高考数学三轮冲刺小题必练16 导数及其应用(教师版)

小题必练小题必练16：导数及其应用函数是高中数学内容的主干知识，是高考考查的重点．高考中主要考查函数的概念与表示，函数的奇偶性、单调性、极大（小）值、最大（小）值和周期性；考查幂函数、对数函数的图像和性质以及函数的应用；考查导数的概念、导数的几何意义、导数的运算及导数的应用，重点考查利用导数的方法研究函数的单调性、极大（小）值、最大（小）值，研究方程不等式．对函数和导数的考查侧重于理解和应用，试题有一定的综合性，并与数学思想方法紧密结合，对函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等都进行深入的考查，题型能力立意的命题原则．1．【2018全国高考真题（文）】设函数SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0为奇函数，则曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为函数SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，化简可得SKIPIF1<0，故选D．【点睛】该题考查的是有关曲线SKIPIF1<0在某个点SKIPIF1<0处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得SKIPIF1<0，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果．2．【2019全国高考真题（文）】曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0在曲线SKIPIF1<0上．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选C．【点睛】本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取导数法，利用函数与方程思想解题．学生易在非切点处直接求导数而出错，首先证明已知点是否为切点，若是切点，可以直接利用导数求解；若不是切点，设出切点，再求导，然后列出切线方程．一、选择题．1．函数SKIPIF1<0的图象在点SKIPIF1<0处的切线方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以切线方程为SKIPIF1<0，故选A．2．若函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，则SKIPIF1<0的图像在点SKIPIF1<0处的切线方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以所求的切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选D．3．记函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内的单调递增区间是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内的递增区间为SKIPIF1<0，故选C．4．已知函数SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0对于任意的非负实数SKIPIF1<0都成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】不等式SKIPIF1<0对于任意的非负实数SKIPIF1<0都成立，即SKIPIF1<0对于任意的非负实数SKIPIF1<0都成立，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，所以SKIPIF1<0，所以问题转化为SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，在SKIPIF1<0上递减．所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选C．5．已知函数SKIPIF1<0，其中e是自然数对数的底数，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0为奇函数．故原不等式SKIPIF1<0，可转化为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，故函数SKIPIF1<0单调递增，则由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选B．6．已知函数SKIPIF1<0，若对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为单调递减的奇函数，因此SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，选A．7．设函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在导数SKIPIF1<0，对任意的SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是奇函数，由于函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在导函数SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上连续，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上连续．∵在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，又∵SKIPIF1<0是奇函数，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上连续，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选B．8．已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递减，在SKIPIF1<0递增，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递减，在SKIPIF1<0递增，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选A．9．已知SKIPIF1<0，若关于x的方程SKIPIF1<0有5个不同的实根，则实数a的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设SKIPIF1<0，则方程为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极小值SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极大值SKIPIF1<0，如图作出函数SKIPIF1<0的图象，要使关于x的方程SKIPIF1<0有5个不同的实根，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选B．10．若实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可理解为函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的任意两点．又SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线与SKIPIF1<0平行，又切线方程为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程与直线SKIPIF1<0之间的距离，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值即为SKIPIF1<0，故选D．11．定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0成立，且SKIPIF1<0，对任意的SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0成立的充要条件是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，得函数SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，由SKIPIF1<0得，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0为增函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0为减函数，因为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，满足对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，∵函数SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；即对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；反之也成立，所以对任意的SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0成立的充要条件为“SKIPIF1<0”．故选B．12．若函数SKIPIF1<0无极值点则实数a的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由函数SKIPIF1<0无极值点知，SKIPIF1<0至多1个实数根，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，实数a的取值范围是SKIPIF1<0，故选B．二、填空题．13．设曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，根据导数的几何意义可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案为SKIPIF1<0．14．已知函数SKIPIF1<0有两个极值点，则实数a的取值范围是_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时有两个根，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0单调递减，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0要有两个交点，SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<0．15．若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内存在单调减区间，则实数a的取值范围为_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在单调区间，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有部分图象在SKIPIF1<0轴下方．若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，无解；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<0．16．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若对于任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围