人教A版高考数学一轮复习（理）专题练习（提高）：统计与概率-分布列

分布列一、选择题（共12小题；共60分）1.已知随机变量ξ∼B6,13，则 A.316 B.4243 C.132432.某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗亭，假设在3个交通岗亭遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇到红灯次数的期望为   A.0.4 B.1.2 C.0.43 D.3.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则Pξ=0等于 A.0 B.13 C.12 4.袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量ξ，则ξ的可能取值为   A.1，2，3，⋯，6 B.1，2，3，⋯，7 C.0，1，2，⋯，5 D.1，2，⋯，55.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以710为概率的事件是 A.都不是一等品 B.恰有一件一等品 C.至少有一件一等品 D.至多有一件一等品6.下列命题中不正确的是   A.若ξ∼Bn,p，则Eξ=np， B.E C.D D.Dξ=E7.口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列an，an=−1,第n次摸取红球1,第n次摸取白球，如果 A.C75× C.C75×8.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110 A.8225 B.12 C.389.已知随机变量X的分布列为PX=i=i2ai=1,2,3,4 A.910 B.710 C.3510.现有语文、数学课本共7本（其中语文课本不少于2本），从中任取2本，至多有1本语文课本的概率是57，则语文课本的本数为 A.2本 B.3本 C.4本 D.5本11.已知随机变量X的分布列为：PX=k=ckk+1，k=1，2，3，4，其中 A.23 B.34 C.4512.马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的分布列如表：ξ请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“!”处完全无法看清，且两个“?”处字迹模糊，但能断定这两个“?”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案Eξ等于 A.0 B.2 C.4 D.6二、填空题（共5小题；共25分）13.一用户在打电话时忘记了最后3个号码，只记得最后3个数两两不同，且都大于5．于是他随机拨最后3个数（两两不同），设他拨到正确号码的次数为X，随机变量X的可能值有

个．14.设离散型随机变量ξ的概率分布如下：则a的值为

．ξ15.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则PB︱A16.随机变量ξ的分布列如下：ξ其中a，b，c成等差数列，若Eξ=13，则17.某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，该市的4位申请人中恰有2人申请A片区房源的概率为

．三、解答题（共5小题；共65分）18.甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是13，25，（1）现3人各投篮一次，求3人都没有投进的概率；（2）用ξ表示乙投篮3次的进球数，求随机变量ξ的概率分布．19.某高校校庆，各届校友纷至沓来，某班共来了n位校友（n>8且n∈N*），其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的（1）若随机选出的2名校友代表为“最佳组合”的概率不小于12，求n（2）当n=12时，设选出的2位校友代表中女校友人数为ξ，求ξ的分布列．20.写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的随机试验的结果． 在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，记ξ=x−2+21.某生在一次考试中，共有10题供选择，已知该生会答其中6题，随机从中抽5题供考生回答，答对3题及格，求该生在第一题不会答的情况下及格的概率．22.一只袋中装有编号为1，2，3，⋯，n的n个小球，n≥4，这些小球除编号以外无任何区别，现从袋中不重复地随机取出4个小球，记取得的4个小球的最大编号与最小编号的差的绝对值为ξn，如ξ4=3，ξ5=3或4（1）求f5，f（2）求fn答案第一部分1.D 【解析】Pξ=22.B 3.B 【解析】设Pξ=1=p，则依题意知，p=21−p解得p=2故pξ=04.B 5.D 【解析】P都不是一等品P恰有一件一等品P至少有一件一等品P至多有一件一等品6.C 7.B 【解析】由S7=3知，在7次摸球中有2次摸取红球，5次摸取白球，而每次摸取红球的概率为23则S7=3的概率为8.C 【解析】A=“下雨”，B=“刮风”，AB=“刮风又下雨”，所以PB∣A9.B 【解析】由分布列的性质知，12a则a=5，所以P2<X≤410.C 【解析】设语文课本有m本，任取2本书中的语文课本数为X，则X服从参数为N=7，M=m，n=2的超几何分布，其中X的所有可能取值为0，1，2，且PX=k由题意，得PX≤1所以m2解得m=4或m=−3．即7本书中语文课本有4本．11.D 12.B 【解析】设“?”处的数值为x，则“!”处的数值为1−2x，则Eξ第二部分13.24【解析】后3个数是从6，7，8，9四个数中取3个组成的，共有A414.115.116.5【解析】由题意得2b=a+c, ⋯⋯①a+b+c=1, ⋯⋯②c−a=1以上三式联立解得a=16，b=1故Dξ17.8【解析】每位申请人申请房源为一次试验，这是4次独立重复试验，设申请A片区房源记为A，则PA=所以恰有2人申请A片区的概率为C4第三部分18.（1）记“甲投篮一次投进”为事件A1，“乙投篮一次投进”为事件A2，“丙投篮一次投进”为事件A3”“3人都没有投进”为事件A．则PA1所以PA所以3人都没有投进的概率为15

（2）随机变量ξ的可能值有0，1，2，3，ξ∼B3,Pξ=k所以ξ的概率分布为：ξ19.（1）设选出2人为“最佳组合”记为事件A，则事件A发生的概率PA依题意12n−6化简得n2所以9≤n≤16，故n的最大值为16．

（2）由题意，ξ的可能取值为0，1，2，且ξ服从超几何分布，则Pξ=k所以Pξ=0Pξ=1故ξ的分布列为ξ20.因为x，y可能取的值为1，2，3，所以0≤x−2≤1，所以0≤ξ≤3，所以ξ可能的取值为0，1，2，3，用x,y表示第一次抽到卡片号码为x，第二次抽得号码为y，则随机变量ξ取各值的意义为：ξ=0表示两次抽到卡片编号都是2，即2,2．ξ=1表示1,1，2,1，2,3，3,3，ξ=2表示1,2，3,2，ξ=3表示1,3，3,1．21.设事件A为从10题中依次