2022年安徽省安庆市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年安徽省安庆市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

2.

3.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

4.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

5.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

6.

7.

8.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值9.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

10.

11.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

12.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

13.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

14.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

15.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

16.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx17.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

18.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

19.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

20.

二、填空题(20题)21.设z=xy，则dz=______.

22.

23.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

24.

25.

26.

27.

28.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

29.

30.幂级数的收敛区间为______．31.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.43.

44.

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.求微分方程的通解．48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.

50.

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.证明：

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．64.65.66.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.级数

()。

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.不能确定六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

2.B

3.C

4.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

5.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

6.B解析：

7.B

8.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

9.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

10.B

11.C解析：

12.C解析：

13.B

14.A

15.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

16.B

17.A

18.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

19.B

20.A解析：

21.yxy-1dx+xylnxdy22.本题考查的知识点为无穷小的性质。

23.

24.y=-x+1

25.

26.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

27.228.

29.y=Cy=C解析：30.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．31.由原函数的概念可知

32.

解析：

33.

34.

35.ln|x-1|+c

36.

37.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

38.2x-4y+8z-7=0

39.

40.

41.

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

则

45.

46.

47.48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

51.函数的定义域为

注意

52.

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

列表：

说明

57.由等价无穷小量的定义可知

58.59.由二重积分物理意义知

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.63.所给曲线围成的平面图形如图1-3所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积．由于的解为x=1，y=2，可得

解法2利用二重积分求平面图形面积．