2023届高考数学一轮复习大单元达标测试：解三角形（含解析）

【新教材】（6）解三角形-2023届高考数学一轮复习大单元达标测

试

1.如图，位于A处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，并在原

地等待营救，在A处南偏西30。且相距20海里的C处有一艘救援船，则该船到救助处8的距离为

（）.

A.2800海里B.1200海里C.20石海里D.20x/7海里

2.在ZVIBC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若A=60。，6=1,其面积为6，则

a+h+c、

----------------=（）

sinA+sin3+sinC

A.3丛B."C.迪D.叵

332

3.在△/IBC中，内角A,B,C的对边分别为a,h,c,其中a/c,sin-=—,△MC的面积为

23

2四，则上■的最小值为（）

|a-c|

A.4>/3B.2百C.4&D.20

4.若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，则这两个三角形（）

A.全等B.相似C.仅有一个角相等D.无法判断

30。，S,c=*,则。=（）

5.在△ABC中，AB=上，AC=\,B=

A.60。或120°B.30°C.60°D.45°

2»2。

6.△ABC的内角A,B,C的对边分别为,a,b,c.若△ABC的面积为幺士二U,

4

兀

AA.—B.-C.-D.-

2346

7.ZXABC中，A=-,AB=6BC=\,则aABC的面积等于（）

6

A.BB石c.虫或6D.B或2

24224

8.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知△ABC的面积S=巴二女一工，则角

4

C的大小是()

.7Tc兀c兀一p27c、7C—p.37c

A.—B.-C.一或一D.一或一

463344

9.下列解三角形的过程中，只能有1个解的是().

3

A.。=3,b=4,A=30°B.«=3>6=4,cosB=—

5

C,a=3,h=4-9C=30°D.a=3,b=4,B=30°

10.在△ABC中，若acosA=6cos3,则4487的形状可能为()

A.直角三角形B.等腰(非等边)三角形

C.等腰直角三角形D.等边三角形

11.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30。，60°,则塔高为米.

12.已知船A在灯塔C北偏东85。且到C的距离为2km,船B在灯塔C西偏北25。且到C的距离为

石km,则A、B两船的距离为.

13.在"BC中，若〃=3,匕=百,A=二，贝UC=.

3

四、解答题：本题共1小题，共15分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

14.记△A8C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinCsin(4—8)=sin8sin(C—A).

(1)若A=25,求C；

(2)证明:2a2=b2+c2.

答案以及解析

1.答案：D

解析：由已知得|A8|=40海里，|AC|=20海里，ZC4B=120°.在△/$(?中，由余弦定理得

|BC|2=JIACT+1AC1-214CIIABIcos120。=7402+202-2x40x20cos120°=20币(海里).故

选D.

2.答案：C

解析：设"BC的面积为S,由题意知S=1/?csinA,即百=1c-sin60。，解得c=4.由余弦定理

22

得/=廿+c2-2Z;ccosA=l+16-8xl=13,即“=内.由正弦定理可得

2

a+b+ca\/132\^9..,

----------------=----=、=——.故选>4C.

sinA+sin3+sinCsinA。33

2

3.答案：C

解析：因为sinO=^^,所以cos3=l-2sin2g=L所以sin8=2&.又因为Lcsin3=20,所

232332

以ac=6,所以/=〃2+c?-2<7CCOSB=(a-c)2+^ac=(a-c)2+8,所以

J12Q

=\a-c\-\>4A/2,当月.仅当|a—c|=2五,BPtz=3^2,c=>/5或a=0,c=3-72

\a-c\-------------|a-c|

时，等号成立，故上一的最小值为4夜.故选C.

|a-c|

4.答案：B

解析：由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等，所以这两个三角形相似.

5.答案：C

解析：在&WC中，AB=6AC=\,3=30。，

SzMBC=gA8ACsinA=手，可得sinA=l,所以A=90。.

所以C=18(T—A-8=60。.

6.答案：C

解析：已知的面积为X+.一厂，又s=_LabsinC,所以!"sinC=匕电二三，整

4224

理可得sinC="2+"",根据余弦定理可知cosC=J+"-J,所以sinC=cosC.因为

2ab2ab

CG（0,7t）,所以C=2.故选C.

4

7.答案：D

解析：△ABC中，­/BC2=AB2+AC2-2AB-ACcosA,.*.1=3+AC2-25/3-AC--,

2

2

/.AC-3AC+2=0f.•.4。=1或4。=2.「.4至。的面积为！・43・4。S抽4=’乂6乂以'=@或

2224

—xV3x2x—=—,故选D.

222

8.答案：A

,22

解析：•.•N4BC的面积S="+"-c,

4

222

1i.「a+b-c

—absinC=---------------.

24

▽a2+h2-c211

X.cosC-----------,二.一sinC=-abcosC,

lab22

/.tanC=1.vCe（0,7c），:.C=—.故选A.

4

9.答案：BCD

解析：根据题意，在选项A中，g=WB4nsin5=3sinA=2,因为,<2（正，所以角3在

bsinB33232

和（子,子）上各有一个解，并且这两个解与角A的和都小于兀，所以A不满足；在选项B

41R

中，4=3,。=4,cosB=-,根据余弦定理可得从=储+。2-2念853,即16=9+。2---c,解

55

得c=5或c=-Z（舍去），所以只有1个解，所以B满足题意；在选项C中，条件为“边角边”，

5

所以有唯一解，所以C满足题意；在选项D中，£=^=>sinA=-sinB=-,因为？<1，所以

bsinB4882

角4在佗）和白，小各有一个解，当解在（2）时一，角B与角A的和大于兀，所以只有1个

解，所以D满足题意，故选BCD.

10.答案：ABCD

解析：由题知acos4=〃cos8,根据正弦定理一凹一二—^―,可得sinAcosA=sinB8sB,即

sinAsinB

sin2A=sin28.・.・2A,2Be（0,27u）,:.2A=2B^2A+2B=n>即A=B或A+8」，.-.△AfiC可

2

能为直角三角形，等腰（非等边）三角形，等腰直角三角形，等边三角形.故选ABCD.

U.答案：等

山的高度MN=200米，塔高为AB,NC=MB=罩,AC=*±='变产=剪,

V3V3V3-5/33

所以塔高AB=200-h=蜉（米）.

33

12.答案：VT3km

解析：如图可知NACB=85。+（90。-25。）=15（）。,AC=2,BC=6,

北

所以A8?=AC2+8C2—2AC・8C-COS150°=13,所以48=厉.

13.答案：-

2

解析：由正弦定理得：二—二巫，

sin四加8

3

所以sin5=」.

2

又a>b,所以所以8=四，所以。=兀一（&+二］=二.

6U6J2

14.答案：(1)T

8

(2)证明见解析

解析：(1)由A=28,A+3+C=JT可得A=^~.

3

将A=23代入sinCsin(A-B)=sinBsin(C一A)可得sinCsinB=sinBsin(C-A),

因为8w(0,2，sinBwO,所以sinC=sin(C—4),

又A,C