高考数学三轮冲刺小题必练19 平面向量(教师版)

小题必练小题必练19：平面向量1．平面向量的实际背景及基本概念：①了解向量的实际背景；②理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；③理解向量的几何表示．2．向量的线性运算：①掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；②掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；③了解向量线性运算的性质及其几何意义．3．平面向量的基本定理及坐标表示：①了解平面向量的基本定理及其意义；②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；④理解用坐标表示的平面向量共线的条件．4．平面向量的数量积：①理解平面向量数量积的含义及物理意义；②了解平面向量的数量积与两项投影的关系；③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．5．向量的应用：①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题；②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．1．【2020全国Ⅰ卷文科】设向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标公式，考查了数学运算能力．2．【2020全国Ⅱ卷文科】已知单位向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，则在下列向量中，与SKIPIF1<0垂直的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由已知可得SKIPIF1<0．A：因为SKIPIF1<0，所以本选项不符合题意；B：因为SKIPIF1<0，所以本选项不符合题意；C：因为SKIPIF1<0，所以本选项不符合题意；D：因为SKIPIF1<0，所以本选项符合题意，故选D．【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义和运算性质，考查了两平面向量数量积为零，则这两个平面向量互相垂直这一性质，考查了数学运算能力．一、选择题．1．下列命题中正确的是（）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0可能共线 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0一定不与SKIPIF1<0共线【答案】C【解析】因为向量既有大小又有方向，所以只有方向相同､大小(长度)相等的两个向量才相等，因此A错误；两个向量不相等，但它们的模可以相等，故B错误；无论两个向量的模是否相等，这两个向量都可能共线，故C正确，D错误，故选C．2．已知平面向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为单位向量，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选C．3．在平行四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，故选D．4．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0（）A．3 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选A．5．在梯形SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意，根据向量的运算法则，可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选D．6．如图在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，P为CD上一点，且满足SKIPIF1<0，则实数m的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则由向量的加法与减法运算可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选B．7．向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．5【答案】A【解析】向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选A．8．已知SKIPIF1<0的外接圆直径为1，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0的外接圆直径为1，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选C．9．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0所在平面内一点，则当SKIPIF1<0取得最小值时，SKIPIF1<0（）A．9 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，等价于SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为坐标原点，直线AB，AC分别为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴建立平面直角坐标系，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最小，此时SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选B．10．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由数量积定义可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影为SKIPIF1<0，故选A．11．已知SKIPIF1<0的外接圆的的圆心是SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则P是SKIPIF1<0的（）A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心【答案】D【解析】如图，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，连SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，∵SKIPIF1<0的外接圆的的圆心是SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，同理有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴P是SKIPIF1<0的垂心，故选D．12．正三角形SKIPIF1<0边长等于SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在其外接圆上运动，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设正三角形SKIPIF1<0的外接圆圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．由题意知SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0．又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的范围为SKIPIF1<0，故选B．二、填空题．13．已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点O为SKIPIF1<0所在平面内一点，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0，∴点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的外心，取BC的中点D，连接OD，AD，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<0．14．已知向量SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．【答案】3【解析】根据题意，有SKIPIF1<0．15．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是边SKIPIF