椭圆说课稿解析

椭圆及其标准方程说课稿高二数学组王希东一、教材分析（一）教学内容《椭圆及其标准方程》是高中数学选修2-1（人教版）中的内容，分三课时完成.第一课时讲解椭圆的定义及其标准方程；第二课时讲解运用椭圆的定义及其标准方程解题，巩固求曲线方程的两种基本方法，即待定系数法、定义法；第三课时讲解运用中间变量法求动点轨迹方程的基本思路。现在说第一课时．（二） 教材的地位和作用本节内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有了一定了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础.因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。（三） 关于教材的处理运用多媒体形象地给出椭圆，通过让学生自已动手作图，“定性”地画出椭圆，再通过坐标法“定量”地描述椭圆，使之从感性到理性抽象概括，形式概念，推出方程。（四）、教学目标知识与技能目标：掌握椭圆的定义和标准方程，明确焦点、焦距的概念，理解椭圆标准方程的推导。过程与方法目标：通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程，体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力情感态度与价值观目标：通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。培养学生自主学习的能力。以“神舟六号”围绕地球运行轨迹演示，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识、创新意识，扩展学生的数学视野，并让学生受到爱国主义思想的教育。（五） 教学的重点难点教学重点：椭圆的定义及其标准方程教学难点：椭圆标准方程的推导二、学情分析在此之前,学生对坐标法解决几何问题掌握不够，从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在障碍.在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂的根式化简问题，而这些在目前初中代数中都没有详细介绍，初中代数不能完全满足学习本节的需要，故本节采取缺什么补什么的办法来补充这些知识.三、教法、学法和教学手段1、教法设计：采用启发式教学,在课堂教学中坚持以教师为主导,学生为主体,思维训练为主线,能力培养为主攻的原则。2、学法设计："授人以鱼，不如授人以渔."要求学生动手实验,自主探究,合作交流,抽象出椭圆定义,并用坐标法探究椭圆的标准方程,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

3、教学手段：多媒体辅助教学通过动态演示，有利于引起学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，增大知识信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量四、教学流程布置作业，巩固提高布置作业，巩固提高一知识整理，形成系统

自我评价，反馈调节一初步运用，强化理解一师生互动，导出方程自主探究，形成概念创设情景，提出课题＜创设情景，提出课题＞［问一］“神舟六号”围绕地球运行的轨迹是什么图形？＜自主探究，形成概念＞［问二］动点按照某种规律运动形成的轨迹叫曲线，那么椭圆是满足什么条件的轨迹呢？做一做让学生拿出课前准备好的一块纸板，一段细绳，两枚图钉，按课本上介绍的方法，同桌间相互磋商、动手绘图•并思考如下问题：在纸板上作图说明了什么？在绳长（设为2a）不变的条件下，（1） 当两个图钉重合在一点时，画出的图形是什么？（2） 改变两个图钉之间的距离，画出的图形是什么？（3）当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么?（4）当两图钉固定，能使绳长小于两图钉之间的距离吗？能画出图形吗？3.＜自主探究，形成概念＞请同学们观察如下动画后，回答刚才的问题［设计意图］按学生的认识规律与心理特征引导学生自己探索、分析，启发学生认识新的概念，这有利于学生对概念的全面理解，同时培养了学生从量变到质变的辨证思维定义平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。强调定义要满足三个条件：平面内（这是大前提）；任意一点到两个定点的距离的和等于常数；常数大于|F!F2 |4.＜师生互动，导出方程＞知道了它的基本几何特征，这只是一种“定性”的描述，但是对于这种曲线还具有哪些性质，尚需进一步研究•根据解析几何的基本思想方法，我们需要利用坐标法先建立椭圆的方程“定量”的描述，然后通过对椭圆的方程的讨论，来研究其几何性质•问题：求曲线方程的一般步骤是什么?建立坐标系的一般原则有哪些?

［设计意图］让学生明确思维的目的，通过复习旧知识，为下一步学习搭桥铺路问题：1怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？2你能用集合的形式表示椭圆吗？2、设点2、设点设M(x,y)是椭圆上的任一点Fi(-c,0)F2(c,0)则M与\F1F21的距离为2a3.列出方程：JG+ +a/(x— +J=滋4、让学生化简，得到(a2—c2)x2+a2y2=a2(a2—c2)22(1)两边同除a2a2-c2得二卓2=1aa-c(1)指出：此方程形式还不够简捷，还有变形的必要，请同学们思考思考观察图形在图中找出一些能表示ac、a2-c2线段吗？先简化a-ct\'a>cfr\a2-c1>0.令J一J=『（b>0）,则方程变为+ 联想到直线截距式方程，两边同时除以得2 7耳+弓=1ab教师扌旨岀方程>^>0）叫做稱教师扌旨岀方程>^>0）叫做稱圆的标准方程•此时椭圆的焦点在K轴上，丘（一—0）（匚0）,这里J切'-上［设计意图］在解决解析几何问题中，熟练运用代数变形技巧是十分重要的，学生常因运算能力不强而功亏一篑，故在此，教师不失时机地加强了运算技能的训练［问五］如果焦点F1、F2在y轴上，并且点0与线段F1F2的中点重合，a、b、c的意义同上，椭圆的方程形式又如何呢？学生相互讨论*交流，合情猜想，动手验证可得’指出；方程二+刍=1Ca>b>0）叫做椭圆的标准方程一此时椭圆的焦点ah在尹轴上，焦点是再◎7）「凡（0’J这里c2=a2-#［设计意图］该问的设置，一方面是为了得出焦点在y轴上的椭圆的标准方程；另一方面通过学生的猜想，充分发挥学生的直觉思维和数学悟性 .调动了学生学习的主动性和积极性，通过动手验证，培养了学生严谨的学习作风和类比的能力.为了让学生加深对椭圆的两种标准方程的理解，比较椭圆的两种标准方程，填表.（学生讨论回答，教师板书）不同占八、、标准方程召+耳=1(a=*b>Djor *之 2□£图形焦点坐标共同点定义a、b、c的关系焦点位置的判定［设计意图］通过对比使学生进一步理解方程，掌握方程的本质特征，揭示规律,充分展示数形结合的和谐美、统一美，同时为解决例题做铺垫•5.<初步运用，强化理解 >例题1.判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，并指明 长半轴长，短半轴长，焦点坐标.2222⑴宕煌F ⑵◎+七"2椭圆2/+3/=4的焦点坐标是 .乡椭圆£+眷1的焦距是 ，焦点坐标为 1若肋是过下焦点闿的弦,则厶码AB的周长为 .［设计意图］数学概念是要在运用中得以巩固的，通过该例题使学生进一步理解椭圆的定义，掌握标准方程，使知识内化为智能，并在解题过程中感受 "数形结合"思想的优越性.<自我评价，反馈调节>L椭圆£+工=1上一点到P到焦点珂的距离等于6,则点尸到另」个64 9焦点禺的距离是 动点尸到定点F,（-5,0）,K（5,0）的距离的和是10,则动点尸的轨迹为〔）•（A）椭圆（B）线段鬥鳧（Q直线尽码（D）不能确定简化方程匕J/+（y+纣+ +（厂纣二104一写岀/+ny2--Maw ）的焦点坐标是 （1题、2题由学生回答，3题.4题分小组比赛练习，并任抽两位同学板演，教师订正，及时补救）［设计意图］变换练习方式，可增强新异感，调动学生的积极性，同时使学生获得的知识信息及时得到巩固，纳入长时记忆系统•<知识整理，形成系统（由学生归纳，教师完善） >小结：1.椭圆的定义（注意定义中的三个条件）椭圆的标准方程（注意焦点的位置与方程形式的关系）解析几何的基本思想［设计意图］通过小结，使学生对所学的知识有一个完整的体系，突出重点，抓住关键，培养概括能力•<布置作业，巩固提高（学有余力的学生全做，其余学生不做探究题） >将推导椭圆方程的过程中得到的方程/-cx=a/（x-c~）2变形为丁3_厂"=£后观察式子的几何意义，提出合理的猜想—-xC［设计意图］一方面为了巩固知识，形成技能，培养学生周密的思维能力，发现教学中的遗漏和不足；另一方面，分层要求，有利各种层次的学生获得最佳发展，充分培养了学生的自主学习能力和探究性学习习惯五、板书设计椭圆及其标准方程1、椭圆的定义3、例题电脑投影屏幕2、椭圆标准方程的推导（1）建系4、训练（2）设点（3）列式（4）化简5、作业六、教学评价本节课围绕“层层设问一一自主探索一一发现规律一一归纳总结”这一主线展开，对教材内容进行了优化组合，在教学过程中，学生通过观看动画，动手实践，自己总结出椭圆定义，符合从感性上升为