时刻进入系统的扰动存在一定的依存关系第十三页，共二十四页，2022年，8月28日五、图论方法（一）最短路问题两个指定顶点之间的最短路径—给出了一个连接若干个城镇的铁路网络，在这个网络的两个指定城镇间，找一条最短铁路线（Dijkstra算法）每对顶点之间的最短路径（Dijkstra算法、Floyd算法）最小生成树问题连线问题—欲修筑连接多个城市的铁路设计一个线路图，使总造价最低（prim算法、Kruskal算法）图的匹配问题人员分派问题：n个工作人员去做件n份工作，每人适合做其中一件或几件，问能否每人都有一份适合的工作？如果不能，最多几人可以有适合的工作？(匈牙利算法)第十四页，共二十四页，2022年，8月28日图论方法（二）遍历性问题中国邮递员问题—邮递员发送邮件时，要从邮局出发，经过他投递范围内的每条街道至少一次，然后返回邮局，但邮递员希望选择一条行程最短的路线最大流问题运输问题最小费用最大流问题在运输问题中，人们总是希望在完成运输任务的同时，寻求一个使总的运输费用最小的运输方案第十五页，共二十四页，2022年，8月28日历年回顾:92A题施肥效果分析回归分析数据拟合92B题实验数据分解离散模型、组合最优化93A非线性交调的频率设计拟合、规划93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划94B锁具装箱问题图论、组合数学95A飞行管理问题非线性规划、线性规划95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化96B节水洗衣机非线性规划第十六页，共二十四页，2022年，8月28日97A零件的参数设计非线性规划97B截断切割的最优排列随机模拟、图论98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟99B钻井布局0-1规划、图论00ADNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建01B公交车调度问题多目标规划02A车灯线光源的优化非线性规划第十七页，共二十四页，2022年，8月28日02B彩票问题单目标决策03ASARS的传播微分方程、差分方程03B露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理05BDVD在线租赁随机规划、整数规划06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化06BHiv病毒问题线性规划、回归分析第十八页，共二十四页，2022年，8月28日07A人口问题微分方程、数据处理、优化07B乘公交，看奥运多目标规划、动态规划、图论

0-1规划08A照相机问题非线性方程组、优化08B

大学学费问题数据收集和处理、统计分析、回归分析09A制动器试验台的控制方法分析微元分析法09B眼科病床的合理安排层次分析法整数规划动态规划排队论10A储油罐的变位识别与罐容表标定非线性规划多元拟合10B2010年上海世博会影响力的定量评估数据收集和处理，层次分析法时间序列分析第十九页，共二十四页，2022年，8月28日解法规划问题图论差微分方程数据拟合模拟处理优化数据分析理论其它（排队运输离散）相关赛题93A,93B94A,95A95B,96B97A,98A99B,01B02A,03B06A,06B07B,09B10A93B94A94B95B97B98B99B07B96A03A07A08A09A92A,93A97B,99A01A,04A04B,05A06A,07A08B,10A10B92B,96A98A,98B99A,00B02B,04A04B,06A07A,08A93B04A09A09B10B92B94A94B95B00A00B合计1785131266第二十页，共二十四页，2022年，8月28日第二十一页，共二十四页，2022年，8月28日第二十二页，共二十四页，2022年，8月28日赛题发展的特点：

1.对选手的计算机能力提出了更高的要求：赛题的解决依赖计算机。某