2022-2023学年江西省吉安市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年江西省吉安市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

2.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

3.

4.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡5.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

6.

7.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面8.A.A.

B.

C.

D.

9.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面10.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定11.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

12.

13.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.214.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

15.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性16.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

17.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

18.

19.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx20.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.微分方程y'=2的通解为__________。

22.设y=1nx，则y'=__________．

23.

24.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

25.

26.

27.

28.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

29.

30.31.32.33.

34.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

35.

36.

37.38.=______．39.40.三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.求微分方程的通解．44.

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.证明：53.54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.

58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.

四、解答题(10题)61.

62.计算63.求y"-2y'-8y=0的通解．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．五、高等数学(0题)71.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

3.B

4.C

5.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

6.D

7.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

8.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

9.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

10.C

11.C

12.C

13.D

14.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

15.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

16.A

17.C则x=0是f(x)的极小值点。

18.B

19.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

20.C

21.y=2x+C

22.

23.x=2x=2解析：24.x+y+z=0

25.00解析：

26.

27.e-2

28.

29.

30.31.e-1/232.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

33.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

34.1

35.

36.(1+x)ex(1+x)ex

解析：37.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

38.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

39.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

则

45.

46.

47.

48.

49.函数的定义域为

注意

50.

51.

列表：

说明

52.

53.

54.由等价无穷小量的定义可知55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.

58.

59.由二重积分物理意义知

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.62.令u=lnx，v'=1，则本题考查的知识点为定积分的分部积分法．63.特征方程为r2-2r-8=0特征根为r1=-2,r2=4方程的通解为

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.所给曲线围成