2022-2023学年福建省厦门市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年福建省厦门市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

2.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

3.

4.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

5.

6.

7.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

10.

11.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

12.

13.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

14.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.418.A.A.1B.2C.1/2D.-119.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.25.26.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

27.

28.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

29.设y=e3x知，则y'_______。30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

37.过原点且与直线垂直的平面方程为______．38.39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.

47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求微分方程的通解．50.证明：51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.

54.55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.四、解答题(10题)61.

62.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

63.y=xlnx的极值与极值点．

64.

65.

66.

67.

68.69.70.五、高等数学(0题)71.∫f(x)dx=F(x)+则∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

2.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

3.D

4.B

5.D

6.C解析：

7.C

8.C

9.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

10.C

11.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

12.B

13.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

14.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

15.D

16.D

17.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

18.C

19.B

20.B解析：

21.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

22.

23.24.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

25.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

26.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

27.0

28.1/229.3e3x

30.

31.6x2

32.-1

33.

34.

35.

36.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.37.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=038.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

39.

40.3/241.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

列表：

说明

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.

52.由等价无穷小量的定义可知53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.函数的定义域为

注意

56.

则

57.58.由二重积分物理意义知

59.

60.

61.62.本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

由题设可得知

63.y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时y'＜0；当e-1＜x时y'