2023年人教版高考数学总复习阶段滚动检测试卷及答案(二)

阶段滚动检测(二)

120分钟150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.设全集〃=R,集合4={x|0WxW2},5=31Wj<3},则(L4)U8=()

A.(2,3]

B.(一8,1]u(2,+°o)

C.[1,2)

D.(—8,0)U[1,+°°)

【解析】选D.因为C/={x|x>2或水0},8={y|lWZ3},所以(CM)U6=(—8,0)U[1,

+°0).

2.(2022•青岛模拟)已知复数z满足i•z=3+2i(i是虚数单位)，则》=()

A.2+3iB.2-3i

C.-2+3iD.-2-3i

—,/口3+2i(3+2i)(-i),

【解析】选A.由i•z=3+2i,得z=-:-=---------------=2—3i,所以z=2+

1—1

3i.

2

3.已知°：X—X—20>0,<7：log2(x—5)<2,则。是(7的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】选B.因为X?—x—20>0,所以x>5或xV—4.因为log2(x—5)V2,所以OVx—5

<4,即5VxV9.因为{x|5VxV9}%{x|x>5或xV-4},所以p是的必要不充分条件.

4.(2022天津模拟)若函数f(x)满足“对任意白，吊W(0,+8),当水及时，都有

则/1(x)的解析式可以是()

A.f(x)=(^―I)2B.f{x)=e'

C.M=-D.f(x)=ln(x+1)

x

【解析】选C.根据条件知，f(x)在(0,+8)上单调递减.对于A,7'(才)=(矛—1)2在(1,+

8)上单调递增，排除A；对于B,f(x)=e，在(0,+8)上单调递增，排除B；对于C,f(x)

=1在(0,+8)上单调递减，c正确；对于D,f(x)=ln(x+1)在(0,+8)上单调递增，

X

排除D.

,sin2a/

5.已知一:---=丹一,贝cos2〃=()

sma2

、也1

所以coso=-^—,则cos2〃=2cos2Q—1=2Xm—1

4o

3

4,

6.某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量0(单位：毫克/升)不

断减少，已知P与时间M单位:小时)满足°*)=囚2—/，其中自为1=0时的污染物数量.又

oU

测得当iG[0,30]时，污染物数量的变化率是一101n2,则0(60)=()

A.150量克/升B.300毫克/升

C.1501n2毫克/升D.300In2毫克/升

【解析】选C.因为当te[0,30]时，污染物数量的变化率是一101n2,所以一1011)2=五一了,

31)—(J

所以R=6001n2,因为0(0=R2—5，

所以p(60)=6001n2X2-2=1501n2(毫克/升).

7.已知直角梯形46切中，AB//CD,NBAD=90°,4BCD=60°,E是线段4〃上靠近[的三

等分点，厂是线段%的中点，若相=2,AD=y[i,则磅•>=()

7117ii

A.-Br一D

o-T9-T

【解析】选A.过6作酬，〃。于肠故AB=DM=2,因为8"=AP=小,/BCD=60°,

3]

故CM=\,则DF=~,EB•EF=(EA+AB)•{ED+DF)=EA.而+AB•DF=~y[3X

乙o

2厂,、，37

鼻73X(—1)+2X-=-.

o乙。

(JTx+0)[o<0<5]的部分图象，则/'(3E)=(

8.如图是函数/V)=cos)

y

11

B

2--2-

C也D-也

22

【解析】选D.因为f(x)=cos(nx+0)的图象过点0,平)，

所以更=cos0,结合0<■可得0=三.

L26

所以由题图象可得cos[n.=--,"曲十2=2”一《，解得荀=£.

V072003

所以f(3xo)=/(5)=cos15n+—

2

宣翔【加练备选】

(2021•六安模拟)已知函数f(x)=si£QX+A/5sin3xsin(^>x+~)(<w>0)的最小正周

乙

2n

期为%则f(x)在区间0,一r上的值域为()

【解析】选A.f{x}=sin2sinGXsin(GX+万)=sin"3x+镉sincoxcos3

V311

2•-iJiA1,2nJI

As1n2cos2-sn3X-0+-,因为T=—=—=n,所以

OyZA33

()12nJIJT7兀

G=1,即1(x)=sin2x——\+~,当0,时，2x——£,所以sin

10yzzoo

(2x—高e[-1,1],故所求值域为0,1.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，选对但不全的得2分,

有选错的得0分

9.(2022•青岛模拟)已知向量a=(l,3),b=(2,-4),则下列结论正确的是()

A.(a+Z?).La

B.\2a+b=A/10

Q兀

C.向量a,右的夹角为了

D.6在a方向上的投影是标

【解析】选AC.对选项A,a+b=(3,—1),

因为(3,-1)•(1,3)=3-3=0,所以(a+a,故A正确；

对选项B,2a+b=(4,2),所以|2a+引=严懑=^20=2乖,故B错误；

对选项C,cos〈a,力〉=-7~I=-7=~~号==-*,所以向量a,b的夹角为耳■,

a\•bJ10XA/2024

故c正确;

对选项D,6在a方向上的投影是b-cos(a,b)=2^5义］—切=一四，故D错误.

10.(2022•潍坊模拟)已知g(x)=2cos［叶高，则下列说法中正确的是()

A.函数g(x)的最小正周期为n

JIJI

B.函数g(x)在一式O，行JL乙上单调递增

C.函数g(x)的图象可以由函数y=2cos(x+高)图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小为

原来的)得到

乙

D.陪，0)是函数g(x)图象的一个对称中心

2JT

【解析】选AD.T=—="，所以A正确.

乙

JiJiJIJIJinPJiJi

—7TWxW石，——,0W2x+k,所以函数g(x)在一~77上单调递

b1ZoboZL。

减，所以B错误.

函数y=2cos(x+高图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的;，得到y=2cos(2*

+?)，所以C错误.

6

(1兀、3兀

4正)=2cosI—=2cos—=0,所以D正确.

11.(2022•广州模拟)在△48C中，A,B,。所对的边为a,b,c,设a'边上的中点为团△

力%的面积为S,其中a=24§,62+C2=24,下列选项正确的是()

A.若A—-,则5=3^/3

O

B.S的最大值为3m

C.AM=3

JI

D.角/的最小值为工

o

【解析】选ABC.

对于A,由余弦定理可得12=4=62+02—26ccosA=2\~bc,得历=12,

故S=gbesin4=3/,A对;

对于B,由基本不等式可得24=4+02226a即AW12,

当且仅当8=c=24时，等号成立，

由余弦定理可得cosA=-方^+71一—4=一94—壮12=£6,

2be2bebe

则S=Jbesin力beyj1—cos2A

乙乙

=17(be)=36,"122-36=3^/3,B对；

对于C,因为N4监+N刃£=n,则

cosNAMB=cos(n—ZAMC)=—cosNAMC,

..a2

4"+丁一。

4

由余弦定理可得cos/AMB=——----,

AM•a

222

I)力步+彳一dAM+^r-b~

444

COSZ-AMC=~，所以777=-7779

AM*aAM•aAM•a

(2Q

整理可得4〃=下一-j=9,则刃/=3,C对.；

..lj+c-a12121

对于D,由余弦理可z得cosA=——----=5厂277m—Q，

TH2be2bcb+c2

当且仅当6=c=24时，等号成立，

因为/d(0,口)且函数y=cosx在(0,n)上单调递减，故0V4W?,D错.

O

x+2,xWO

12.(2022•岳阳模拟)已知函数/'(x)=「।八，方程/(x)一/F(x)—l=0有4个不

Illg川，x>0

同的实数根，则下列选项正确的为()

A.函数/'(x)的零点的个数为2

B.实数R的取值范围为(一8,|

C.函数/'(x)无最值

D.函数f(x)在(0,+8)上单调递增

【解析】选ABC.因为函数4)=fx+2匕,，可得函数图象如图:

由图知函数f(x)有2个零点，故A选项正确；

函数f(x)没有最值，故C选项正确；

函数/<x)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，故D选项错误；

由于方程f(x)-^)-1=0有4个不同的实数根，

令C=f(x),则干一切1—1=0有4个不同的实数根，

因为/=zw+4>0恒成立，

设产一市一1=0两个不等的实根为九t2,

由根与系数的关系知：t,+t2=m,txt2=~\,

则力,亡2异号，由图可知：ti<0,0V友W2,

3

所以炉一2勿一120,解得加,故B选项正确.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.有以下三个条件：①定义域不是R但值域为R；②在(-1,1)上单调递减；③是奇函数.写

出一个同时满足以上三个条件的函数：f(x)=.

【命题意图】本题主要考查函数的性质，是开放型问题.

【解析】结合题中的三个条件可知/1(x)=-tanx为满足题意的一个函数.

答案：一tanx(答案不唯一)

14.已知/为三角形的内角，sinA=l,则邪一入=

53tan4—2

4

【解析】由4为三角形的内角，sinA=-,得

5

34f34

cos力=二，tanA=-或cos力=一1,tan4=-77,

5353

5cosA+23+2_5,.5cosA+2-3+2_1

因曲3tan/-2=4^=2或3tan4—2=-4-2=6'

答案：.或《

乙o

15.已知/'(x)是定义域为(-8,+8)的奇函数，满足，(1—X)=F(l+x),若f(l)=2,则

AD+A2)+A3)H---FA2021)=.

【解析】因为f(x)是定义域为(-8,+8)的奇函数，

所以〃*)的图象关于原点对称，

因为f(l—x)=f(l+x),

所以/'(X)的图象关于X=1对称，

所以F(—X)=f(x+2)=—f(x),

所以F(x+4)=-f(x+2)=f{x),

所以f(x)是以4为周期的周期函数，

又因为f(l)=2,/(2)=/(0)=0,

A3)=/(-l)=-AD=-2,f(4)=A0)=0,

所以f(l)+f(2)+f(3)+…+f(2021)=505X[f(l)+f(2)+F(3)+f(4)]+/(l)=0

+2=2.

答案：2

16.(2022•武汉模拟)三次函数f(x)=af+6x2+cx+d(aW0),定义：设f"(x)是函数f(x)

的导数/(x)的导数，若方程f"5)=0有实数解如则称点(扬，f(x。))为函数尸/'(x)的

“拐点”.有同学发现：任意一个三次函数都有“拐点”，任意一个三次函数的图象都有对称

31

中心，且“拐点”就是对称中心.将这一发现作为条件，则对于函数/'3=第一行/+3^--,

乙X

<1A(2\3(2020、

它的图象的对称中心为_____;/9,+4?,+f(9⑼)H----1彳？°?1=

\乙U乙xJ(乙U乙1J乙U乙\.、乙U乙)

31

【解析】因为f(x)=f-5x+3x—~,

乙JL

所以f(x)=39—3x+3,

则F"(x)=6x—3.令f"(x)=0,得x=),

乙

又宿=ix；+3X1一」=1,故函数4）的图象的对称中心为m

设户（如加为函数f（x）的图象上任意一点.

因为函数F（x）的图象的对称中心为t，1），

所以点尸关于g，1）的对称点户（1一如2一加也在/1（x）的图象上，

所以f（l—Ab）=2一%,则f（x0）+/（1—Ab）=%+（2—%）=2,

因此，,看［+（磊）+{ro2i）+…+（遍）^1+

［/（r02i）+A2-021…（露"

AOil、［

f^~（YU）］=2X1010=2020.

乙U乙1

答案：（；，112020

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）（2022•常德模拟）已知集合々{x|f-8x—20W0},S={x||x—l|w加}.

（1）若（尸US=R求实数勿的取值范围；

⑵是否存在实数加，使得“〃=S”成立？若存在，求出俄若不存在，请说明理由.

【解析】（1）由/一8n一20忘0,解得一2WXW10,所以「{x|—2<xWlo}.

由|x—\|Wr,可得1—RWX<1+R,

所以S={x|1—%W启1+勿}.

要使（PUSCR则SJP.

①若S=0,此时加VO.

"20,

②若SW。，此时{1一勿2—2,解得0W加W3.

〔1+辰10,

综合①②知，实数勿的取值范围为（一8,3］.

f1-m=-29

⑵不存在，由题意得…

U+7=110A,

加=3,

所以c所以这样的力不存在.

”=9,

18.(12分)(2022•济宁模拟)已知函数/1(*)=匕下(AW0).求函数f(x)的极值.

kx

【解析】ZU),其定义域为(0,+8),

」？KX。

1nx

则F(*)=--Q-.令/(*)=0，得x=l，

当A>0时，若OVxVl,则/(%)>0；

若矛>1,则r(x)<o,

所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减，即当x=l时，函数/■(*)取得极大

值;，无极小值.当4Vo时，若OVxVl,则f'(x)V0；

若x>l,则/(%)>0,

所以/'(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，即当x=l时，函数/'(x)取得极小

值)，无极大值.

19.(12分)(2022•珠海模拟)某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的

调查研究中，发现其注意力指数0与听课时间I之间的关系满足如图所示的曲线.当1£(0,

14］时,曲线是二次函数图象的一部分，当te(14,40］时，曲线是函数尸log”(方一5)+83(a>0,

且aWl)图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数。大于等于80时听课效果最佳.

(1)试求p=f(2)的函数关系式；

(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由.

【解析】(1)当「>(0,14］时,设p=f&)=c&-12)2+82(X0),将点(14,81)代入得c=

—~,所以当tG(0,14］时，p—/(t)=-(t-12)"+82；

当大W（14,40]时，将点（14,81）代入y=log“（t—5）+83,得a=：.

0

1

--（L12）2+82,te（0,14],

所以夕=/'（"=<]

1。.（t—5）+83,氏（14,40]

⑵当te（0,14]时，一；1—12）2+82280,

解得12—2小W02+2木,

所以tG[12-2^2，⑷；

当te（14,40]时，log|1-5）+83280,

解得5<tW32,所以te（14,32],

综上[12-2啦，32],

即老师在[12—2^，32]时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳.

20.（12分）某地自来水苯超标，当地自来水公司对水质检测后，决定在水中投放一种药剂来

净化水质.已知每投放质量为力的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满

cX2,一

77+2,0<*<5,

乙0

足尸R/（X）,其中F（X）=〈一°当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）时称为

x+19

2x—明

有效净化；当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化.

（1）如果投放的药剂的质量为勿=5,试问自来水达到有效净化总共可持续几天？

（2）如果投放的药剂质量为m,为了使在9天（从投放药剂算起包括9天）之内的自来水达到最

佳净化，试确定应该投放的药剂质量加的最小值.

cX2

~+10,0K5,

5

【解析】⑴当勿=5时，y=\

5x+95

、2x—2'

当0〈xW5时，-+1025,显然符合题意；当x>5时，

5

5Y_LQ5

由5与25解得5〈后21.

综上，0GW21,所以自来水达到有效净化总共可持续21天.

mx

(2)尸加/'(x)=<

m(x+19)、L

"■^=2.上I

当。〈后5时，尸而+2勿在区间（。,5］上单调递增，所以2成Qm；

―40m

<0,

当x〉5时，y=(2a-2)-1

所以函数尸在（5,9］上单调递减,

加L了X—十Z!?

所以1WJ<3R.

综上可知了&代3m.

I--^>5QQ1Q

为使5Wj<10恒成立，只要j4不‘解得万WmW飞,所以应该投放的药剂质量加的最

137zzW10,

小值为吊.

21.（12分）请在①而，②c=2,③2sin4=5sinC这三个条件中任选两个，将下面问

题补充完整，并作答.

问题：在△48C中，a,b,c分别是角4B,C的对边，且6cosAcosC=

asinBsin"b,,,计算△［回的面积.

bc

【解析】由正弦定理知，

sinBsinC

因为bcosAcosC=asinBsin—b,

所以sinBcosAcosC=sinAsinBsinC—~sinB,

因为sin阱0,

所以cosAcosC-sinAsinC=­g，

即cos(4+。=一；,

因为4+0=兀-B,所以cos(4+0=—cosB——~,

1ji

即cosB=-，又B£(o,兀)，所以B=—.

LtO

若选①②，由余弦定理知，lf=d+c'—2accosB,

所以19=3+4—48*义,即才一2h一15=0,

解得a=5或一3(舍负)，

11\[35、巧

所以△力%的面积S=]acsinB=~X5X2X.

若选②③，因为2sin4=5sinC,所以2H=5c=10,

11A5^/3

所以a=5,所以△45。的面积S=]acsinB=-X5X2X"^=-^一.

若选①③，因为2sin4=5sinC,所以2a=5c,

由余弦定理知,t/=a+c—2accosB,

2a2z?1

所以19=a?+(—Y—2aX—X~,即，=25,解得a=5,

5bZ

所以△46。的面积S=]acsinB=~X5X2X-^~—.

22.(12分)已知函数/'(x)=Inx一加x(加GR).

⑴若函数y=f(x)的图象过点尸(1,-1),求曲线y=f(x)在点尸处的切线方程;

(2)求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值.

【解析】(1)因为点尸(1,一1)在曲线尸f(x)上，

所以一加=-1,解得m=1.

因为尸W=--1,所以/⑴=0,

X

所以切线的方程为y=-l.

①当〃W0时，由x£[l,e],得f'(x)>0,

所以函数f(x)在［1,e］上单调递增，

则f(x)皿=Ae)=l~fne；

②当！2e,即时，由xw［l,e］,得

me

f(x)>0,所以函数/'(*)在［1,e］上单调递增，

③当1<_<e,即！〈欣1时，

me

函数f(x)在1,习上单调递增，在1%e上单调递减，则f(x)11M=7］；|=—Inm—1；

④当0<-<1,即加21时，由xW［l,e］,

m

得/(x)<0,

所以函数/'(x)在［1,e］上单调递减，

则f(x)max=f(D=—勿.

综上，当/时，

e

当，〈冰1时，f(^)max=—Inm—1；

e

当加21时，f(x)mx=—/n.

咽6【加练备选】

(2022•安阳调研)已知函数/1(X)=gV—(a+l)x+aInx+1,aGR.