曲边图形面积

曲边图形面积课件第一页，共三十三页，2022年，8月28日曲边梯形的面积tvo第二页，共三十三页，2022年，8月28日

什么叫曲边梯形?

在直角坐标系中,我们把由直线,,

和曲线所围成的图形称为曲边梯形.Oxyaby=f(x)x=ax=b第三页，共三十三页，2022年，8月28日

y=f(x)baxyOA1AA1.用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，得第四页，共三十三页，2022年，8月28日AA1+A2用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得

y=f(x)baxyOA1A2第五页，共三十三页，2022年，8月28日AA1+A2+A3+A4用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得

y=f(x)baxyOA1A2A3A4第六页，共三十三页，2022年，8月28日

y=f(x)baxyOAA1+A2++An

将曲边梯形分成n个小曲边梯形，并用小矩形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为A1AiAn——

以直代曲,无限逼近

第七页，共三十三页，2022年，8月28日如何求由直线与抛物线所围成的平面图形的面积S？思考1：怎样“以直代曲”？能整体以“直”代“曲吗？思考2：怎样分割最简单？第八页，共三十三页，2022年，8月28日1.5.1曲边梯形的面积直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成的图形（曲边梯形）面积S是多少？xyO1方案1方案2方案3为了计算曲边梯形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代曲”。第九页，共三十三页，2022年，8月28日分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程第十页，共三十三页，2022年，8月28日（1）分割把区间[0，1]等分成n个小区间：过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作每个区间长度为第十一页，共三十三页，2022年，8月28日（2）以直代曲（3）作和第十二页，共三十三页，2022年，8月28日（4）逼近分割以曲代直作和逼近第十三页，共三十三页，2022年，8月28日巩固提高过每个分点作x轴的垂解:(1)分割:将区间[0,2]n等分,则每个区间的长度为线,将原曲边梯形分割为n个小曲边梯形;求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积第十四页，共三十三页，2022年，8月28日(2)近似替代以每个区间的左端点的函数值为高作n个小矩形,当n很大时,用这n个小矩形的面积和近似替代曲边梯形的面积S;(3)求和第十五页，共三十三页，2022年，8月28日(4)取极限即曲边梯形的面积为第十六页，共三十三页，2022年，8月28日

y=f(x)baxyOx1xi-1xixn-1x2xif(xi)x1x2f(x1)f(x2)f(xi)xi在[a,b]中任意插入n-1个分点．得n个小区间：[xi1,xi

](i=1,2,···,n)．把曲边梯形分成n个窄曲边梯形．任取xi

[xi1，xi

]，以f(x

i)Dxi近似代替第i个窄曲边梯形的面积．区间[xi1,xi

]的长度Dxixi

xi1．曲边梯形的面积近似为：A第十七页，共三十三页，2022年，8月28日曲边梯形的面积近似为：A．

y=f(x)baxyOx1xi-1xixn-1x2xif(xi)x1x2f(x1)f(x2)f(xi)xi在[a,b]中任意插入n-1个分点．得n个小区间：[xi1,xi

](i=1,2,···,n)．区间[xi1,xi

]的长度Dxixi

xi1．第十八页，共三十三页，2022年，8月28日观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。第十九页，共三十三页，2022年，8月28日观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。第二十页，共三十三页，2022年，8月28日观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。第二十一页，共三十三页，2022年，8月28日观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。第二十二页，共三十三页，2022年，8月28日观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。第二十三页，共三十三页，2022年，8月28日观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。第二十四页，共三十三页，2022年，8月28日观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。第二十五页，共三十三页，2022年，8月28日观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。第二十六页，共三十三页，2022年，8月28日观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。第二十七页，共三十三页，2022年，8月28日观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。第二十八页，共三十三页，2022年，8月28日观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。第二十九页，共三十三页，2022年，8月28日观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。第三十页，共三十三页，2022年，8月28日观察以下演示，注意当分割加细时，