2023年高三复习专项练习：第35练　函数y＝Asin(ωx＋φ)

第35练函数y=Asin3zx+°)

基础对点练

考点一函数y=4sin（cox+8）的图象及其变换

1.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平移存个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到

原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式是（）

A.y=sijB.y=s

C.产sin&-9

D.y=sin|

答案c

解析将函数），=sinx的图象上所有的点向右平端个单位长度，所得函数图象的解析式为

再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式是y

=S1神1噬）

2.（2022•云南师大附中模拟）函数y=sin5（。＞0）的图象向左平移?个单位长度，所得图象关

于y轴对称，则OJ的一个可能取值是（）

321

A.2B-C-D-

232

答案B

解析产sin5（80）的图象向左平移;个单位长度后得产sin（ox+詈），

因为其图象关于y轴对称，

所以冒苦+而jez,

33

所以G=5+3A,kGZ令k=0,得幻=5.

3.（多选）已知/（x）=sin2x,g（x）=coslx,下列四个结论正确的是（）

A.八元）的图象向左平移1个单位长度，即可得到g（x）的图象

B.当尸鼻时，函数/（x）—g（x）取得最大值也

C.y=/（x）+g（x）图象的对称中心是缺一,k£Z

D.y=f(x)-g(x)在区间停，3上单调递增

答案CD

解析A项，f(x)的图象向左平移1个单位长度可得了=5M2('+9=$皿兀+2])=-sin2x,

而g(x)=cos2x,故A错误；

B项，令〃(x)=/。)-g。)，

则/i(x)=sin2x—cos2x=bsin(2x—力，

当时，〃⑨=gsin(2x]U)=0,故B错误；

C项，y=sin2x+cos2x=Ssin(2x+：).

令2X+I=ZTI,%£Z,得—­,kGZ.

42o

...函数)，=/(x)+g(x)图象的对称中心是怎一50),k&Z,故C正确；

D项,y=sin2xcos2x=^sin4x.

当处停,3时,4xG管,2K),

此时函数y=：sin4x单调递增，故D正确.

考点二由图象确定y=Asin(0x+0)的解析式

4.(2022•安徽六安中学模拟)函数f(x)=sin(Zr+9)(0%〈兀)的图象如图所示，为了得到g(x)=sin

2%的图象，可将f(x)的图象()

A.向右平移?个单位长度

6

B.向右平移各个单位长度

C.向左平移自个单位长度

D.向左平移?个单位长度

O

答案A

解析由图象知函数/(x)=sin(2x+9)(0＜p〈7t)过点律，—1),

.,./(x)=sin(2x+§向右平移2个单位长度得到g(x)=sin2x的图象.

5.(多选)(2022.如皋模拟)已知函数危)=4COS(OX+PXA＞。，。＞0,刷〈无)的部分图象如图所示，

将函数Ax)的图象向左平移得个单位长度后得到y=g(x)的图象，则下列说法正确的是()

.兀

A.

B.

C.函数g(x)为奇函数

D.函数g(x)在区间停竽)上单调递减

答案BCD

3SirTTRTTOTT

解析由题图知，/(X)nnx=2,则A=2,^=-+-=—,T=7t=—,...3=2,；.f(x)=2cos(2x

4"34CD

+。)，

/(笥=2cos偿+g)=2,^+(p=2kn,kGZ,

又|研〈兀，・,•9=一堂A错；

o

=2cos(—2x+聋/，B对；

g(x)=4+习=2cos[2(x+§—

=2cos(2x—1=2sin2x为奇函数，C对；

4^<2x<y,

即*v寺，g(x)在g竽)上单调递减，

而&aG,中),D对.

6.(2022•哈尔滨第六中学模拟)已知函数/(x)=cosx与g(x)=sin(2x+9)(0兀)的图象有一个

横坐标为目的交点，若函数g(x)的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的4。>0)倍后，得到

3CD

函数力口)的周期为2兀，则力◎的值为.

答案1

解析因为/仔)=cos1=g,且/(x)与g(x)的图象有一个横坐标为1的交点，

所以gg)=sin停+,=卜亨+夕=/2匕"eZ)或管+2%兀(%eZ),

7T7T

解得8=一7+2攵兀(％£Z)或7+2攵兀(2£Z),又0<9<兀，

所以0=茅则g(x)=sin(2x+§,

根据题意/7(x)=sin(2cox+，，

因为/i(x)的周期为2兀，所以7=算=2兀0①=：,

2a)2

所以力(x)=sinQ+],/?^=sin^=1.

考点三三角函数图象、性质的综合应用

7.已知点/4(5，())在函数/(x)=cos(5+p)(s0,且coeMOvpvjt)的图象上，直线》=会是

函数作)图象的一条对称轴.若ZW在区间但，马上单调，则9等于()

5/

KB5CTD?

答案B

解析由题意得专一京弋斗得卜楼磴所以心4.又危)在区间像上单调，所以F

兀兀

6=6^?

得;X型釜，

2①6

所以①《6,

所以co=4或5或6.

当(o=4时，/(x)=cos(4x+^),

//=cos(4X>»=。，

有Vn

闩4X-+(p=knkRZ,

69

、Ov°v兀，

解得9寸

当a)=5时,/(x)=cos(5x+^),

/信)=c《5X或+/=0，

有15汽+0=碗，XGZ,无解，

[0<9<兀，

当co=6时，/(x)=cos(6x+^),

/闵=的(6*/+0=0,

有卜乂>夕=®,kGZ,无解，

[0<3<兀，

综上，9=；.

8.把函数y=sinQ—1)的图象上各点的横坐标缩短到原来的热纵坐标不变)，再将图象向左平

移9个单位长度，则所得图象()

4

A.在(一去胃上单调递增

B.关于点信，0)对称

C.最小正周期为4兀

D.关于y轴对称

答案A

解析将丫=$亩(，一"图象上各点的横坐标缩短到原来的热纵坐标不变)，

得到函数>=$111(2》一3的图象，再将图象向左平移；个单位长度，

得到函数丫=$加［2(》+?一；，

即y=sin(2r+》的图象.

显然函数是非奇非偶函数，最小正周期为兀，排除选项C,D；

令2x+3=E(kGZ),得尸一强+W伏eZ),不关于点信，0)对称，排除选项B；

令一］+2攵兀V2R+/<5+2攵兀(Z《Z),

262

jrjr

得一彳+kn<x<-+kn(k£Z),

36

所得函数在(一*/上单调递增，故A正确.

9.(多选)将曲线y=sir)2x-Ssin(7t—x)sin(x+男上每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐

标不变)，得到g(x)的图象，则下列说法正确的是()

A.g(x)的图象关于直线对称

B.g(x)在［0,可上的值域为0,1］

C.g(x)的图象关于点/，0)对称

D.g(x)的图象可由y=cosx+1；的图,象向右平移2半7r个单位长度得到

答案ABD

解析y=sin2_r—gsin(7t-x)sin(x+^)

l-cos2x,.

=------------1-V3smxcosx

「1…1

——sin2K一二cos2x~\-~

222

=sin(2x-/+2

.*.g(x)=sinQ—1+去

对于A,当x=子时，x—

jo2

，g(x)关于直线x=T对称，A正确；

对于B,当x£[0,汨时，l会£|一3，豹，

,sinQ一力仁一支1,.・・g(x)e[o,1,B正确;

对于C,当尸春时，X一2=0，g(/=3，

・・送。)关于点七，9对称，c错误；

对于D,产cosx+；1向右平移2,7r个单位长度得到

10.(2022•连云港质检)已知函数f(x)=Asin(tax+9(4>0，历卜，。>力的部分图象如图所示，

将函数f(x)的图象向左平移a(a>0)个单位长度后，所得图象关于直线》=竽对称，则a的最小

值为.

1里

兀

求

-得

-77-1一①-2

-口

4

123?

根据图象可得，函数过《，0),

所以/(§=sin(2X；+9)=0,

即2乂]+/=兀+2后兀,kGZ,又|回专所以

故有/(x)=sin(2x+：).

将函数f(x)的图象向左平移a(a>0)个单位长度后，得到函数y=sin(2x+2a+§的图象，

由所得图象关于直线尸詈对称，

可得2X,+2a+g=Z兀+1kGZ,

4冗

即2a=kn—■—,A£Z因为a>0,

所以当k=2时，可得a的最小值为

—能力提升练

11.将函数Ax)=2sin(5+E)3>0)的图象向右平移/个单位长度,得到函数y=g(x)的图象.若

V4/4①

产g(x)在［一/外上单调递增，则”的最大值为()

35

A.3B.2C-D-

24

答案c

解析将函数f(x)=2sin(0x+?(0>O)的图象向右平移众个单位长度，

可得g(x)=2sin［sQ—，-)+：］=2sincox的图象.

WL「Tt兀-IQ71coi1兀①

当xC-7.；时，--

L。3」o5

因为函数产g(x)在「一£外上单调递增，

•Lo3」

所以［若,2司

〃71(0、71

一不》—亍

所以《兀*兀解得0<cow］,

7对*23

<co>0,

因此公的最大值为最3

12.(2022•河北衡水中学模拟)已知在函数/(x)=\/^sincox和g(x)=/cos3x(s>0)图象的交点

中，任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点.为了得到y=g(x)的图象，只需

把y=f(x)的图象()

A.向左平移1个单位长度

B.向左平移1个单位长度

C.向右平移1个单位长度

D.向右平移F个单位长度

答案A

解析如图所示，令/(x)=Ssin(wx=g(x)=Scosox,故tan(ux=l,x=-^

取靠近原点的三个交点，4(一工，-1)，B(看，1)，《工，—1)，

△4BC为等腰直角三角形‘故兀+嬴=7=4,

故0=：，

故/(x)=\/2sm^.r,

g(x)=/cos聂=啦singx+3,

故为了得到y=g(x)的图象，只需把y=f(x)的图象向左平移1个单位长度.

13.(多选)(2022・海口模拟)将函数火x)=sin3x-gcos3x+l的图象向左平移评单位长度,

O

得到函数g(x)的图象，给出下列关于g(x)的结论，其中正确的是()

A.它的图象关于直线x=^对称

B.它的最小正周期为手27r

C.它的图象关于点(岩，1)对称

D.它在仔，嗯上单调递增

答案BC

解析因为/(x)=sin3x—^cos3x+1

=2sin(3x-：)+l,

所以g(x)=2sinHj+t)一鼻+1

=2sin(3x+?+l,

令3x+£=Z兀+g（zez）,得尸萼+笈ez）,所以尸弟不是g（x）的对称轴，A错误；B显然

正确；

令3元+%=左兀，得戈=今一点（攵WZ）,取k=2,得工=竟，故g（x）关于点（岩，1）对称，C正

确；

2-