圆锥曲线模型题

星动力教育内部资料星动力教育上课资料出题人：江师我不是想要，是一定要！

没有伞的孩子，必须努力奔跑！

别在最该奋斗的年纪，选择了安逸！！星动力教育内部资料星动力教育内部资料历年高考考点梳理1、椭圆的概念2、历年高考考点梳理1、椭圆的概念2、椭圆椭圆的标准方程及其几何性质核心考点一椭圆的定义及标准方程1、椭圆工+£=1的焦距是2,则m的值是()m1、55或855或8C.3或5D.20112、已知力(一2,0),8是圆：(*一5)2+「=4(尸为圆心)上一动点,线段的垂直平分线交8片于点P,则动点P的轨迹方程为3、一动圆与已知圆Q:(x+3)2+y2=1外切，与圆口：(x-3)2+y2=81内切，试求动圆圆心的轨迹方程、4、求满足下列各条件的椭圆的标准方程：(1)长轴是短轴的3倍且经过点彳(3,0);(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为淄；(3)经过点户(-2#,1),〃(.,一2)两点;22(4)与椭圆3+5=1有相同离心率且经过点(2,一小)、5、已知夕点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为芈和芈，过户作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆

的方程核心考点二椭圆的几何性质入若点。和点F分别为椭圆今白】的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则港的最大值为()A.18B.24C.28D.322、若2、若AB为过椭圆。浮】的中心的弦，耳为椭圆的左焦点，则4F]AB面积的最大值为()A.6B.12C.24D.363、已知△48C的顶点8、C在椭圆可+/=1上，顶点彳是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在宓边上，则△加C的周长是A.2小B、6C、4小。、124、椭圆的中心在原点，焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为(A)1612⑻力守⑹(D)*卜核心考点三(A)1612⑻力守⑹(D)*卜核心考点三椭圆的离心率1>设片瓦是椭圆E:\+A=l(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x='■上a-b~2一点，△耳PF1是底角为30,的等腰三角形，则E的离心率为()(A)1(B)|(C)|(D)|2、以椭圆0+1=i(a〉b>O)的左右焦点可，耳为直径的圆若和椭圆星动力教育内部资料有交点，则椭圆离心率的取值范围是()TOC\o"1-5"\h\zA.lg)B.(当)C.卢AD.(S)乙乙乙乙3、已知椭圆C:二十£=l(a>b>0)的离心率为立，过右焦点F且斜率a~b~2为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点、若公=3瓦，则卜=(A)1(B)/(C)/(D)24、椭圆r：£+二=l(a>b>0)的左右焦点分另U为Fi，F”焦距为2c,若直线a~b~y=百(x+c)与椭圆的一个交点满足/MEE=2/MF.Fj,则该椭圆的离心率等于.925、在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的标准方程为「+A=l(a>0,b>0),a-lr右焦点为F,右准线为1,短轴的一个端点B.设原点到直线BF的距离为4，F点到1的距离为4・若«=扃，则椭圆C的离心率为.6、椭圆±+£=1(a>6>0)的左、右顶点分别是4回左、右焦点a-b-分别是打，6。若|石£|,|石8|成等比数列，则此椭圆的离心率为.7、在Rt△48c中，AB=AC=},如果一个椭圆通过力，8两点，它的一个焦点为点C,另一个焦点在ABi,则这个椭圆的离心率为、8、已知石、E是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，所=60°.(1)求椭圆离心率的范围；星动力教育内部资料(2)求证：阴的面积只与椭圆的短轴长有关、课后训练1、设户是椭圆7+j=1的点，若石，6是椭圆的两个焦点，则|所|TOC\o"1-5"\h\z+|吒I等于()A、4B、8C、6D、182、方程^一+七=1表示椭圆，则勿的范围是.()5-/77rrn-3A、(-3,5)B、(-5,3)C、(-3,1)U(1,5)D、(-5,1)U(1,3)xy43、椭圆3+才7=1的离心率为则〃的值为()94+A5A、-21B、2119A19AC、一套或21D.套或21zozo*24、已知△力宓的顶点&C在椭圆w+/=i上，顶点力是椭圆的一个

0焦点，且椭圆的另外一个焦点在仇?边上，则△力宓的周长是5、已知F、、6是椭圆C：1+3=1(3>6>0)的两个焦点，P为椭圆5、上的一点，且所JL阴,若△所£的面积为9,则6=6、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是.

星动力教育内部资料双曲线历年高考考点梳理1、双曲线的概念2、双曲线的标准方程及其几何性质核心考点一双曲线的定义与标准方程1、方程|x|-"3-(y-if表示的曲线是()A一条直线B.两条直线A一条直线B.两条直线C.一个圆D.两个半圆2、若实数k2、若实数k满足0VkV9,22则曲线工-_y_259-k221与曲线_工_-二二125-k9的()A.焦距相等B.实半轴长相等C.虚半轴长相等D.离心率相等3、已知双曲线x2-y2=1,点Fi,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点,若PFJPFz,则|PF』+|PF2|的值为4、过双曲线x2-y2=8的左焦点Fi有一条弦PQ交左支于P,Q两点，若|PQ|=7,F2是双曲线的右焦点，则△PFzQ的周长为5、已知定点A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C为一个焦点作过A,B的椭圆，求另一个焦点F的轨迹方程.核心考点二双曲线的性质星动力教育内部资料星动力教育内部资料1、焦点为（0,6）,且与双曲线工-y2=l有相同的渐近线的双曲线方2程是（）A.上工=12412c.工—£=i122412242412程为（）28312C,y-H=1D・T-T=12、与双曲线X?-工=1有共同的渐近线，且过点12242412程为（）28312C,y-H=1D・T-T=13、已知双曲线的渐近线方程是y=±gx,焦点在x轴上，焦距为20,则它的方程为a,a则它的方程为a,a系=iB.工工12080D.工上180204、根据下列条件，求双曲线的标准方程、（1）与已知双曲线x-4y=4有共同渐近线且经过点（2,2）;1⑵渐近线方程为y=±-x,焦距为10；核心考点三双曲线的离心率1、已知实数m是2,8的等比中项，则双曲线x'X=l的离心率为mA.看B.日C.V3D.V2C：¥-1=l（a>0,b>0）2、耳耳是双曲线a2㈠的左、右焦点，过耳的直线1与C的左、右两支分别交于AB两点，若AABF?为等边三角形，则双曲线C的离心率为（）A.垂B.2C.77D.33、双曲线£—£=1的渐近线为y=±3x,则该双曲线的离心率为（）a-b"A.晒B.—C.y/5D.334、双曲线春=l（a>0,b>0）的左、右焦点分别是耳，F2,过耳作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF?垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A.卡B."C.—D.>/3322XV5、如图，F、,E分别是双曲线C:1一方=1（用。>0）的左、右焦点，8是虚轴的端点，直线K8与C的两条渐近线分别交于P,。两点，一线段户。的垂直平分线与x轴交于点版若|伤|=|66|,则C的离心率是（）A.乎B.乎C.y[2D.小JZ6、已知48为双曲线£的左，右顶点，点"在E上，△48加为等腰三角形，且顶角为120°,则£的离心率为()A、邪B、2C、布D、"课后训练1>已知抛物线y2=8x的准线过双曲线:—E=l(a>O,b〉O)的一个焦点，a-tr且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为.2、已知F为双曲线c：/9l的左焦点，P,Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则APQF的周长为.3、设R,F2是双曲线C,£-£=1(a>0,b>0)的两个焦点。若在Ca"b-上存在一点P。使PF1±PF2,且NPFR=30°,则C的离心率为..4、已知平面内两定点A(-5,0),B(5,0),动点M满足|MA|-|MB|二6,则点M的轨迹方程是()(A)C.£=i(B)^.r=i(x>4)TOC\o"1-5"\h\z'’169'’169'2222(C)二-上=1(D)—-^=l(x>3)169165、若双曲线'_£=i(a>0,b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实a-lr轴长，则该双曲线的离心率为()(A)邪(B)5(071(D)2%2J6、若双曲线工一3=1的渐近线与圆(*-3)2+/=/(10)相切，则〃OO=()()A.小B、2C、3D、67、已知可、弓为双曲线c：x?_y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF；|=2|PF:|,则co4耳P6=(A)；(B):(C)|(D)i4545抛物线历年高考考点梳理1、抛物线的定义2、抛物线的标准方程与几何性质核心考点一抛物线定义与标准方程1、动点户到直线x+4=0的距离减去它到点欣2,0)的距离之差等于2,则点户的轨迹是()A、直线B、椭圆C、双曲线D、抛物线2、在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2py(p>0)上纵坐标为1的点到焦点的距离为3,则焦点到准线的距离为()A.2B.8C.VsD.43、在抛物线y=4x上找一点必使|%|十|周最小，其中4(3,2),尸(1,0),求"点的坐标及此时的最小值星动力教育内部资料4、求与直线/:x=-1相切，且与圆C:(%—2)2+y=1相外切的动圆圆心"的轨迹方程5、动直线/的倾斜角为60°,若直线/与抛物线x2=2py(p>0)交于48两点，若48两点的横坐标之和为3,则抛物线的方程为、6、焦点在直线x-2y-4=0上的抛物线的标准方程是.7、求下列各抛物线的方程：①顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点M-2,—4)；②顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上一点0(加，-3)到焦点的距离等于5.核心考点二抛物线的几何性质1、设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线1过F且与C交于A,B两点.若|AF|二3|BF|,则1的方程为()(A)y=x-1或y=-x+1(B)y二正(X-1)或3y二—正(x-1)3(C)v二邪(x-1)或y=-0(x-1)(D)y=—(x-1)或y二2一叵(X-1)2星动力教育内部资料2、设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30。的直线交C于A,B两点，0为坐标原点，则△0AB的面积为()A'J3d8■C里D-A.4D-8J32U,43、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点0,并且经过点加(2,好)、若点"到该抛物线焦点的距离为3,则10M=()A、2/B、2#C、4D、2邓4、设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30。的直线交C于A,B两点，0为坐标原点，则AB=5、抛物线/=5x上的两点ab到焦点的距离之和为1。，则线段AB的中点到y轴的距离是.6、已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知抛物线上的一点彳(加，-3)到焦点厂的距离为5,求勿的值，并写出此抛物线的方程、课后训练1、O为坐标原点，F为抛物线C:y2=4jlx的焦点，P为C上一点，若|PF|二4",则APOF的面积为()(A)2(B)2"(C)2>/3(D)42、一动圆的圆心在抛物线寸=-8p上，且动圆恒与直线y—2=0相切，则动圆星动力教育内部资料星动力教育内部资料必过定点()A、(4,0)B、(0,-4)C、(2,0)D、(0,-2)3、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点0,并且经过点的(2,%)、若点"到该抛物线焦点的距离为3,则|第|=()A、2B、2我、4D、2m254、过抛物线”=2x的焦点厂作直线交抛物线于A8两点，若|48|=—,\AF\<\BF\,则|羽=.圆锥曲线综合运用历年高考考点1、求轨迹方程2、直线与圆锥曲线核心考点一求轨迹方程问题1、将曲线x?+y2=4上各点的纵坐标缩短到原来的L(横2坐标不变)，所得曲线的方程是()A、x2+—=4B>x3+4y2=4C、—+y2=4D>4x2+y2=4442、曲线C是平面内与两个定点以-1,0)和b(i，o)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹.给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则□耳PB的面积大于星动力教育内部资料其中，所有正确结论的序号是.3、已知两个定点AB的距离为6,动点M满足条件加2而=-1,求点M的轨迹方程.4、如图所示，椭圆的中心为原点0,长轴在X轴上，离心率e=平,过左焦点Fi作x轴的垂线交椭圆于A,A，两点，|AA'I=4.(1)求该椭圆的标准方程；(2)取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P,P，,过P,P'作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外，若PQLP，Q,求圆Q的标准方程、X5、如图，动圆G：x+y=t2,1<t<3,与椭圆G：—+y2=1相交于4B,C,。四点，点4,4分别为G的左，右顶点、⑴当士为何值时，矩形48CZ7的面积取得最大值？并求出其最大面积；(2)求直线44与直线48交点"的轨迹方程、星动力教育内部资料星动力教育内部资料6、已知椭圆C:二十二=l(a>b>0)的左右焦点分别为耳(-1,0),a-lrF2(l,0),且椭圆C经过点P(3,L).33(I)求椭圆c的离心率；(II)设过点40,2)的直线1与椭圆C交于M,N两点，点Q是线段MN上的点，且211211|AQ|2|AM|2|AN|2求点Q的轨迹方程.核心考点二位置关系2X1、求证：不论勿取何值，直线/：/77X—p—/7/+1=0与椭圆771O2+^■=1总有交点2、已知椭圆C:；+£=l(a>b>0)的焦距为4,且过点P(",我.lr(I)求椭圆C的方程；(II)设Q®,%)&%WO)为椭圆C上一点，过点Q作x轴的垂线,垂足为E.取点A(0,2"),连接AE,过点A作AE的垂线交x轴于点D.点G是点D关于y轴的对称点，作直线QG,问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由.3、已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F(0,c)(c>0)到直线x-y-2=0的距离为士叵.设P为直线1上的点，过点P作抛物2线C的两条切线PAPB,其中AB为切点.(1)求抛物线C的方程；(2)当点p(%,y。)为直线1上的定点时，求直线AB的方程；(3)当点P在直线1上移动时，求的最小值.4、已知再，F?分别是椭圆E:^~+y?=1的左、右焦点耳，F?关于直线x+y-2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点.(I)求圆C的方程；(II)设过点艮的直线1被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为一a,b.当ab最大时，求直线1的方程.核心考点三直线与圆锥曲线的相交弦1、已知抛物线/=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于48两点，若线段48的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为()、A、x=1B、x=-1星动力教育内部资料C、x=2D、x=-22、过点户(8,1)的直线与双曲线1一/=1相交于48两点，且户是线段48的中点，求直线48的方程3、设椭圆W+£=i(a>b>0)的左焦点为E离心率为与过点尸

a"b"3且与X轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为芷.3(I)求椭圆的方程；(II)设48分别为椭圆的左右顶点，过点尸且斜率为〃的直线与椭圆交于C,。两点.若记55+无诿=8,求A的值.4、已知抛物线Cl：y2=2px(p〉0)的焦点为F,抛物线上存在一点G到焦点的距离为3,且点G在圆C:X=+y2=9上.(1)求抛物线G的方程；(2)已知椭圆c2：J+鼻=i(ni>n>o)的一个焦点与抛物线G的焦点重合，且离心率为L直线l:y=kx-4交椭圆C2于A、B两2个不同的点，若原点。在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围.星动力教育内部资料星动力教育内部资料(I(I)求乂的方程；5、已知椭圆C：M+E=l(a>b>0)的离心率为无，椭圆C的长

a-b-2轴长为4.(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线i：y=kx+0与椭圆C交于A,B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点0?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.6、在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0,回、(0,一回的距离之和等于4,设点p的轨迹为c.(1)写出曲线C的方程；(2)设直线y=kx+l与曲线C交于A、B两点，k为何值时，OA1OB,此时|怎|的值为多少？核心考点四中点弦问题1、平面直角坐标系x°y中,过椭圆M：5+a3")右焦点的直线x+y-a/J二交m于A,B两点，P为AB的中点，且0P的斜率为L2星动力教育内部资料(II)C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD±AB,求四边形面积的最大值。2、已知椭圆C:9x3+y2=nr(m>0),直线1不过原点。且不平行于坐标轴，1与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.(I)证明：直线OM的斜率与1的斜率的乘积为定值；(II)若1过点(二in),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB3能否为平行四边形？若能，求此时1的斜率，若不能，说明理由.核心考点五最值与定值问题1、已知椭圆「+A=l(a〉b〉0)的右焦点为F,A为短轴的一个a-lr端点，JL|O4=|OF|,AAOF的面积为1(其中O为坐标原点).(1)求椭圆的方程;(2)若C,D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足

星动力教育内部资料MD1CD,连接CM,交椭圆于点P,证明：5Kl.无为定值.2、已知椭圆C:：+E=l(a〉b>0),其中耳,艮为左、右焦点，且a-b-离心率e=3,直线1与椭圆交于两不同点PW,yJqG〉％).当3直线1过椭圆c右焦点心且倾斜角为:时，原点。到直线1的距离为正.2(I)求椭圆C的方程;(I)求椭圆C的方程;(II)若3+页二函当AOPQ面积为正时，求|函|.|函的最

2大值.3、已知椭圆E：》］=l卜叫的离心率e=；.直线X=t(t>0)与曲线E交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆C,圆心为C.(1)求椭圆E的方程；星动力教育内部资料(2)若圆c与y轴相交于不同的两点A,B,求AABC的面积的最大值.4、椭圆C:£+E=i(a〉b>o)的左、右焦点分别是R、F2,离a-tr心率为且，过'且垂直于X轴的直线被椭圆C截得的线段长2为I.(1)求椭圆C的方程；(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PFi.PF2,设NF1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0),求m的取值范围.(3)在(2)的条件下，过点P作斜率为k的直线I,使得I与椭圆C有且只有一个公共点.设直线PF1、PF2的斜率分别为L、k2,若k*0,试证明占+4为定值，并求出这个klqkk2定值.x2-5、已知椭圆G：T+r=,过点(四°)作圆的切线7交椭圆G于a,B两点。(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；(2)求利的取值范围；星动力教育内部资料(3)将L网表示为切的函数，并求a却的最大值、课后训练xxI'上1、设先片是双曲线。7一的两个焦点，P是C上一点,若附户仍闻=S且4^玛的最.小内角为30°,则C的离心率为—O2、已知直线片〃交抛物线)=/于A3两点,若该抛物线上存在点C,使得4C5为直角，则。的取值范围为.3、20.设Fl,F2分别是C:M+彳=1(a>b>0)的左，右焦

ab点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MFi与C的另一个交点为N、(1)若直线MN的斜率为三求C的离心率；4(2)若直线MN在y轴上的截距为2,JL|MN|=5|FiN|,求a,b、星动力教育内部资料星动力教育内部资料3、已知椭圆C：M+二=l(a>b>0)的两个焦点分别为耳，F.,a-lr耳用=2,点Q在椭圆上，且△QF]F?的周长为6.(I)求椭圆C的方程；(II)若点P的坐标为(2,1),不过原点0的直线I与椭圆C相交于A,B两点，设线段AB的中点为M,点P到直线I的距离为d,且M,0,P三点共线，求竺|ab「+Um的最大值.13164、已知直线1交双曲线犬_£=1于A、B不同两点，若点MQ,2)是2线段AB的中点，求直线1的方程及线段AB的长度5、设椭圆E中心在原点，焦点在X轴上，短轴长为4,点Q(2,")在椭圆上.(1)求椭圆E的方程；(2)设动直线L交椭圆E于A、B两点，且次五,求aOAB的面积的取值范围.(3)过M(Xi，y)的直线L：XjX+2yly=86与过N(x3,y3)的直线1、：一星动力教育内部资料X2X+2%y=8"的交点P(%,无)在椭圆E上，直线MN与椭圆E的两准线分别交于G,H两点，求前•品的值.6、已知曲线r上的点到点F(O,1)的距离比它到直线y=-3的距离小2.(1)求曲线r的方程；(2)曲线r在点P处的切线1与X轴交于点A.直线y=3分另4与直线1及y轴交于点M,N,以MN为直径作圆C,过点A作圆C的切线，切点为B,试探究：当点P在曲线T上运动(点P与原点不重合)时，线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论.7、如图，设椭圆毛+[=16>1)>0)的左、右焦点分别为Fi，F),a-lr点D在椭圆上，DF1_LF]F-空』=2①，ADFR的面积为走.|DFJ2(1)求该椭圆的标准方程；(2)设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径..星动力教育内部资料星动力教育内部资料