高三二轮复习《多视角下的平面向量问题》教学设计

驾驭“魔性”向量还其“灵性”价值 ——多视角下的平面向量一、课题分析1.平面向量题是浙江高考试卷中的“常青树”，更是历年浙江高考众多试题中的“靓点”。（热点）2.平面向量兼具“形”与“数”的特点，是沟通代数、几何与三角函数的有力工具，题型常常小巧灵活，解法多样，且魅力独特。（难点）二、学情分析1.据调查，对于平面向量题，高三学生中普遍存在一种现象：“重题海轻梳理，总说自己没思路”。2.本次上课对象是诸暨海亮高级中学中基础比较好的高三班级，重点率在80%以上。3.根据海亮学校的高三教学进度，学生对于平面向量内容已经经历了新课和高三一轮复习，具有较为扎实的基本功，本节课重在通过师生共同探究平面向量问题“解决途经”和适当“变式”，实现方法提炼和能力提升。三.教学理念1.高三数学复习课，是站在高中数学整体高度上的二次学习，不仅要注意知识概念的重温与再现，更要将学生碎片化的知识系统化，结构化，对解题思想和方法的提炼与整合，从而提升学生的三大能力。2.本课采用探究型复习课，通过对母题的多角度分析后，再进行多角度变式探究，更加注重学生的发散性思维，鼓励学生通过变式来不断理解并拓展知识，有效摆脱思维定式的制约，倡导在多解中提升思维，在探究中发展素养。四、教学目标1.知识目标：通过对例题的分析解决与变式拓展，让学生理解并掌握三种常用的向量问题解决途经。2.能力目标：让学生对给定的问题以及例子进行思考探索、观察研究、思考讨论，进一步掌握问题所涉及的知识理论，最终提升和发展数学能力。3.情感、态度、价值观目标：在教学过程中，加强师生之间的交流，拉近学生与老师之间的距离，帮助学生拓展思维，提高学生的学习兴趣，探究式教学能够提升学生的学习能力，让学生在思维方面得到锻炼，让学生能够对自己充满信心，不怕难题，让学生能够真正了解数学，让学生的数学核心素养以及数学思维全面提高。五.教学重难点1.教学重点：=1\*GB3①平面向量问题解决途经的探究与梳理；=2\*GB3②母题基础上的变式探究。2.教学难点：=1\*GB3①数与形之间的转化；=2\*GB3②进行合理变式探究。六、教学过程设计环节（一）考题再现，引入课题：1.近五年考题的再现。（多媒体呈现）2.平面向量题是浙江高考试题中的常青树，甚至是浙江高考试卷中的“靓点”。【设计意图】点明平面向量问题是高考的热点，也是难点所在。环节（二）多视角探究【以2018年浙江高考第9题为例】问题：已知a,b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为π3，向量b满足b2-4eA．3-1B．3+1探究过程：思路=1\*GB3①由b2-4e∙b+3=0，得b2-4e∙b+3设OB=b，OE=e，思路=2\*GB3②由b2-4e∙b+3=0，得b-2e2=1,故b-2e=1，把向量a,b，e的起点作为公共点O，则思路=3\*GB3③在直角坐标系中，E（1，0），Bx,y,则可得x-22+y2=1问题串设计：=1\*GB3①题目中共有几个条件?=2\*GB3②你打算从哪个条件着手?=3\*GB3③这个条件的主要特征是什么?=4\*GB3④二次方程的因式分解和配方法，这里仍然适用吗?=5\*GB3⑤如何理解这个向量方程?=6\*GB3⑥如何体现几何关系?=7\*GB3⑦a-b有几何意义吗?=8\*GB3⑧如何求出a-b的最小值?=9\*GB3⑨二次方程的配方法此处有用吗?=10\*GB3⑩这题你能从“数”的角度着手吗?【设计意图】=1\*GB3①2018年浙江高考第9题，背景简单，交汇合理，立意新颖，思想丰富，特别是巧妙设置有“静”与”动”,“定值”与“最值”等矛盾的统一体，使问题更有品味，并具有较好的学习、观摩、研究、拓展等价值。=2\*GB3②通过教师的设问引导，让学生探究并解决平面向量问题的三类常用方法。环节（三）解决途经梳理1.从“形”的角度：=1\*GB3①图形法=2\*GB3②基底法2.从“数”的角度：=1\*GB3①坐标法（解析法）=2\*GB3②三角形不等式法3.从“数形”结合的角度：（双管齐下效率高）【设计意图】通过探究解决上面问题，总结梳理三种视角下的多种方法。环节（四）拓展与变式变式=1\*GB3①增加条件a=2,其他不变。变式=2\*GB3②增加条件a=2,则a-b的最大值是。变式=3\*GB3③增加条件a=2,则a-b的取值范围是。变式=4\*GB3④条件不变，则a,b的取值范围是。变式=5\*GB3⑤增加条件a=2,则

a∙b的取值范围是变式=6\*GB3⑥若其中的一个条件变为：b2-4e∙b+3

【设计意图】=1\*GB3①在教师的引导与指导下，改变数学问题的条件和结论，交换条件和结论或者增加延伸问题的条件，加深结论，其目的就是为了从多角度去揭示问题的本质。=2\*GB3②通过变题，最大限度地覆盖知识点，实现“以点带线，以线带面”的目标，也为学生提供一个训练思维的平台。环节（五）作业与思考如图所示，在∆PAB中，PA=2，PB=1，在∆PAB所在的平面内，以AB为边向三角形所在平面外作正方形ABCD，则PC∙PD的取值范围是.几点要求：=1\*GB3①请你从以上三个角度来分别求解。=2\*GB3②请对原题进行适当的进行变式，至少三种。=3\*GB3③完成作业后，同学之间互相交换批改。【设计意图】=1\*GB3①及时复习与巩固所学方法解决问题。=2\*GB3②具有开放性的变式，让学生的思维更加广阔。=3\*GB3③让同学之间互相批改，意在检验变式的正确性，也为学生之间互相学习提供了机会。环节（六）课堂小