2023年人教版高考数学总复习第二部分考点培优训练 考点六十三事件的独立性、频率与概率

六十三事件的独立性、频率与概率

,基础洛实练"3（）分钟60分

一、单选题（每小题5分，共20分）

1.甲、乙两班各有36名同学，甲班有9名三好学生，乙班有6名三好学生，两班各派1名

同学参加演讲活动，派出的恰好都是三好学生的概率是（）

5513

A——R——C——n—

2412248

【解析】选C.两班各自派出代表是相互独立事件，记事件46分别为甲班、乙班派出的是

三好学生，则事件4?为两班派出的都是三好学生，

961

则尸（/而=尸（4）尸㈤=去X—=—.

3b3624

2.甲、乙两颗卫星同时独立的监测台风.在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率

分别为0.8和0.75,则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为（）

A.0.95B.0.6C.0.05D.0.4

【解析】选A.“在同一时刻至少有一颗卫星预报准确”的对立事件是“在同一时刻甲、乙两

颗卫星预报都不准确”，故事件的概率为1-C1-0.8）（1-0.75）=0.95.

3.（2021•琼海模拟）国庆节放假，甲去北京旅游的概率为:，乙、丙去北京旅游的概率分别

1±1

为--

4QL.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率

为(

A——R—C—D——

605260

【解析】选B.因为甲、乙、丙去北京旅游的概率分别制，"，/因此，他们不去北京旅

34

所

2--以2343

游的概率分别为鼻,45至少有1人去北京旅游的概率为々、x-x-=-.

4.从存放号码分别为1,2,3,…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡

片并记下号码，统计结果如下:

卡片号码12345678910

取到的次数138576131810119

则取到号码为奇数的概率约为（）

A.0.53B.0.5C.0.47D.0.37

【解析】选A.取到卡片的号码为奇数的次数为13+5+6+18+11=53,则所求的频率为々

盂=0.53.所以取到号码为奇数的概率约为0.53.

二、多选题（每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0

分）

5.（2021•文昌模拟）投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解，其中正确

的见解有（）

A.出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率

B.只要连掷6次，一定会“出现1点”

C.投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大

D.连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19

【解析】选AD.A.掷一枚骰子，出现奇数点和出现偶数点的概率都是:，故A正确；B.“出

现1点”是随机事件，故B错误；C.概率是客观存在的，不因为人的意念而改变，故C错误;

D.连续投掷3次，每次都出现最大点数6,则三次之和为18,故D正确.

6.设四N为两个随机事件，则下列正确的是（）

A.若P（给=|，户（加=!，尸（助V）,则M,N为相互独立事件

乙OO

—111

B.若尸（"）=5,P（N）=-,PM=-,贝ij弘N为相互独立事件

乙JO

1—11

C.若,P（N）=3,,贝|J"/V为相互独立事件

236

I1——5

D.若P（给=~,/（加=~,P（M.¥）=-,则机N为相互独立事件

4J0

【解析】AB.若尸（助=）,P{N）=~,P（硼='.

乙OO

—11

则由相互独立事件乘法公式知轨N为相互独立事件，故A正确；若）=5，P3=N，

Ct0

1—1

P（脸=-,则P物）=1-P（M）=1,P（M附=P（m-P（A）.

由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知弘N为相互独立事件，故B正确；

1—11

若PQ论=j,P（N）=~,尸（协）=-，

236

—2

当轨N为相互独立事件时，。（心=1一尸（"）=-，

O

1911

P（M=：x-=-,故C错误；若尸（/协=5，

乙JJ乙

\——5—]—2————

尸（A）=金，尸（〃N,则P（M）=5，P（N）=鼻，尸（"N）手P（M）•P（N）.

OOLiO

由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知加"为相互独立事件，故D错误.

三、填空题（每小题5分，共10分）

4

7.A,B,C三人将参加某项测试，三人能否达标互不影响.已知他们能达标的概率分别是£,

□

31

三，3，则三人都能达标的概率是，三人中至少有一人能达标的概率是・

52

16

43X±.三人都没有达标的概率是[1一|]x[l

--一

【解析】三人都能达标的概率幅X-XC

J25

l194

H一,因此至少有一人能达标的概率是1/，.

.624

j杀：记25

32

8.某市派出甲、乙两支球队参加全省青年组、少年组足球赛，两队夺冠的概率分别为己和l

则该市足球队取得冠军的概率为.

【解析】该市足球队取得冠军是指甲、乙两支球队中至少有一支球队取得冠军，其概率为1

四、解答题（每小题10分，共20分）

9.（2021•株洲模拟）计算机考试分理论考试与实际操作两部分进行，每部分考试成绩只记“合

格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书.甲、

439

乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为E,T鼻,在实际操作考试中“合格”的

□4O

19R

概率依次为2,异1所有考试是否合格相互之间没有影响.

(1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性大？

(2)这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.

【解析】(1)记“甲获得合格证书”为事件4“乙获得合格证书”为事件6,“丙获得合格证

4”门【/\412/、321.255

书为事件C,则2(用=£X-=-,=-x-=~,P(zC)=ax-=-.

5254323o9

因为尸(。＞尸(0＞尸(/),所以丙获得合格证书的可能性大.

(2)设“三人计算机考试后恰有两人获得合格证书”为事件〃，则

尸(〃)=0(//Z}+P{ABC)+PCABC)

511

,2X1x421531

XXX=

-52义9十52*9十52930,

I教师|

【加练备选】

为了拓展网络市场，某公司为手机客户端用户推出了多款APP应用，如“农场”“音乐”“读

书”等.市场调查表明，手机用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分

别为;，1］现有甲、乙、丙三位手机客户端用户独立任意选择以上三种应用中的一种进

行添加.求三人所选择的应用相同的概率.

【解析】记第，名用户选择的应用是农场、音乐、读书分别为事件4,B6G，＞=1，2,3.

由题意知4,A2,4相互独立，A,B”区相互独立，G,G,&相互独立，4,B»Ck(i,j,k

=1,2,3且，，j,4互不相同)相互独立，且P(4)=:，P⑻,/(C)=：.

Z00

设“三人所选择的应用相同"为事件"

则M=AM+BxBA+CxCiC,,

所以P(给=尸(444)+P(BBB)+

P(GGG)=W+©3+@3嘘q

故三人选择相同的概率制.

10.假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现

从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：

（1）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；

⑵这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率.

【解析】（1）甲品牌产品寿命小于200小时的频率为吊萨=；,用频率估计概率，所以甲品

牌产品寿命小于200小时的概率为1.

（2）根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75+70=145个，其中甲品牌产品是75个，

7515

所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率为小=—，用频率估计概率，所

14ozy

15

以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为药.

素养提升练20分钟40分

1.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另

一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图.假设现在青蛙在/叶

上，则跳三次之后停在/叶上的概率是（）

124

A.鼻B.C，9

O9

【解析】选A.设顺时针跳的概率为0,则逆时针方向跳的概率为20,则0+20=30=1,解得

119

P=Q,即顺时针跳的概率为可，则逆时针方向跳的概率为耳，若青蛙在/叶上，跳3次之后

OOO

99

停在/叶上，则满足3次逆时针或者3次顺时针，①若按逆时针跳，则对应的概率为鼻X-X

OO

QO|||11O|

鼻=亏，②若按顺时针跳，则对应的概率为鼻X-x-=-,则所求概率为何+-=-.

2.在如图所示的电路图中，开关a,b,c闭合与断开的概率都是:，且是相互独立的，则灯

乙

亮的概率是（）

【解析】选B.设开关a,6,c闭合的事件分别为4B,C,则灯亮这一事件。U

ABC,且4B,。相互独立，ABC,ABC,ABC互斥，

所以夕㈤=尸（力比口4?2U//。

=P（ABC）+P{ABC}+P{A~B0

=尸（4）P⑦P（0+尸（4）P⑦PCc）+

/、/一、/八111,11f,n,i/，ni3

P（4）尸（6）尸（0=5X-x-+-x-XI--+-XI—-X-=-.

3.（多选题）设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次.记事件

甲为“第一个四面体向下的一面为偶数”；事件乙为“第二个四面体向下的一面为奇数”；事

件丙为“两个四面体向下的一面同时为奇数或者同时为偶数”.给出下列说法正确的是（）

A.尸（甲）=尸（乙）=尸（丙）

B.尸（甲乙）=产（甲丙）=尸（乙丙）

C.P（甲乙丙）=：

O

D.尸（甲）尸（乙）夕（丙）

O

【解析】选ABD.P（甲）=；,尸（乙）=1,P（丙）=],故AD正确.尸（甲乙）=；x1=；,

乙乙乙乙乙％

P（甲丙）=：=:,尸（乙丙）=：x1=2,故B正确.

乙乙q乙乙r?

事件甲，乙，丙不可能同时发生，尸（甲乙丙）=0,故C错误.

4.某学校为了解高一新生的体质健康状况，对学生的体质进行了测试.现从男、女生中各随

机抽取20人，把他们的测试数据，按照《国家学生体质健康标准》整理如下表.规定：数据

260,体质健康为合格.

男生女生

等级数据范围

人数平均分人数平均分

优秀[90,100]591.3291

良好[80,89]483.9484.1

及格[60,79]8701170.2

不及格60以下349.6349.1

总计—2075.02071.9

（1）从样本中随机选取一名学生，求这名学生体质健康合格的概率；

（2）从男生样本和女生样本中各随机选取一人，求恰有一人的体质健康等级优秀的概率.

【解析】⑴样本中合格的学生数为：5+2+4+4+8+11=34,样本总数为：20+20=40,

这名学生体质健康合格的概率3为4布=1卷7.

51

⑵设事件/为“从男生样本中随机选出的人的体质健康等级是优秀"，P（A）=—=~.

21

事件6为“从女生样本中随机选出的人的体质健康等级是优秀"，=-=-.因为力，B

为独立事件，故所求概率为P（A~B+7而=0（47）+P（70=尸储）[1一0（而]+[1—

19313

X+X

一

4-4一-

101010

5.某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响.已知师傅加工

2I

一个零件是精品的概率为楙,师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为:.假设徒弟每次加

工零件是精品的概率不变.

(1)求徒弟加工2个零件都是精品的概率；

⑵求徒弟加工该零件的精品数多于师傅的概率.

【解析】设“徒弟加工一个零件是精品”为事件4“师傅加工一个零件是精品”为事件6,

2

则=-,

O

⑴由题知P(A)-P{A)•P⑦•/㈤=9，

41II

即ua)了x§=-,所以[/(用了=],