2022年四川省泸州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年四川省泸州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

4.

5.

6.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值7.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

8.

9.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

10.

11.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

12.

13.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

14.

15.

16.()A.A.

B.

C.

D.

17.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

18.A.0B.1C.2D.任意值

19.

20.

二、填空题(20题)21.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

22.23.微分方程xy'=1的通解是_________。24.

25.

26.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

27.

28.

29.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

30.

31.

32.

33.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

34.

35.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．36.若=-2，则a=________。

37.

38.设函数y=x3，则y'=________.

39.40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.求微分方程的通解．48.49.证明：50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.66.

67.

68.69.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．70.五、高等数学(0题)71.求极限

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

3.B

4.B

5.C解析：

6.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

7.B

8.C

9.B

10.D

11.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

12.B

13.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

14.A

15.A

16.A

17.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

18.B

19.B

20.B

21.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

22.23.y=lnx+C

24.

25.

26.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

27.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

28.

解析：29.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

30.

31.dx32.

33.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

34.连续但不可导连续但不可导35.[-1，136.因为=a，所以a=-2。

37.

38.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x239.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知40.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.

列表：

说明

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.

48.

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

53.

则

54.函数的定义域为