2022-2023学年辽宁省本溪市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年辽宁省本溪市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

3.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

5.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

6.

7.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.

13.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

14.

15.

16.A.A.2B.1C.0D.-117.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x18.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.119.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-220.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

二、填空题(20题)21.22.y″+5y′=0的特征方程为——．

23.

24.

25.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

26.设，则y'=______．27.幂级数的收敛半径为______．28.设，则y'=______。29.

30.

31.

32.

33.=______．

34.

35.

36.函数的间断点为______．37.________。38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.证明：51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.求微分方程的通解．54.

55.

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.四、解答题(10题)61.

62.

63.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。64.

65.

66.设y=ln(1+x2)，求dy。

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=xn(a≠0)的弹性函数为g(x)=_________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

4.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

5.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

6.B

7.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

8.C解析：

9.B

10.B

11.C

12.A解析：

13.A

14.C

15.B

16.C

17.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

18.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

19.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

20.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

21.22.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

23.

解析：

24.e2

25.

26.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

27.

；28.本题考查的知识点为导数的运算。

29.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

30.

31.-2y

32.33.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

34.x

35.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：36.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。37.138.3x2

39.

40.

解析：

41.

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％46.由二重积分物理意义知

47.

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

51.

52.

53.

54.

则

55.

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

列表：

说明

59.函数的定义域为

注意

60.