化折为直的数学思想解题方法汇总包含将军饮马,费马点,胡不归题,阿氏圆等问题

“化折为直”的数学思想解题方法汇总古老的数学问题“将军饮马”，“费马点”，“胡不归题”，“阿氏圆”等都运用了化折为宜的数学思想这类问题也是中考试题当中比较难的一类题目，常常出现在填空题压轴题或解答题压轴题中，那么如何破解这类压轴题呢?今天我们就根据问题的不同特点来研究一下相应的应对策略。知识和方法知识：.两点之间线段最短；.三角形的两边之和大于第三边；.点到直线之间的距离垂线段最短；两条平行线之间垂线段最短。方法：.通过轴对称变换转化；.通过旋转变换转化；.通过平移转换转化；.通过构造全等三角形转化。分类探索：一、不做任何变换L如图，在四边形ABCD中,ABllCD,AB=AD=BC=ZzC=zD=60%点P为四峰ABCD内彳壬意一点，PA+P8+PC+PD的最小值为方法策略：像第1题这样的题目，不用做任何几何变换，可直接用两边之和大于第三边，三点共线时，两条线段和等于第三条线段。二、先做轴对称变换I.如图,若点乩H在直线m同则,在宜城徵上求作一点F1使J♦的值最小,保留作图痕迹।不写作法；纪L选图2,如图.正方形乂用?口我边长为I呢m/E是14H上一点.HE=4em.m是对角线4c上一动点r则FB+PE的最小值是 -第娥图 第诞图3.如图，在△立!?（?中,AC=BC=2tZACB=QO*r口是BG边的中点।E是上的一动点.则EC+XD的最小值是-方法策略：以上这些题目，都是常见的将军饮马类问题，采用的解题策略是先做轴对称变换，再用两点之间线段最短，或者是点到直线之间的距离垂线段最短，或者用两边之和大于等于第三边（共线时取等号），此类问题可以总结为：化折为直，化直为垂。

三、先做旋转变换L如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=6r点P是矩形内部一动点.PEXAD.分别连接PB和PC1求PE+PB+PC的层小值.已知由ABC中已知由ABC中.』ACB=9U\AC=1,BC=<^点0是三角形ABC内一点，连接。A,OE,OC,若』AOB=/BO匚=dAOC=12rpidOA+OB+OC的11是.方法策略:这两道题目，采用的解题策略和费马点类问题类似，都是先 做旋转变换，我们把有公共端点的三条线段称为星型摆放的线段，通过旋转 60。产生等边三角形，从而将星型摆放的线段转化成首尾相连的线段，然后再利用两点之间线段最短，此类问题可以总结为：化星为折，化折为直。如果有动点出现，后面再加上化直为垂。四、先做平移变换1.如图，已知矩形ABS中.AB-9,ADM上F是CD上的两个动点.且EF=3।点E在点F的左侧.则四边形AEFB周长的垠小值是.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=2,动点匕F分别在A民CD±,且EF，4亡1连接EC.FA,求仄”顺最小胤方法策略：这两道题目，采用的解题策略先做平移变换，把两条分离的线段首尾相接起来，然后再利用两点之间线段最短，此类问题被称为沿河饮马问题。五、先通过动点的直线轨迹作轴对称变换1.如图-矩形ABCD中，AB=5,BL3.动点P满足'公因四二；‘四边招4取6则PA+PB的最小值为

2-如甑在正方形2-如甑在正方形AB8中,AB=5r点E、G分别边AD.BC的中点,连接AG।作EFLAG于点。，交AB于点F.如果点P是正方膨内一点,且.仙二'AMM『则占PAB局长最小值为方法策略这三道题目，采用的解题策略是先找出动点的轨迹，这种题目的轨迹是一条直线，然后再做轴对称变换，将这条直线同侧的两条线段转化到两侧去，最后再利用两点之间线段最短解决问题，此类问题被称为隐形将军饮马问题。六、先构造全等1如图，在矩形ABCD中『ABE5,AD=2。.E、F分别是A.函CB上的两个动点PBAE-CFP求DE4口F的最小直方法策略:这里题目比较少见，是先通过构造全等三角形，将两条线段重新拼接，再利用相似找出新图形之间的线段关系，利用两点之间线段最短解决问题。解题思想方法；.常见的将军饮马类问题，采用的解题策略是先做轴对称变换，再用两点之间线段最短，或者是点到直线之间的距离垂线段最短，或者用两边之和大于等于第三边（共线时取等号），此类问题可以总结为：化折为直，化直为垂。.对于星型分布的三条线段，都是先做旋转变换，我们把有公共端点的三条线段称为星型摆放的线段，通过旋转60°产生等边三角形，从而将星型摆放的线段转化成首尾相连的线段，然后再利用两点之间线段最短，此类问题可以总结为：化星为折，化折为直。如果有动点出现，后面再加上化直为垂。.有些题目需要先做平移变换，把两条分离的线段首尾相接起来，然后再利用两点之间线段最短，此类问题被称为沿河饮马问题。.有些题目是先找出动点的轨迹，这种题目的轨迹是一条直线，然后再做轴对称变换，将这条直线同侧的两条线段转化到两侧去，最后再利用两点之间线段最短解决问题，此类问题被称为隐形将军饮马问题。.有些题目是先通过构造全等三角形，将两条线段重新拼接，再利用相似找出新图形之间的线段关系，利用两点之间线段最短解决问题。这里题目比较少见，是先通过构造全等三角形，将两条线段重新拼接，再利用相似找出新图形之间的线段关系，利用两点之间线段最短解决问题。解题思想方法；.常见的将军饮马类问题，采用的解题策略是先做轴对称变换，再用两点之间线段最短，或者是点到直线之间的距离垂线段最短，或者用两边之和大于等于第三边（共线时取等号），此类问题可以总结为：化折为直，化直为垂。.对于星型分布的三条线段，都是先做旋转变换，我们把有公共端点的三条线段称为星型摆放的线段，通过旋转60°产生等边三角形，从而将星型摆放的线段转化成首尾相连的线段，然后再利用两点之间线段最短，此类问题可以总结为：化星为折，化折为直。如果有动点出现，后面再加上化直为垂。.有些题目需要先做平移变换，把两条分离的线段首尾相接起来，然后再利用两点之间线段最短，此类问题被称为沿河饮马问题。.有些题目是先找出动点的轨迹，这种题目的