测定金属的电阻率资料

一、试验目的(1)驾驭电流表、电压表和滑动变阻器的运用方法。(2)驾驭螺旋测微器的运用方法和读数方法。(3)学会利用伏安法测电阻，进一步测出金属丝的电阻率。

(2)用毫米刻度尺测量金属丝的长度l，用螺旋测微器量得金属丝的直径，算出横截面积S。三、试验器材被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干。四、螺旋测微器、游标卡尺的运用1．螺旋测微器的构造原理及读数(1)螺旋测微器的构造如图所示是常用的螺旋测微器。它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上。旋钮D、微调旋钮D′和可动刻度E、测微螺杆F连在一起，通过精密螺纹套在B上。(2)螺旋测微器的原理测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01mm，即螺旋测微器的精确度为0.01mm。读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。(3)读数：测量时被测物体长度的整毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出。测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(留意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)举例：如图所示，固定刻度示数为2.0mm，不足半毫米而从可动刻度上读的示数为15.0，最终的读数为：2.0mm＋15.0×0.01mm＝2.150mm。2．游标卡尺(1)构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内外测量爪)、游标尺上还有一个深度尺，尺身上还有一个紧固螺钉。

(2)用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径。

(3)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1mm。常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，见下表：

(4)读数：若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为(x＋K×精确度)mm。五、伏安法测电阻1．电流表的内接法和外接法的比较电压表分流I测＝Ix＋IV电流表分压U测＝Ux＋UA误差缘由电路图外接法内接法小阻值电阻大阻值电阻适用于测量RV≫RxRA≪Rx适用条件电阻测量值外接法内接法2．两种电路的选择(1)阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜接受电流表外接法；若Rx较大，宜接受电流表内接法。简洁概括为“大内偏大，小外偏小”。(3)试验摸索法：按图所示接好电路，让电压表一根接线柱P先后与a、b处接触一下，假如电压表的示数有较大的变更，而电流表的示数变更不大，则可接受电流表外接法；假如电流表的示数有较大的变更，而电压表的示数变更不大，则可接受电流表内接法。六、试验步骤2．电路连接按如图所示的原理电路图连接好用伏安法测电阻的试验电路。3．长度测量用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l。4．U、I测量把滑动变阻器的滑动片调整到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S，变更滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。5．拆去试验线路，整理好试验器材。七、数据处理

1．在求Rx的平均值时可用两种方法(2)用U－I图线的斜率求出。八、留意事项(1)本试验中被测金属导线的电阻值较小，因此试验电路一般接受电流表外接法。(2)试验连线时，应先从电源的正极动身，依次将电源、开关、电流表、待测金属导线、滑动变阻器连成主干线路(闭合电路)，然后再把电压表并联在待测金属导线的两端。(3)测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测导线长度，测量时应将导线拉直，反复测量三次，求其平均值。(4)测金属导线直径确定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。(5)闭合开关S之前，确定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置。(6)在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流强度I不宜过大(电流表用0～0.6A量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显上升，造成其电阻率在试验过程中渐渐增大。(7)求R的平均值时可用两种方法：第一种是用R＝U/I算出各次的测量值，再取平均值；其次种是用图象(U－I图线)来求出。若接受图象法，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点匀整分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。九、误差分析(1)金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。(2)接受伏安法测量金属丝的电阻时，由于接受的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。(3)金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。(4)由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。试验原理与操作

[例1]

(2011·天津高考)某同学测量阻值约为25kΩ的电阻Rx，现备有下列器材：

A．电流表(量程100μA，内阻约2kΩ)；

B．电流表(量程500μA，内阻约300Ω)；

C．电压表(量程15V，内阻约100kΩ)；

D．电压表(量程50V，内阻约500kΩ)；E．直流电源(20V，允许最大电流1A)；F．滑动变阻器(最大阻值1kΩ，额定功率1W)；G．电键和导线若干。电流表应选_______，电压表应选_______。(填字母代号)该同学正确选择仪器后连接了以下电路，为保证明验顺当进行，并使测量误差尽量减小，试验前请你检查该电路，指出电路在接线上存在的问题：①_____________________________________________；②_____________________________________________。[答案]BC①电流表应接受内接法②滑动变阻器应接受分压式接法[题组演练]1．在“探究确定导线电阻的因素”的试验中，以下操作中错误的是()A．用米尺测量金属丝的全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中;B．用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值;C．用伏安法测电阻时接受电流表内接法，多次测量后算出平均值;D．试验中应保持金属丝的温度不变;解析：试验中应测量出金属丝接入电路中的有效长度，而不是全长；金属丝的电阻很小，与电压表内阻相差很大，使金属丝与电压表并联，电压表对它分流作用很小，应接受电流表外接法。故A、C操作错误。答案：AC2．(1)用游标为50分度的卡尺(测量值可精确到0.02mm)测定某圆筒的内径时，卡尺上的示数如图甲所示，可读出圆筒的内径为________mm。(2)图乙中给出的是用螺旋测微器测量一金属薄板厚度时的示数，此读数应为________mm。解析：(1)题图甲中，主尺读数为54mm，游标尺第7格和主尺某一刻度对齐，读数为0.02mm×7＝0.14mm，故卡尺的读数为54.14mm。(2)固定刻度露出的是6mm，可动部分数值是12.3，则可动部分长度读数为12.3×0.01mm＝0.123mm。两者相加是6.123mm。答案：(1)54.14

(2)6.123(6.122～6.124均对)3．(2012·安徽模拟)待测电阻Rx的阻值约为20Ω，现要测量其阻值，试验室供应器材如下：A．电流表A1(量程150mA，内阻约为10Ω)B．电流表A2(量程20mA，内阻r2＝30Ω)C．电压表V(量程15V，内阻约为3000Ω)D．定值电阻R0＝100ΩE．滑动变阻器R1，最大阻值为5Ω，额定电流为1.0AF．滑动变阻器R2，最大阻值为5Ω，额定电流为0.5AG．电源E，电动势E＝4V(内阻不计)H．电键S及导线若干(2)依据你选择的试验器材，请你在虚线框内画出测量Rx的最佳试验电路图并标明元件符号；(3)待测电阻的表达式为Rx＝________，式中各符号的物理意义为________________________________________________________________________________________________________________________________________________。(2)如图所示。数据处理与误差分析[例2]在“测定金属的电阻率”试验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm。(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图所示，其读数应为________mm(该值接近多次测量的平均值)。(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。试验所用器材为：电池组(电动势3V，内阻约1Ω)、电流表(内阻约0.1Ω)、电压表(内阻约3kΩ)、滑动变阻器R(0～20Ω，额定电流2A)、开关、导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行试验测量，记录数据如下：0.5200.4600.3400.2200.1600.0600.020I/A2.301.701.501.000.700.300.10U/V7654321次数由以上试验数据可知，他们测量Rx是接受图中的________图(选填“甲”或“乙”)。(3)下图是测量Rx的试验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请依据(2)所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx＝________Ω(保留两位有效数字)。(5)依据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为____(填选项前的符号)。A．1×10－2Ω·m B．1×10－3Ω·mC．1×10－6Ω·m D．1×10－8Ω·m(6)任何试验测量都存在误差。本试验所用测量仪器均已校准。下列关于误差的说法中正确的选项是________(有多个正确选项)。A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差B．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消退由测量仪表引起的系统误差D．用U－I图象处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差[解析](1)螺旋测微器的读数为0mm＋39.7×0.01mm＝0.397mm(2)通过给定的数据发觉电压接近从0起先，故滑动变阻器接受的是分压式接法。(3)对滑动变阻器的分压式接法，连线时应使测量电路在起先时分到的电压为0。(4)图线应过原点，且使大多数点在一条直线上，不在直线上的点匀整分布在直线两侧。图线的斜率反映了金属丝的电阻，所以Rx＝4.5Ω。(5)由R＝ρl/S，S＝π(d/2)2，取d＝4×10－4m、l＝0.5m、R＝4.5Ω，解出ρ≈1×10－6Ω·m。(6)由于读数引起的误差属于偶然误差，选项A错误；由于电流表、电压表内阻引起的误差为系统误差，若将电流表和电压表的内阻计算在内，则可以消退系统误差，选项B错误，选项C正确；利用U－I图象处理数据，相当于多次测量取平均值，可以减小偶然误差，选项D正确。

[答案]

(1)0.397(0.395～0.399均可)

(2)甲(3)如图甲所示(4)如图乙所示4.5(4.3～4.7均可)

(5)C

(6)CD[题组演练]4．在做“测定金属丝的电阻率”的试验中，若待测金属丝的电阻约为5Ω，要求测量结果尽量精确，供应以下器材供选择：A．电池组(3V，内阻1Ω)B．电流表(0～3A，内阻0.0125Ω)C．电流表(0～0.6A，内阻约0.125Ω)D．电压表(0～3V，内阻4kΩ)E．电压表(0～15V，内阻15kΩ)F．滑动变阻器(0～20Ω，允许最大电流1A)G．滑动变阻器(0～2000Ω，允许最大电流0.3A)H．开关、导线若干(1)试验时应从上述器材中选用________(填写仪器前字母代号)；(2)测电阻时，电流表、电压表、待测金属丝电阻Rx在组成测量电路时，应接受电流表________接法，待测金属丝电阻的测量值比真实值偏________(选填“大”或“小”)；(3)若用螺旋测微器测得金属丝的直径d的读数如图所示，则读数为________mm；(4)若用L表示金属丝的长度，d表示直径，测得电阻为R，请写出计算金属丝电阻率的表达式ρ＝________。(3)依据千分尺的读数规则知，读数是0.5mm＋40.0×0.01mm＝0.900mm。5．用伏安法测量金属丝的电阻(阻值在3～9Ω之间)，现供应图甲所示的试验器材。试验要求获得多组数据，且金属丝上所加的电压须从零起先。(1)请在图甲中选择必要的器材，并进行连线。(2)某次试验测量时，两表均选用小量程。表面刻度及指针如图乙所示，则该金属丝的电阻值为________。解析：(1)如图所示。答案：(1)见解析图(2)5.0Ω试验的改进与创新[例3]某同学测量一个圆柱体的电阻率，须要测量圆柱体的尺寸和电阻。(1)分别运用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图(a)和图(b)所示，长度为________cm，直径为________mm。(2)按图(c)连接电路后，试验操作如下：(a)将滑动变阻器R1的阻值置于最________处(填“大”或“小”)；将S2拨向接点1，闭合S1，调整R1，使电流表示数为I0；(b)将电阻箱R2的阻值调至最________(填“大”或“小”)，将S2拨向接点2；保持R1不变，调整R2，使电流表示数仍为I0，此时R2阻值为1280Ω；(3)由此可知，圆柱体的电阻为________Ω。[解析](1)游标卡尺的精度为0.1mm，所以L＝(50＋1×0.1)mm＝5.01cm，螺旋测微器的读数为d＝(5＋31.5×0.01)mm＝5.315mm。(2)(a)为了疼惜电流表，在接通电路之前，要使电路中的总电阻尽可能大，然后渐渐减小电路中的电阻。(b)为使电路电流较小，使电流表示数渐渐变大，电阻箱阻值也应先调至最大。

(3)将S1闭合，S2拨向接点1时，其等效电路图如图甲所示。[答案]

(1)5.01

5.315

(2)(a)大(b)大(3)1280一、本题创新点分析1.源于教材——本例同样是运用电阻率公式，测出金属的电阻、长度以及直径(横截面积)，来进一步确定金属材料的电阻率，都运用了螺旋测微器测量金属的直径。2.高于教材——本试验与教材原试验有所不同，主要体现在以下几个方面：①原试验测量的是金属丝的电阻率而本试验测量的是圆柱体金属的电阻率；②原试验在测量金属长度时运用直尺，而本试验运用游标卡尺，这样一起考查了游标卡尺的读数问题；③原试验在测量金属电阻时运用的电路原理是伏安法，而本试验题运用了等效替代的方法，考查了等效替代法的试验原理、操作方法及留意事项等。二、本试验还可以从以下方面进行改进创新(一)数据处理1.假如要测圆桶形薄片的电阻率，试验应如何改进？提示：要测量圆桶形薄片的电阻率，可将圆桶绽开，相当于测量薄的长方体的电阻率。2.要想测量液体的电阻率，则该试验如何操作？提示：要测量液体的电阻率，可将液体装入长方体或圆柱体的容器，进行测量。(二)试验原理的创新本试验还可以用什么方法测量金属的电阻值？提示：测量电阻时还可以运用半偏法、多用电表干脆测量、电桥法、双电流表法、双电压表法等。(三)试验器材的创新假如没有螺旋测微器而只给直尺，应如何测量电阻丝的直径？提示：可将电阻丝紧密的缠绕在圆柱形铅笔上30～50匝，测量总长度；然后求出直径。[题组演练]6．在“探究导体电阻与其影响因素的定量关系”试验中，为了探究3根材料未知，横截面积均为S＝0.20mm2的金属丝a、b、c的电阻率，接受如图所示的试验电路。M为金属丝c的左端点，O为金属丝a的右端点，P是金属丝上可移动的接触点。在试验过程中，电流表读数始终为I＝1.25A。电压表读数U随OP间距离x的变更如下表：(1)绘出电压表读数U随OP间距离x变更的图线；(2)求出金属丝的电阻率ρ，并进行比较。9.759.058.507.857.157.026.93U/V2400230022002100200018001600x/mm6.826.656.505.905.104.503.95U/V140012001000900800700600x/mm解析：(1)建立直角坐标系，以OP距离x为横轴，以U为纵轴，取适当的比例标度，描点、连线，其图象如图所示。答案：见解析7．冬季和春季降水量小，广东沿海旁边江河水位较低，涨潮时海水倒灌，出现所谓的“咸潮”现象，使沿海地区的城市自来水的离子浓度增高，水质受到影响。为了探讨“咸潮”出现的规律，某同学设计了一个监测河水电阻率的试验。他在一根匀整的长玻璃管两端装上两个橡胶塞和铂电极，如图甲所示。两电极相距L＝0.314m，其间充溢待测的河水。安装前他用如图乙所示的游标卡尺测量玻璃管的内径，结果如图丙所示。他还选用了以下仪器：量程为15V、内阻约为300kΩ的电压表，量程为300μA、内阻约为50Ω的电流表，最大阻值为1kΩ的滑动变阻器，电动势E＝12V、内阻r＝6Ω的电池组，开关以及导线若干。图丁所示坐标系中包括坐标为(0,0)的点在内的9个点表示他测得的9组电流I、电压U的值。依据以上材料完成下列问题。(1)测量玻璃管的内径时，应用图乙所示的游标卡尺的A、B、C三部分中的________部分与玻璃管内壁接触。(填代号)(2)由图丙可知，玻璃管的内径d＝________mm。(3)待测河水的电阻率ρ为多大？(写出推导和计算过程，结果保留两位有效数字)(4)如图所示的仪器已部分连线，请将其他部分连接成能测出图丁中数据的实物连接图