2022年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

6.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

7.

A.

B.

C.

D.

8.

9.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

10.

11.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

12.A.0B.1C.2D.不存在

13.

14.

15.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

16.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

17.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

18.等于()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

30.

31.

32.

33.

34.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.

47.48.求微分方程的通解．49.50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.证明：54.55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设y=xsinx，求y．

65.66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D

3.C

4.A解析：

5.D

6.B

7.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

8.B

9.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

10.D

11.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

12.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

13.D解析：

14.C解析：

15.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

16.C

17.D

18.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

19.C

20.B

21.

22.1

23.24.解析：

25.e

26.27.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

28.29.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

30.y=x3+1

31.

32.-ln｜x-1｜+C

33.

34.

35.(-∞2)(-∞,2)解析：

36.

解析：

37.00解析：

38.

39.

40.

41.

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％45.由二重积分物理意义知

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.

55.

则

56.

57.

列表：

说明

58.函数的定义域为

注意

59.由等价无穷小量的定义可知

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.

解法1利用等价无穷小量代换．

解法2利用洛必达法则．

63.

64.解

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.y=2x3一9x2+12x+1；y"=6x2一18x+12=0；驻点x1=1；x2=2；又∵y(1