2022-2023学年辽宁省本溪市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年辽宁省本溪市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

6.

A.1

B.

C.0

D.

7.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

8.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

9.

10.

11.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小12.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

16.

17.

18.（）A.A.1/2B.1C.2D.e19.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.设z=x2y+siny，=________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

35.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

36.37.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.47.证明：

48.

49.

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求微分方程的通解．57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.四、解答题(10题)61.求曲线的渐近线．62.63.所围成的平面区域。

64.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

65.

66.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

67.

68.

69.70.计算∫tanxdx．五、高等数学(0题)71.

=________.则f(2)=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D

3.B

4.C

5.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

6.B

7.C由于f'(2)=1，则

8.D

9.B

10.D

11.D解析：

12.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

13.C解析：

14.B

15.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

16.D

17.D

18.C

19.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

20.A

21.

解析：

22.

23.x-arctanx+C24.由于z=x2y+siny，可知。

25.5/4

26.11解析：27.1

28.

29.

30.y=f(0)

31.2

32.

33.

34.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

35.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

36.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

37.

38.

39.

40.

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.

49.

则

50.由二重积分物理意义知

51.

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

列表：

说明

59.

60.61.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线：

若，则直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线；

若，则直线