2023届高三物理复习专题11 功和功率及动能定理的理解与应用（解析版）

专题iiJU和JU率及动能定理的理解与应用

目录

题型一恒力做功的分析和计算...................................................................1

题型二变力做功的分析和计算.................................................................../

类型1微元法计算变力做功..................................................................i

类型2图像法计算变力做功..................................................................5

类型3等效转换法求变力做功...............................................................(

类型4平均力法求变力做功..................................................................：

类型5应用动能定理求变力做功.............................................................7

题型三功率的分析和计算.......................................................................W

类型1功率的分析和计算....................................................................S

类型2功率和功综合问题的分析和计算......................................................1(

题型四机车启动问题...........................................................................K

类型1恒定功率启动......................................................................1：

类型2恒加速度启动问题.................................................................

题型五动能定理的理解........................................................................1(

题型六动能定理的基本应用....................................................................1：

题型七动能定理与图像的“数形结合”..........................................................2(

类型1E&-x(Wr)图像问题.................................................................2(

类型2F-x图像与动能定理的结合..........................................................21

类型3其他图像与动能定理的结合..........................................................23

题型八动能定理在多过程、往复运动问题中的应用................................................22

类型1运用动能定理解决多过程问题.......................................................25

类型2动能定理在往复运动问题中的应用....................................................21

题型一恒力做功的分析和计算

【解题指导】1.判断力是否做功及做正、负功的方法

判断根据适用情况

根据力和位移方向的夹角判断常用于恒力做功的判断

根据力和瞬时速度方向的夹角判断常用于质点做曲线运动

根据功能关系或能量守恒定律判断常用于变力做功的判断

2.计算功的方法

⑴恒力做的功

直接用W^F/cosa计算或用动能定理计算。

（2）合力做的功

方法一：先求合力尸件，再用W含=尸/Jcosa求功，尤其适用于己知质量"?和加速度《的情况。

方法二：先求各个力做的功乱、卬2、卬3…，再应用卬合=阴+卬2+仍+...求合力做的功。

方法三：利用动能定理，合力做的功等于物体动能的变化。

【例1】（2022•广东惠州一中月考）图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼（忽略扶梯对手的作用），图

乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止.下列关于做功的判断中正确的是（）

A.图甲中支持力对人做正功

B.图甲中摩擦力对人做负功

C.图乙中支持力对人做正功

D.图乙中摩擦力对人做负功

【答案】A

【解析】题图甲中，人匀速上楼，不受摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，与速度方向的夹角为锐角，

则支持力做正功，故A正确，B错误：题图乙中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与

速度方向相同，做正功，故C、D错误.

【例2】（多选）网络上有这样一段视频，一个6岁的小女孩，徒手在8.0s的时间内，爬上了高4nl的门厅

立柱顶端.之后保持如图的姿势，从立柱顶端顺着立柱滑到底端.下列判断正确的是（）

A.加速向上时，小女孩受到的摩擦力一定大于其重力

B.加速向上时，立柱对小女孩的摩擦力做正功

C.在图示位置静止时，小女孩手与立柱间的弹力越大，摩擦力越大

D.小女孩加速滑下时，受到的摩擦力一定小于重力

【答案】AD

【解析】根据在一，咫="皿可知，加速向上时，小女孩受到的摩擦力一定大于其重力，A正确；加速向

上时，立柱对小女孩的摩擦力的作用点没有移动，所以摩擦力不做功，B错误；在图示位置静止时，小女

孩手与立柱间的弹力越大，最大静摩擦力越大，摩擦力等于重力，摩擦力不变，C错误；根据，"g一衣=

ma可知，小女孩加速滑下时，受到的摩擦力一定小于重力，D正确.

【例3】（多选）如图所示，•个质量为胆=2.0kg的物体放在倾角为a=37。的固定斜面上，现用F=30N、

平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动.已知物体与斜面之间的动摩擦因数〃=0.50,斜

面足够长，g取10m/s2,sin37。=0.60,cos37。=0.80.物体运动2s后，关于各力做功情况，下列说法正确

的是()

A.重力做功为一120J

B.摩擦力做功为-80J

C.拉力做功为100J

D.物体所受的合力做功为100J

【答案】ABD

【解析】物体在斜面上运动时受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用，根据牛顿第二定律得

，〃gsmja=5Q向S2,由x=5户得，物体在2s内的位移为x=/<5x22m=10.0m,重力做功

%=-"Rxsin37。=-120J,A正确；拉力做的功为%=&=300J,C错误；摩擦力做功为所=一居为

=-〃”?gcos370-x=-80J,B正确：支持力做功WN=FNXCOS90。=0,合外力做的功W=WF+WN+WG+

Wf=100J,D正确.

【例4】如图所示，升降机内斜面的倾角8=30。，质量为2kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在

升降机以5rn/s的速度匀速上升4s的过程中.g取lOm/s),求：

(1)斜面对物体的支持力所做的功；

(2)斜面对物体的摩擦力所做的功；

(3)物体重力所做的功；

(4)合外力对物体所做的功.

【答案】(1)300J(2)100J(3)-400J(4)0

【解析】物体置于升降机内随升降机一起匀速运动过程中，处于受力平衡状态，受力分析如图所示

由平衡条件得Ffcos。一FNsin。=0,Ftsin6+FNCOS6»—G=0

代入数据得扛=10N,尺=1即N

x=vr=20m

(1)斜面对物体的支持力所做的功

WN=FNACOS6»=3OOJ

(2)斜面对物体的摩擦力所做的功

Wr=Ffxcos(9O°-6»)=100J

(3)物体重力做的功WG=GXCOS1800=-400J

(4)合外力对物体做的功

方法一：卬合=%+所+做;=0

方法二：尸金=0,Wi,=F"XCOsa=0.

题型二变力做功的分析和计算

【解题指导】求变力做功的五种方法

方法以例说法

，一...、m

「耳。飞

微元法<…-质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦

力做功Wf=FrAxi+FrAx?+FrAX3+…=Ff{Axi+A%2+A%3+…)=F「2兀R

//U

隹嬴”焉,_h

等效

AB恒力F把物块从A拉到B,绳子对物块做功W—Fqna

转换法

sin/

cfF/N

j;

品Hj

图像法0X"x7m—水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为xo,图线

与横轴所围面积表示拉力所做的功，w-F°Y'^

门

平均形变史Ax当力与位移为线性关系，力可用平均值F—表示，代入

值法

功的公式得卬=等・心

〃，，〃，，，〃,

应用动rV

能定理AO"B用力F把小球从A处缓慢拉到8处，F做功为啊,则有:

Wf—-cos(9)=0,得WF=mgL(\-cos6)

类型1微元法计算变力做功

【例1】水平桌面上，长R=5m的轻绳一端固定于。点，如图所示(俯视图)，另一端系一质量机=2.0kg

的小球，现对小球施加一个大小不变的力尸=10N,下拉着小球从M点运动到N点，方向始终与小球的运

动方向成37。角.己知小球与桌面间的动摩擦因数〃=0.2,不计空气阻力，取g=10m/s2,sin37。=0.6,

cos37°=0.8,则拉力F做的功与小球克服摩擦力做的功之比为（）

A.^2B.A/3C.2D.3

【答案】C

【解析】将圆弧分成很多小段6，11，....拉力F在每小段上做的功为阳,明....Wn,因拉力F

大小不变，方向始终与小球的运动方向成37°角，所以W]=F/।cos37°,吃=

J

&2cos37°,…，W„^FIncos3T.W^'W\t-W2+...+Wn=Feos37°（/,+/2+...+/„）=Feos37°^??=y7iJ.同理

可得小球克服摩擦力做的功•却=争J,拉力F做的功与小球克服摩擦力做的功之比为2,故选

C.

【例2】聂海胜利用太空跑台——动感单车锻炼，如图所示.假设聂海胜锻炼15分钟克服动感单车阻力而

消耗的能量约为900kJ.假设动感单车的阻力主要来源于距车轴30cm的阻尼装置（可视为质点），宇航员每

分钟蹬车90圈，则阻尼装置对车轮的阻力约为（）

A.180NB.350NC.580ND.780N

【答案】B

【解析】设平均阻力为H，则有Rx（15x90x27i，）=900kJ,解得正354N,故选B.

类型2图像法计算变力做功

【例1】（多选）如图所示，〃个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为/,总质量

为，如它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的

动摩擦因数为〃，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的数值为（）

、〃〃〃〃/〃〃〃〃“〃〃〃〃〃〃/X

D.[tmgl

【答案】AC

【解析】小方块恰能完全进入粗糙水平面，说明所有小方块进入粗糙水平面后速度为零，以所有小方块

为研究对象，据动能定理得Wf=O—5n，2,所以所有小方块克服摩擦力做功为51v故A项正确，B项错

误；当长度为x的小方块滑上粗糙水平面时，所受摩擦力大小为%"唱，则这〃个小方块在进入粗糙水平面

的过程中所受的平均摩擦力大小为斤=%〃陪，又该过程中这n个小方块的位移为I,则由功的公式可得

W（=-F7/=,摩擦力做功的大小为多〃监/,C项正确，D项错误。

C、D项另解（图像法）根据打=力如g,在平面直角坐标系中作出6—x图像，如图所示，则图中阴影部分

面积即小方块进入粗糙水平面的过程中摩擦力所做的功的大小，有|W/|=g/。

【例2】物体在水平拉力尸作用下，沿x轴由坐标原点开始运动，设拉力尸随x的变化分别如图甲、乙、

丙所示，图甲为一半圆图形，对应拉力做功分别为卬甲、卬乙、W丙，则以下说法正确的是（）

A.卬甲〉丙B.卬甲=卬4〉卬再

C.卬中=卬乙=皿再D.卬中>卬4=卬内

【答案】D

【解析】在尸一X图像中，尸做的功等于图线与x轴所围的面积。

在图甲中，在数值上Fm=50

在图乙中，W^Fmx0=Fl

在图丙中，皿,产夕必=照

可见W，M>W,=W内，故D正确。

类型3等效转换法求变力做功

【例11如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以恒定的拉

力尸拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至8点和从8点上升至C点的过程中拉力尸

做的功分别为Wi和M，图中AB=BC,则（）

A.卬|>卬2

B.W\<W2

C.W\=W2

D.无法确定用和电的大小关系

【答案】A

【解析】轻绳对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力做功转化为恒力做功；因轻绳

对滑块做的功等于拉力尸对轻绳做的功，而拉力尸为恒力，W=FM,△/为轻绳拉滑块过程中力尸的作用

点移动的位移，大小等于定滑轮左侧绳长的缩短量，由题图及几何知识可知，MAB>MBC，故皿>明，A

正确。

类型4平均力法求变力做功

［例1］当前，我国某些地区的日常用水仍然依靠井水.某同学用水桶从水井里提水，井内水面到井口的

高度为20m.水桶离开水面时，水桶和水的总质量为10kg.由于水桶漏水，在被匀速提升至井口的过程中，

桶和水的总质量随着上升距离的变化而变化，其关系如图所示.水桶可以看成质点，不计空气阻力，重力

加速度g取10m/s2.由图像可知，在提水的整个过程中，拉力对水桶做的功为（）

05101520him

A.2000JB.1800J

C.200JD.180J

【答案】B

【解析】由于水桶匀速上升，故拉力等于水桶重力.由于水和水桶的质量随位移均匀减小.故拉力与位

移满足线性关系，所以可用平均力法求解变力做功.Fi=m］g=100N,F2=m2g=

F1+F2

80N,则拉力做功为：卬*=-L/?=1800J,故选B.

类型5应用动能定理求变力做功

在一个有变力做功的过程中，当变力做功无法直接通过功的公式求解时，可用动能定理，W支+W恒=3切2?

一品疗，物体初、末速度已知，恒力做功卬也可根据功的公式求出，这样就可以得到W变=品也2一品叫2

一WM,就可以求变力做的功了.

【例1】质量为m的物体以初速度w沿水平面向左开始运动,起始点A与一轻弹簧0端相距s,如图所示.己

知物体与水平面间的动摩擦因数为〃，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x,则从开始碰撞到弹簧

被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为(重力加速度大小为g)()

A，2«2vo2—fimgis+x)B­1.imgx

C.fimgsD."wg(s+x)

【答案】A

【解析】根据功的定义式可知物体克服摩擦力做功为Wf=〃〃?g(s+x),由动能定理可得一/并一用=0—3

mvo2,则卬伸=；〃而一w«g(s+x),故选项A正确.

【例6】如图所示，一半径为式的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为机的质点自轨道端点

P由静止开始滑下，滑到最低点。时，对轨道的压力为2mg,重力加速度大小为g.质点自P滑到。的过程

中，克服摩擦力所做的功为()

C^mgRD.扣gR

【答案】C

【解析】在Q点质点受到的竖直向下的重力和竖直向上的支持力的合力充当向心力，所以有F^-mg=

吟，FN—FN'—2mg,联立解得尸也灵，下滑过程中，根据动能定理可得，加，解得的=一；

mgR,所以克服摩擦力做功品gR,选项C正确.

题型三功率的分析和计算

1.公式和P=Fv的区别

p=半w是功率的定义式，p=八是功率的计算式。

2.平均功率的计算方法

w

(1)利用/>=7。

(2)利用P=Fvcosa,其中v为物体运动的平均速度。

3.瞬时功率的计算方法

(1)利用公式P=Fvcosa,其中y为r时刻的瞬时速度。

(2)P=FVF,其中VF为物体的速度u在力F方向上的分速度。

(3)P=Fw，其中K为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。

类型1功率的分析和计算

【例1】如图所示，细线的一端固定于。点，另一端系一小球.在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖

直平面内由A点运动到B点.在此过程中拉力的瞬时功率的变化情况是()

匕

A.逐渐增大

B.逐渐减小

C.先增大，后减小

D.先减小，后增大

【答案】A

【解析】小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点，即小球做匀速圆周运动，那么小球受到的重

力，咫、水平拉力『、绳子拉力Er三者的合力必是沿绳子指向。点.对小球受力分析如图，F=mgtan仇

由P=Fvcos仇可得P=,”gvsin仇6逐渐增大，则功率P逐渐增大，A项正确.

o

r

mg

【例2】如图所示，质量为m=2kg的木块在倾角9=37。的斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与

斜面间的动摩擦因数为〃=0.5,已知所!137。=0.6,＜：0537。=0.8,gMX10m/s2,则前2s内重力的平均功率

和2s末重力的瞬时功率分别为()

八37。

A.48W24WB.24W48W

C.24W12WD.12W24W

【答案】B

【解析】木块所受的合外力

F合=/ngsin夕一"〃?gcos0=4N

木块的加速度。=与=2m/s2

前2s内木块的位移x—^at2=^x2x22m=4m

所以，重力在前2s内做的功为

W=mgxsin（9=2x10x4x0.6J=48J

一W

重力在前2s内的平均功率P=7=24W

木块在2s末的速度v=a/=2x2m/s=4m/s

2s末重力的瞬时功率

P=mgvsm8=2x10x4x0.6W=48W.

故选项B正确.

【例3】（多选）如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在尸作用下由静止开始向上做匀

加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知（g取10m/s2）（）

甲乙

A.物体加速度大小为2m/s2

B.尸的大小为10.5N

C.4s内F做功的平均功率为42W

D.4s末尸的功率大小为42W

【答案】BD

【解析】根据u—/图像知加速度〃=*=0.5m/s2,故A错误；由牛顿第二定律得2/一mg=〃皿，解得b

="丐芈=2。六N=10.5N,故B正确；物体在4s内的位移元=/尸=，＜0.5乂42111=4111,则拉力作用点

W84

的位移x=8m,则拉力F做功的大小为W=&=10.5x8J=84J,平均功率P'=7=7W=21W,故C

错误;4s末物体的速度为2m/s,则拉力作用点的速度为4m/s,则拉力F的功率P=Fv=10.5x4W=42W,

故D正确.

类型2功率和功综合问题的分析和计算

【例1】（2022・4月贵阳模拟）（多选）运动场上，某同学将篮球竖直向上抛出，到最高点又竖直落回到抛出点，

若篮球所受的空气阻力大小恒定，下列判断正确的是（）

A.篮球上升过程中的加速度大于下降过程中的加速度

B.篮球上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功

C.篮球下落到抛出点的速度大小大于篮球抛出时向上的初速度大小

D.篮球上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率

【答案】AD

【解析】上升过程。产巴卢=8+今，下降过程42=詈J=g—轲知，小22,故A正确；由W允G

=WG="?g〃可知，篮球上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功，故B错误；取上升和下

降的全过程，由能量守恒可知，重力势能不变，初动能等于内能和末动能之和，故落回到抛出点的速度大

小小于抛出时的初速度大小，故C错误；上升过程用逆向思维有。由2,下降过程有h=^,因ai>a2,

【例2】一滑块在水平地面上沿直线滑行，1=0时其速度为1m/s,从此刻开始在滑块运动方向上再施加一

水平作用力F,力F和滑块的速度v随时间f的变化规律分别如图甲、乙所示，则以下说法正确的是（）

3(m$T)

2

23//s0123z/s

甲乙

A.第Is内，F对滑块做的功为3J

B.第2s内，尸对滑块做功的平均功率为4W

C.第3s末，尸对滑块做功的瞬时功率为1W

D.前3s内，尸对滑块做的总功为零

【答案】C

【解析】由题图可知，第1s内，滑块位移为Im,F对滑块做的功为2J,A错误；第2s内，滑块位移

为1.5m,尸对滑块做的功为4.5J,平均功率为4.5W,B错误；第3s内，滑块位移为1.5m,F对滑块做

的功为1.5J,第3s末，F对滑块做功的瞬时功率/>=R，=1W,C正确；前3s内，尸对滑块做的总功为

8J,D错误.

【例3】（2021•福建南平市质检）电梯上升过程可以简化为匀加速、匀速、匀减速三个阶段，即加速到允许

的最大速度v后做匀速运动，最后经过匀减速运动将速度减为零。假设该电梯在加速和减速过程的加速度

大小相等，一幢大楼每层楼高度相同，有一个质量为m的人先坐电梯从1楼到7楼，办完事后再从7楼到

16楼，重力加速度为g,则（）

A.电梯从1楼到7楼的平均速度等于电梯从7楼到16楼的平均速度

B.电梯从1楼到7楼的平均速度小于电梯从7楼到16楼的平均速度

C.加速阶段电梯对人做正功，减速阶段电梯对人做负功

D.上升过程中电梯对人做功的最大功率为〃zgv

【答案】B

【解析】运动过程图像如图所示，

恒定功率启动过程的位移大小和时间.

类型1恒定功率启动

【例1】(2022•福建三明市模拟)广泛使用氢燃料作为交通能源是氢经济的一个关键因素.使用氢为能源的

最大好处是它跟空气中的氧反应，仅产生水蒸气排出，有效减少了传统汽油车造成的空气污染问题.一种

氢气燃料的汽车，质量为机=5.0x103kg,发动机的额定功率为60kW,在平直公路上行驶时所受阻力恒

为车重的0.1倍.若汽车保持额定功率从静止启动(g取10m/s2),求：

(1)汽车所能达到的最大速度大小；

(2)当汽车的速度为6m/s时的加速度大小.

【答案】(1)12m/s(2)1m/s2

【解析】(1)汽车在整个运动过程中速度达到最大时，牵引力与阻力大小相等

即F=Ff=O.l〃7g=5.Oxl()3N

又P=Fv

所以最大速度m/s=12m/s

(2)当汽车速度M=6m/s时，汽车的牵引力

r=^=lxlO4N

设此时汽车的加速度为4,根据牛顿第二定律，

有F'-F(=ma

P—Ff

得a————=1m/s2.

【例2】(多选)复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一

重大标志性成果。一列质量为，”的动车，初速度为以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间f达到该

功率下的最大速度Vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间^内()

A.做匀加速直线运动

B.加速度逐渐减小

C.牵引力的功率/

D.牵引力做功涌一；山访

【答案】BC

【解析】由于动车以恒定功率启动，则由尸=尸举丫可知动车的速度增大则牵引力减小，由牛顿第二定律

得动车的加速度逐渐减小，A错误，B正确；当动车的加速度为零时，即牵引力等于阻力时,

动车的速度最大，即P=Fvm,C正确；设动车在时间r内的位移为X,由动能定理得W—J"品

则牵引力所做的功为w=Fx+Vm-vg,D错误。

【例3】(2022•河南驻马店市正阳县高级中学高三月考)质量为小的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发

动机的功率恒为P,且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v,那么当汽

车的车速为;时.汽车的瞬时加速度的大小为()

Pc2P

A.—B.一

tnm

QPn4尸

'mvtnv

【答案】c

p

【解析】当汽车达到最大速度时做匀速运动，牵引力尸与摩擦力a相等，有F=Ff,P^FV,所以

当速度达到:时，尸=羊，则尸一片=，加，所以言.故选C.

类型2恒加速度启动问题

［例1］质量为1.0x103kg的汽车，沿倾角为30。的斜坡由静止开始向上运动，汽车在运动过程中所受摩擦

阻力大小恒为2000N,汽车发动机的额定输出功率为5.6x104W,开始时以“=1m/s2的加速度做匀加速

运动(g取10m/s?).求：

(1)汽车做匀加速运动的时间；

(2)汽车所能达到的最大速率；

(3)若斜坡长143.5m,且认为汽车到达坡顶之前已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间.

【答案】(1)7s(2)8m/s(3)22s

【解析】(1)由牛顿第二定律得

F-mgsin30°-F(=ma

设匀加速过程的末速度为也则有P=Fv

v=at\

解得Zi=7s.

(2)当达到最大速度愠时，加速度为零，

则有P=(mgsin30°+Ff)vm

解得vm=8m/s.

(3)汽车匀加速运动的位移不=与八2,在后一阶段对汽车由动能定理得

Pt2~(mgsin30°+7^)x2=；〃1％，一；"?/

又有X=X1+X2

解得修=15s

故汽车运动的总时间为.="+及=22s.

【例2］(多选)一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，

之后保持以额定功率运动，其v—/图像如图8所示。已知汽车的质量为加=1X103kg,汽车受到地面的阻

力为车重的01倍，取g=10m/s2,则以下说法正确的是（）

A.汽车在前5s内的牵引力为5x103N

B.汽车速度为25m/s时的加速度为2mH

C.汽车的额定功率为100kW

D.汽车的最大速度为80m/s

【答案】AC

【解析】由速度一时间图线知，汽车做匀加速运动的加速度大小。=呼=/m/s2=4m/s?,根据牛顿第

二定律得/一/="皿，其中/=0.1〃琢=1X103N,解得牵引力尸=f+ma=lxl（）3N+4xl03N=5xl03N,故

A正确；汽车的额定功率尸=Fv=5xl（）3x20W=1x105W=100kW,故C正确；汽车在25m/s时的牵引

力k=5=蟹"N=4X103N,根据牛顿第二定律得，加速度"=T=--77^-m/s2=3m/s2,故

VNDlit1KIu

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B错误；当牵引力等于阻力时，速度最大，则最大速度为=，=击?m/s=100m/s,故D错误。

【例3】（2022•云南省师大附中高三上学期月考）（多选）如图甲为某型号电动平衡车，其体积小，操作方便，

深受年轻人的喜爱.当人站在平衡车上沿水平直轨道由静止开始运动，其v—7图像如图乙所示（除3〜10s

时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线）.已知人与平衡车质量之和为80kg,3s后功率恒为300W,

且整个骑行过程中所受到的阻力不变，结合图像的信息可知（）

B.3〜10s时间内，平衡车的平均速度大小是4.5m/s

C.3〜10s时间内，平衡车克服摩擦力做功1020J

D.平衡车在第2s末与第14s末牵引力的功率之比为1：2

【答案】AC

【解析】平衡车最终匀速运动时，牵引力与阻力相等，根据。=&=扛幅代入数据，可得a=50N.在

0〜3s时间内，平衡车做匀加速运动，根据图像可知a=/=lm/s2,根据牛顿第二定律尸一衣=M4,可得

F=130N,在0〜3s时间内的位移因此0〜3s时间内，牵引力做功Wi=Fs】=585J,故

A正确；在3〜10s时间内，根据动能定理Pt—

2

IVftf=|mvm—代入数据得卬丸f=l020J,故C正确；在3〜10s时间内,平衡车做加速度逐渐减

小的加速运动，因此平衡车的平均速度T卢要=4.5m/s,故B错误；平衡车在2s末的功率22=/吸=

260W,因此育=|霁故D错误.

题型五动能定理的理解

1.两个关系

(1)数量关系：合力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能变化就是合力做的功。

(2)因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。

2.标量性

动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题。当然动能定理也就不存

在分量的表达式。

【例1］随着高铁时代的到来，人们出行也越来越方便，高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的

匀加速直线运动。在启动阶段，列车的动能()

A.与它所经历的时间成正比

B.与它的位移成正比

C.与它的速度成正比

D.与它的加速度成正比

【答案】B

【解析】列车在启动阶段做卬=0的匀加速直线运动，列车的动能反=；/"/=*3)2=协(2℃),可见B

正确，A、C、D错误。

【例2】(多选)如图所示，电梯质量为在它的水平地板上放置一质量为，”的物体.电梯在钢索的拉力

作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由0增大到也时，上升高度为“，重力加速度为g,则在这个过

程中，下列说法正确的是()

A.对物体，动能定理的表达式为卬=57吸2—品W，其中W为支持力做的功

B.对物体，动能定理的表达式为W令=0,其中WA为合力做的功

C.对物体，动能定理的表达式为W—网?4=*以2—摄叫2,其中W为支持力做的功

D.对电梯，其所受的合力做功为扣也2—瘀环2

【答案】CD

【解析】电梯上升的过程中，对物体做功的有重力，咫、支持力尸N，这两个力的总功（即合力做的功）才

等于物体动能的增量，即W介=W—，咫"/〃”/一/W2,其中W为支持力做的功，A、B错误，C正确；

对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力做的功一定等于其动能的增量，即热也2一9Wo2,

D正确.

【例4】（2022•北京东城区期末）如图所示，在高为/2的粗糙平台上，有一个质量为机的小球，被一根细线

拴在墙上，球与墙间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时速度大小为Vo

对烧断细线到小球刚要落地的过程，下列说法正确的是（）

JUAAAAAO

A.小球离开弹簧时的动能是%小

B.弹簧弹力做的功等于5

C.弹簧弹力与重力做功的和等于品V2

D.弹簧弹力与摩擦力做功的和等于上V2—巾

【答案】D

【解析】从烧断细线到小球刚要落地的整个过程中，根据动能定理可知小弹一卬/+机8/2=%小，移项可

知，小球离开弹簧时的动能不等于5nJ,落地时动能才等于

^mv1,A错误；弹簧弹力做的功等于最加一W”B错误；弹簧弹力与重力做功的和等于沙加+叼，c

错误；弹簧弹力与摩擦力做功的和等于；，“，一见g，D正确。

题型六动能定理的基本应用

1.应用流程

分一

确定阶解

段

研究动方

或程

对象能

一全、

和研定过得

究过理出

程结

程列果

方一

程

意事项

2.注

系。

参考

体为

的物

静止

地面

相对