2022年吉林省四平市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年吉林省四平市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

3.A.A.

B.

C.

D.

4.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

5.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

6.

7.

8.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.3B.2C.1D.0

10.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

11.

12.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

13.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

14.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

15.

16.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

17.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

18.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

19.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

20.

等于()．

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.

50.证明：

51.

52.求微分方程的通解．

53.

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．

64.

65.设函数y=xsinx，求y'．

66.

67.

68.

69.

70.求∫sin(x+2)dx。

五、高等数学(0题)71.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.证明：

参考答案

1.C

2.C

3.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

4.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

5.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

6.D解析：

7.D

8.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

9.A

10.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

11.B解析：

12.C

13.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

14.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

15.A

16.D

17.A

18.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

19.C

20.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

21.

22.e-3/2

23.2

24.1

25.

26.

27.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

28.

29.极大值为8极大值为8

30.

31.

32.

33.

解析：

34.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

35.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

36.1

37.ex2

38.

39.F(sinx)+C

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.函数的定义域为

注意

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

列表：

说明

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.

59.

则

60.

61.解

62.63.y=xex

的定义域为(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得驻点x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

极小值点为x=-1，极小值为

曲线的凹区间为(-2，+∞)；曲线的凸区间为(-∞，-2)；拐点为本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题．

64.

65.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．由于y=xsinx，可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．

66.

67.

68.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

将方程化为标准形式

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式y＋p(x)y＝q(x)，则

解法2利用常数变易法．

原方程相应的齐次微分