高考数学三轮冲刺小题必练4 不等式(教师版)

小题必练小题必练4：不等式1．不等关系了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的实际背景．2．一元二次不等式（1）会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型．（2）通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．3．基本不等式：SKIPIF1<0（1）了解基本不等式的证明过程．（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．高考中关于不等式的小题，大都出现在集合或者与函数相结合的考试中，难度不大，在集合中的不等式常见的如一元二次不等式，绝对值不等式，分式不等式以及指数对数不等式的形式出现，也有单独考察不等式的性质比较大小的题型，在函数中多以函数的性质比较大小或者利用基本不等式求最值情况，难度中等．1．【2020全国Ⅰ卷】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选D．【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交集运算，属于基础题目．2．【2020全国Ⅱ卷】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选D．【点睛】本题考查绝对不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题．一、选择题．1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，故选C．2．如果实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，则下列不等式一定成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】对于选项A，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故选项A错误；对于选项B，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0错误；对于选项C，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0错误；对于选项D，直接利用不等式的基本性质的应用求出SKIPIF1<0，故选项D正确，故选D．3．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等比中项，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等比中项，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，故选B．4．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，给出下列条件：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，则使得SKIPIF1<0成立的充分而不必要条件是（）A．① B．② C．③ D．①②③【答案】C【解析】由①SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，不一定有SKIPIF1<0成立，不符；对于②，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0不成立，所以不符；对于③，由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，所以，有SKIPIF1<0成立，当SKIPIF1<0成立时，不一定有SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0可以为SKIPIF1<0，符合题意，本题选择C选项．5．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．6．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值为SKIPIF1<0．7．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，依题意SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0．8．SKIPIF1<0对任意实数SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0对任意实数SKIPIF1<0恒成立只需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．9．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，依据题意有SKIPIF1<0恒成立，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立．因为SKIPIF1<0恒成立，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．10．设SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意，若SKIPIF1<0，对任意SKIPIF1<0恒成立，即为SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0恒成立，即有SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0时的取得最大值SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．11．已知SKIPIF1<0，设函数SKIPIF1<0的零点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的零点为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象相交于点SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的零点为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象相交于点SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0互为反函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由基本不等式得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时“SKIPIF1<0”成立，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故选B．12．已知函数SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0），对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，实数SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，可得当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，综上可得，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故选A．二、填空题．13．若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0只有一个解，则满足条件的实数SKIPIF1<0组成的集合是．【答案】SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，解为SKIPIF1<0，不满足条件；当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0只有一个解，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上所述：SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<0．14．函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的增函数，函数SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0对称，则满足SKIPIF1<0的实数SKIPIF1<0的取值范围为．【答案】SKIPIF1<0【解析】函数SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0对称，则函数SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0对称，即SKIPIF1<0为奇函数，满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的增函数，∴SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<0．15．下列结论正确的是．①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0；④设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0．【答案】①④【解析】对于①，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，结论成立，故①正确；对于②，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，故②错误；对于③，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，但SKIPIF1<0