人教A版高考数学一轮复习（理）专题练习（提高）：函数与导数-导数的计算及其几何意义

导数的计算及其几何意义习题一、选择题（共16小题；共80分）1.下列等式成立的是   A.f B.f C.f D.12.函数fx=ax2 A.4a B.2a+b C.b D.4a+b3.已知物体的运动方程为s=t2+3t（t是时间， A.194 B.174 C.1544.某堆雪在融化过程中，其体积V（单位：m3）与融化时间t（单位：h）近似满足函数关系：Vt=H10−110t3（ A.t1 B.t2 C.t35.函数fx= A.2x2−a2 B.2x6.已知fx=x2 A.0 B.−4 C.−2 D.27.已知函数fʹx，gʹx分别是二次函数fx和三次函数gx的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数 A.h1<h C.h0<h−18.如图是函数y=fx，y=gx的导函数的图象，那么y=fx，y=g A. B. C. D.9.设函数y=fx在x0处可导，fʹx0=a，若点x0,0即为 A.+∞ B.a C.−a D.以上都不对10.fx在x=x0处可导，则 A.与x0，Δx有关 B.仅与x0有关，而与 C.仅与Δx有关，而与x0无关 D.与x0，11.已知函数fx的导函数为fʹx，且满足fx=2xfʹ A.−e B.−1 C.1 D.12.已知定义在R上的函数fx的图象如图所示，则x⋅fʹx>0 A.−∞,0∪1,2 C.−∞,1 D.−∞,113.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s=13 A.1秒 B.1秒末和2秒末 C.4秒末 D.2秒末和4秒末14.若点P是曲线y=x2−lnx上任意一点，则点 A.1 B.2 C.22 D.15.设函数fʹx是函数fxx∈R的导函数，f0=1 A.ln43,+∞ B.ln23,+∞16.已知函数y=fx是定义在R上的奇函数，且当x∈−∞,0时，fx+xfʹx<0（其中fʹx是fx的导函数），若a=30.3⋅f3 A.a>b>c B.c>b>a C.c>a>b D.a>c>b二、填空题（共6小题；共30分）17.已知物体的运动方程为s=t2+3t（t是时间，s18.定义在R上的奇函数y=fx，满足当x>0时，fx=xlnx，则当x<019.设f0x=cosx，f1x=f0ʹx，20.已知函数fx=2ln3x+8x，则21.向高为8 m，底面边长为8 m的倒置正四棱锥形的容器内注水，其速度为每分钟83 m22.已知f1x=exsinx，f三、解答题（共4小题；共52分）23.已知函数y=−x（1）求其在区间1,3的平均变化率；（2）求其在区间−1,3的平均变化率；（3）求其在区间0,1的平均变化率；（4）试探究该函数平均变化率的规律．24.求下列函数的导数：（1）y=xln（2）y=2x（3）y=x（4）fx25.（1）fx=2a−xsin2a−x（2）ga=2a−xsin2a−x26.求曲线y=x2+3x+1答案第一部分1.C 2.B 【解析】fʹ13.D 4.C 5.C 【解析】fʹx6.B 7.D 【解析】由图象可知fʹx=x，gʹx=x2，则fx=12x8.D 【解析】由导函数的图象可知，函数y=fx与y=gx都是单调增函数，且y=gx的增长速度越来越快，y=fx的增长速度越来越慢，又gʹx0=fʹ9.C 【解析】因为fx所以limn→∞因为fx在x所以lim10.B 11.B 【解析】由fx=2xfʹ1+lnx，得12.A 【解析】不等式x⋅fʹx>0等价于当x>0时，fʹx>0，即x>0时，函数fx递增，则1<x<2；或当x<0时，fʹx<0，即x<013.D 【解析】sʹt=t2−6t+8，由导数的定义知v=sʹt，令sʹt14.B 【解析】设Px,y，则y令2x−1x=1因为x＞0，所以所以y=1，即平行于直线y=x+2且与曲线y=x2−由点到直线的距离公式可得d=∣1−1+2∣15.B 【解析】因为fʹxfx+1=3，所以lnfx+1ʹ=3，即lnfx+1=3x+c，fx+1=16.C 【解析】提示：函数gx=xfx是偶函数，在−∞,0第二部分17.13【解析】因为sʹ=2t−3所以t=2时，v=4−318.ln【解析】令x<0，则−x>0，fxfʹx19.−20.−2021.8【解析】提示：设当时间经过t分钟时，水深为h m，水面上升的速度为v 则由体积相等能得到8t3=h33，解出h=2t122.1−【解析】由题意依次求出f2x=exsinx+excosx，f3x计算得f10=0，f20=1，f30=2，f40=2，令第三部分23.（1）Δy=−ΔyΔx在区间1,3，因为Δx=2，x0=1所以ΔyΔx=−2−2+2=−2

（2）在区间−1,3，因为Δx=4，x0所以ΔyΔx=−4+2+2=0．（事实上−1和

（3）在区间0,1，因为Δx=1，x0所以ΔyΔx

（4）当x<1时，函数在区间x0当x>1时，函数在区间x0,x0+Δx24.（1）yʹ=ln1