2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

3.

4.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

5.

6.A.A.0B.1C.2D.不存在7.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π8.

9.

10.

11.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

12.

13.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

14.A.A.0B.1/2C.1D.215.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

16.

17.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

18.

19.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

20.

二、填空题(20题)21.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

22.23.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

24.

25.26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．

35.

36.

37.

38.

39.函数的间断点为______．40.

三、计算题(20题)41.42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.证明：45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.

49.

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.求微分方程的通解．53.

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.

66.

67.求∫xlnxdx。

68.设z=x2+y/x，求dz。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.A

3.C

4.C所给方程为可分离变量方程．

5.B

6.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

7.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

8.D

9.A解析：

10.C

11.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

12.C

13.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

14.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

15.C

16.B解析：

17.D

18.C

19.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

20.D

21.(1+x)ex

22.23.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

24.ex2

25.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

26.

27.

解析：

28.2xy(x+y)+3

29.-3e-3x-3e-3x

解析：

30.31.本题考查的知识点为无穷小的性质。

32.

33.0

34.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

35.

36.

37.

38.

解析：39.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

40.

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.

50.由二重积分物理意义知

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

则

54.

列表：

说明

55.56.函数的定义域为

注意

57.

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.解

64.65.本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题。

极小值点为x=一1，极小值为曲线的凹区间为(一2，+∞)；曲线的凸区间为(一∞，一2)；

66.

67.

68.

69.

70.

71.f(xy)=e-x.sin(x+2y)∴fx"(zy)=一e-x.sin(x+2y)+e-x.c