现代化工过程系统分析

化工过程分析与合成

（三）重庆大学化学化工学院化学工程与工艺专业第三章过程系统分解本章内容3.1过程系统的分隔

3.2不可分隔回路的分解

3.3过程系统分解举例3.4流程描述与分解应用（讨论）3.1过程系统的分隔1.过程系统分隔方法2.单元搜索法3.邻接矩阵法4.关联矩阵法3.1.1过程系统分隔方法（1）循环回路（环路）

（2）分隔的基本要求

1）用信息流图描述过程系统；2）分隔出每个部分可独立求解。（3）分隔的原则方法

从一个节点出发，沿物流方向搜索，当流线回到出发的节点，就找到一个环路。一个环路原则上可以独立求解。ABCDEF101234567893.1.2单元搜索法从一个单元（节点）开始，沿流线方向搜索，当流线回到起点单元时，所经过的单元就构成一个环路。如：A→B→C→D→E→F（无环路）

A→C→D→E→F（无环路）

B→C→B（B、C节点经3、8流线构成环路）D→E→F→D（D、E、F节点经5、6、9流线构成环路）ABCDEF101234567893.1.3邻接矩阵法1.可及原理从某个单元出发，沿流线经一次前移可到达下一个单元，经若干次前移可到达流线上的某单元，这就是信息流图上的可及移动法。在数学上，将邻接矩阵做布尔乘方运算，每乘方一次，代表各单元沿流线前移一次。经若干次乘方后，从某个单元也可到达另外的单元。当对角线元素为1时，表示前移到自己上，出现了环路。3.1.3邻接矩阵法2.可及算法（1）构成初始邻接矩阵B

按邻接为1，不邻接为0，构成初始邻接矩阵BABCDEF10123456789ABCDEFABCDEF3.1.3邻接矩阵法2.可及算法（2）一次可及B2

做布尔运算：B2=B·BABCDEF101234567893.1.3邻接矩阵法2.可及算法（3）二次可及B3做布尔运算：B3=B2·B原则上，最长线路上有多少个单元，就需要做多少次可及。ABCDEF101234567893.1.3邻接矩阵法3.求循环回路（1）对各阶可及矩阵做并运算：R=B∪B2∪B3

并运算：1+1=1，1+0=1，0+1=1，0+0=0ABCDEF101234567893.1.3邻接矩阵法3.求循环回路（2）将并矩阵R与其转置矩阵RT做交运算：W=R∩RT交运算：1+1=1，1+0=0，0+1=0，0+0=0交运算矩阵中为1的方阵就构成循环回路。ABCDEF101234567893.1.4关联矩阵法1.建立关联矩阵省略出入系统流线。有两个输出的划分为两个单元。ABCDEF102345689S2S3S4S5S6S8S9S10A-1A’-1B1-11C1-1C’-11D1-11E1-1F1-13.1.4关联矩阵法2.标记和调整关联矩阵在每一行标记一个元素，使每列只有一个元素被标记。

调整列，使标记元素都处于主对角线上。删除无标记列。S2S3S4S5S6S8S9S10A-1A’-1B1-11C’1-1C-11D1-11E1-1F1-1S2S10S3S8S4S5S6S9A-1-1B1-11C’1-1C-1D1-11E1-1F1-13.1.4关联矩阵法3.通路搜索找环路（1）消去仅有对角线元素的行，以及对应的列，标记消去行的顺序。（2）若同一行上有两个或多个符号不同的元素，则在相应列中寻找是否有相反元素。如果有，表示存在环路，找出环路的所有行和列消去，并作为并集标记。（3）重复查找。本例得到三个独立求解块：①单元A②单元B、C③单元D、E、FS2S10S3S8S4S5S6S9标记A-1①A’-1×B1-11②(BC’)C1-1C’1-1×D1-11③(DEF)E1-1F1-13.2不可分隔回路的分解1.环路切割原则2.环路矩阵法3.无多余切割法4.切割流线变量最少法3.2.1环路切割原则

寻找出来的环路通常由两个或两个以上的单元构成，起整体本身无法直接计算，需要将环路打开后进行迭代计算。对单个环路打开哪条流线都无关紧要，但对复杂系统，特别是有嵌套的环路系统，选择打开环路的流线就十分重要。因此，在选择切割流线时，需遵循以下基本原则：(1)切割流线总数最少可减少迭代量(2)切割流线所含变量数最少可减少计算量(3)切割流线的总灵敏度最小迭代容易收敛(4)环路切割的总次数最少迭代容易收敛3.2.2环路矩阵法以如下信息流图为例：其中共包含了四个环路：ABCDE81234567BCDE2346AC85ABC125DE47环路d环路a环路c环路b3.2.2环路矩阵法1.构成环路矩阵行代表环路列代表流线1表示环路有该流线0表示环路无该流线

ρ为流频，流线经过的环路数R为秩，环路中的流线数BCDE2346AC85ABC125DE47环路d环路a环路c环路bS1S2S3S4S5S6S7S8Ra000010012b011101004c110010003d000100102ρ121221113.2.2环路矩阵法2.消去不独立流线同一行中，若有流线的流频为：ρk≤

ρj，则k流线相对于j流线不独立，表示为：SkSj。在本环路矩阵中，S1S3S2，S6S7S4，S8S5消去不独立流线，剩下的流线则为侯选切割流线。S1S2S3S4S5S6S7S8Ra000010012b011101004c110010003d000100102ρ12122111S2S4S5Ra0012b1104c1013d0102ρ2223.2.2环路矩阵法3.确定切割流线在消去不独立流线后的环路矩阵中，秩为1的环路上的流线即为切割流线。

本例中的切割流线确定为S4和S5。

切割这两条流线后，所有环路都将打开。切割点就为迭代点。S2S4S5Ra0011b1102c1012d0101ρ222ABCDE812345675’4’流程的计算顺序为：A→E→B→C→D（迭代流线4’-4，5’-5）3.2.3无多余切割法为避免迭代计算的繁琐或难以收敛，对一个环路应避免进行多次切割。无多余切割法就是根据这一原则选择切割流线的。以如下信息流图为例：ABCEF81234567D93.2.3无多余切割法1.建立环路矩阵在矩阵最下方增加一行判别标记θ。ABCEF81234567D9S1S2S3S4S5S6S7S8S9a1111b11111c1111d11ρ121331211θ3.2.3无多余切割法2.寻找切割流线（1）选择ρ最大的流线为切割流线，标记其的θ为1。（2）与该流线处于同一环路上的流线θ标记为0。切割流线4，打开a、b、c三个环路。ABCEF81234567D9S1S2S3S4S5S6S7S8S9a1111b11111c1111d11ρ121331211θ000100010（3）重复以上步骤，切割流线8，打开环路d。3.2.3无多余切割法3.确定计算顺序

根据已知输入计算输出的原则，起计算顺序为：F→E→D→A→B→C（迭代4’-4，8’-8流线）ABCEF81234567D94’8’本例中如果选择切割流线5和流线9也是一样的。3.2.4切割流线变量最少法如果已知上例中各条流线的变量数，则可以在无多余切割的基础上在考虑选择流线变量上的流线进行切割，以减少迭代计算量。例如已知各流线的变量数为：ABCEF81234567D9S1S2S3S4S5S6S7S8S9v8426351121.建立环路矩阵在矩阵中ρ的下方增加一行变量数v。ABCEF81234567D9S1S2S3S4S5S6S7S8S9a1111b11111c1111d11ρ121331211v842635112θ3.2.4切割流线变量最少法2.选择切割流线（1）首先用无多余切割法选择切割流线。（2）在ρ相同的情况下，再选择v小的流线。S1S2S3S4S5S6S7S8S9a1111b11111c1111d11ρ121331211v842635112θ0000100103.2.4切割流线变量最少法因此，本例中选择切割流线5和流线8。计算顺序为：D→A→B→C→F→EABCEF81234567D95’8’3.3过程系统分解举例环氧乙烷提纯系统的分解1.环氧乙烷提纯流程图ABCDEFGHIJKLMNO2.用信息流图描述流程ABCDEJIHGFKLMNO22123456789101112131415161718192021混合器分流器塔设备换热器省略了输入和输出系统的流线3.系统分隔ABCDEJIHGFKLMNO22123456789101112131415161718192021寻找出所有循环回路：环路a：B→C→H→B环路b：B→C→D→E→B环路c：B→C→D→E→F→J→K→N→O→A→B环路d：B→C→D→E→J→I→G→B环路e：D→E→F→J→K→M→D环路f：D→E→F→J→K→N→O→L→M→D环路g：J→K→J