高考数学三轮冲刺小题必练1 集合与简易逻辑(教师版)

小题必练1：集合与简易逻辑小题必练1：集合与简易逻辑一、集合1．集合的含义与表示（1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系．（2）能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．（3）能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．二、简易逻辑1．命题及其关系（1）理解命题的概念．（2）了解“若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．（3）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．2．简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．3．全称量词与存在量词（1）理解全称量词与存在量词的意义．（2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定．1．【2020全国一卷】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意可得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目．2．【2020全国二卷】设有下列四个命题：SKIPIF1<0两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．SKIPIF1<0过空间中任意三点有且仅有一个平面．SKIPIF1<0若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．SKIPIF1<0若直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．则下列命题中所有真命题的序号是．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．【答案】①③④【解析】对于SKIPIF1<0可设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交，所得平面为SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交，则交点SKIPIF1<0必在SKIPIF1<0内，同理，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交点SKIPIF1<0也在SKIPIF1<0内，故SKIPIF1<0直线在SKIPIF1<0内，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内，故SKIPIF1<0为真命题；对于SKIPIF1<0过空间中任意三点，若三点共线，可形成无数多平面，故SKIPIF1<0为假命题；对于SKIPIF1<0空间中两条直线的位置关系有相交、平行、异面，故SKIPIF1<0为假命题；对于SKIPIF1<0若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0垂直于平面SKIPIF1<0内的所有直线，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为真命题，综上可知：SKIPIF1<0为真命题，SKIPIF1<0为假命题，SKIPIF1<0为真命题，SKIPIF1<0为真命题，故正确的有①③④．【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题．一、选择题．1．已知全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以根据补集的定义得SKIPIF1<0，故选C．2．命题：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的否定是（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【解析】命题：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的否定是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，选B．3．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．4．设SKIPIF1<0均为单位向量，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0均为单位向量，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分必要条件，故选C．5．已知数列SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0为等差数列”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】“SKIPIF1<0为等差数列”，公差不一定是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不一定成立，即充分性不成立；“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为等差数列，必要性成立，所以数列SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0为等差数列”是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的必要而不充分条件，故选B．6．已知直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，那么“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即必要性成立，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不一定成立，必须SKIPIF1<0垂直平面SKIPIF1<0内的两条相交直线，即充分性不成立，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要而不充分条件，故选B．7．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据向量平行的坐标表示得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件，故答案为A．8．已知SKIPIF1<0，“函数SKIPIF1<0有零点”是“函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】函数SKIPIF1<0有零点，则函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0有交点，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，则SKIPIF1<0，据此可得“函数SKIPIF1<0有零点”是“函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数”的必要不充分条件．本题选择B选项．9．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故选D．10．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】∵SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以充分性不成立，又SKIPIF1<0，必要性成立，故选B．11．设命题SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为全称命题的否定是存在性命题，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，应选答案B．12．设有下面四个命题SKIPIF1<0：若复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0：若复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0：若复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0：若复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．其中的真命题为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】令SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确；当SKIPIF1<0时，因为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0知，故SKIPIF1<0不正确；当SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不正确；对于SKIPIF1<0，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故SKIPIF1<0正确，故选B．二、填空题．13．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．14．命题“若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0”的逆否命题为__________．【答案】若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【解析】由题意得，该命题的逆否命题为：若SKIPIF1<0