《系统抽样》教学设计

PAGE《系统抽样》教学设计教学目标：知识与技能：1.正确理解系统抽样的概念.2.掌握系统抽样的一般步骤.3.正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系.过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法.情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系.教学重点：系统抽样的概念、实施系统抽样的步骤.教学难点：当不是整数，如何实施系统抽样.教学过程：A.创设情境，揭示课题、新课导入实例某中学有5000名学生，打算抽取200名学生，调查他们对奥运会的看法，采用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力，那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是今天我们学习的内容：系统抽样.B.系统抽样的概念1.定义：一般地，要从容量为的总体中抽取容量为的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.注：系统抽样的特点：（1）总体容量较大.（2）总体分段：分成均衡的若干段，且分段间隔为或.（3）预先制定的规则有两个：①确定起始编号，在第1段内采用简单随机抽样确定；②等距抽样，依次得到编号：.（4）等可能抽样.思考题：下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是：CA.从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B.一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况2.系统抽样过程可由以下例子归纳得到：例1为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么抽样方法较恰当？简述抽样过程.解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：第一步，编号：随机地将这1000名学生编号为1，2，3，…，1000．第二步，分段：将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．第三步，确定第一段中入样的个体的编号：在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如18．第四步，等距抽样：以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998．3.一般地，系统抽样的步骤为：1°编号：将总体中个体编号（可直接利用个体身份所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等）.2°分段：对编号进行分段.如果总体中的个体数不能被样本容量整除，则利用简单随机抽样的方法剔除多余（余数个）个体，确定的分段间隔为或.3°确定第一段中入样个体的编号：在第一段中用简单随机抽样的方法确定所抽取的号码.4°等距抽样：在各段中等距抽样，依次得到编号为：.题型示例例为了了解某地区今年高一学生期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本.请用系统抽样写出抽取过程.解法：第一步，编号：对全体学生的数学成绩随机编号为1，2，3，…，15000.第二步，分段：将总体平均分成150段，每段包括100个个体.第三步，确定第一段中入样的个体的编号：如56号.第四步，等距抽样：以56为起始数，依次抽取156,256,356，…14956.这样就得到容量为150的一个样本.课堂练习课时小结1.系统抽样的优点是（1）简单易行；（2）对总体结构有一定的了解时，可以更合理地分段，从而提高分段效率；（3）当总体的个体存在自然编码时，便于实施系统抽样.缺点是：不了解总体结构时，抽取的样本可能有一定的偏差.2.当总体和样本容量都较小时，或当总体容量较大，样本容量较小时，可用简单随机抽样法；当总体的容量较大或非常大，样本容量也较大时，可用系统抽样法.3.当不是整数是，为了保证“等距”分段，须先从总体中用简单随机抽样法剔除多余（余数个）个体，然后再用系统抽样法进行抽样.课堂检测1.从学号为0—50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学竞赛，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号不可能是AA.1，2，3，4，5B.5，15，25，35，45C.2，12,22,32,42D.9，19，29，39，492.采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样的可能性为AA.B.C.D.不相等3.某单位的在岗工人为624人，为了调查工作上班时从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的工人调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？答案：先随机剔除4人，再按系统抽样抽取样本.4.某学校有学生3000人，现在要抽取100人组成夏令营，怎样抽取样本？分析：由于总体人数较多，且无差异，所以按系统抽样的步骤来进行抽样.解：按系统抽样抽取样本，其步骤是：①将3000名学生随机编号1，2，…，3000.②确定分段间隔，将整体按编号进行分100组，第1组1～30，第2组31～60，依次分下去，第100组2971～3000.③在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号.④按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号加上间隔30得到第2个个体编号，再加上30，得到第3个个体编号，这样继续下去，直到获取整个样本．比如，则抽取的编号为：15，45，75，…，2985.这些号码对应的学生组成样本.5.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下000，001，002，…，999，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一组编号为000，002，…，019，如果在第一组随机抽取的一个号码为015，则抽取的第40个号码为_____________.分析：利用系统抽样抽取样本，在第一组抽取号码为，分段间隔为，则在第组中抽取的号码为．则抽取的第40个号码为.6.为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么抽样方法较恰当？简述抽样过程.解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：第一步，编号：随机地将这1000名学生编号为1，2，3，…，1000.第二步，分段：将总体按编号顺序均分成50部分，