2022年吉林省松原市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年吉林省松原市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

3.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

4.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

5.

6.

7.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

8.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

9.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

10.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

11.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

12.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

13.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

14.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

15.

16.

17.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

18.

19.

20.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

二、填空题(20题)21.

22.

23.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

24.设，则y'=________。

25.

26.

27.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

28.

29.

30.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

31.

32.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

33.

34.

35.

36.

37.

38.设f(x)=esinx，则=________。

39.设，则y'=______。

40.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.证明：

48.求微分方程的通解．

49.

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.

62.

63.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.若需求函数q=12—0．5p，则P=6时的需求弹性r／(6)=_________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C

3.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

4.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

5.C

6.D

7.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

8.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

9.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

10.C

11.C

12.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

13.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

14.D

15.B

16.D解析：

17.D

18.B

19.A

20.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

21.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

22.1/24

23.y=Ce2x-3/2

24.

25.

26.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

27.

28.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

29.1/21/2解析：

30.（1，-1）

31.

32.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

33.

解析：

34.

35.12x12x解析：

36.

37.

38.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

39.本题考查的知识点为导数的运算。

40.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

41.函数的定义域为

注意

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.

50.由二重积分物理意义知

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.

56.

57.

则

58.

列表：

说明

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.

62.

63.

本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．

由于不能用初等函数形式表示，因此不能先对y积分，只能选取先对x积分后对y积分的次序．