广东省深圳龙岗区六校联考2022-2023学年八年级数学第一学期期末监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若（3x+2）（x+〃）=如2+nx-2,则下列结论正确的是（）

A.m=6B.n=\C.p=-2D.mnp=3

2.已知点在第四象限，且点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为6,则点P

的坐标是（）

A.（3,-6）B.（6,-3）C.（-3,6）D.（—3,3）或

(-6,6)

3.如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中,

则筷子露在杯子外面的长度至少为（）厘米.

A.1B.2C.3D.4

4.化简卜0|的结果是（）

L1C.近D•七

A.一夜B.忑

5.多项式a。—bc+/—c2分解因式的结果是（）

A.(a-c)(a+h+c)B.(a-c)(a+b-c)C.(a+c)(a+h-c)

D.(a+c)(a-b+c)

6.一个三角形的两边长分别为2和5,且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大

值是（

A.11B.12C.13D.14

7.若分式N二的值为零，则X的值为（）

x-i

A.-2B.±2C.2D.2

8.下列运算中正确的是（）

+a+h

C.-----------------=-------

a~-b~a-b

x+1x

D.——-=-

y+iy

9.甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程5（米）与

时间，（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）

B.甲队比乙队多走了126米

C.在47.8秒时，两队所走路程相等

D.从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢

2—x

10.若分式一的值为零，则X的值为（）

x-3

A.2B.3C.-2D.-3

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-4的图象分别交x、y轴于点A、B,

将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45。，交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是

yt

ac

12.如果ab>Lac<l.则直线y=-7x+7不经过第_象限.

bb

13.计算（2a）3的结果等于

14.一个班有48名学生，在期末体育考核中，优秀的人数有16人，在扇形统计图中,

代表体育考核成绩优秀的扇形的圆心角是度.

15.如图，AD=13,BD=12,NC=90°,AC=3,BC=4.则阴影部分的面积=.

16.若x+m与2-x的乘积是一个关于x的二次二项式，则m的值是.

17.如图，有一张长方形纸片ABCZ）,AB=8,AD=6.先将长方形纸片ABC。折叠,

使边AQ落在边AB上，点。落在点E处，折痕为Ab；再将△"尸沿EE翻折，AF

与8C相交于点G,则AG的长为.

18.三角形三个内角的度数之比是1：2：3,它的最大边长是6cm,则它最短边长为

三、解答题（共66分）

19.（10分）先化简，再求值：［（3x+2y）（3x-2y）-（x+2y）（3x-2y）］+x,其中x=2,

y=T

20.（6分）湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买

精加工的豆腐乳和猫猴桃果汁两种盒装特产.若购买3盒豆腐乳和2盒猫猴桃果汁共需

180元；购买I盒豆腐乳和3盒舜猴桃果汁共需165元.

（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒物猴桃果汁的价格；

（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猫猴桃果汁，共需多少元？

21.（6分）某地长途汽车公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定质量,

则需要购买行李票,行李票y元是行李质量.Mg的一次函数，如图所示:

(1)求)'与X之间的表达式

(2)求旅客最多可免费携带行李的质量是多少？

(2)化简分式：(一、--+，'二’并从3中选一个你认为适合

(x—1x-\)x--2x1+l

的整数x代人求值.

23.(8分)如图，CD_LAB,BE1AC,垂足分别为点D,E,其中BE,CD相交于点

O,ZBAO=ZCAO.求证：OB=OC.

4

24.(8分)如图，直线y=--§x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B,M是OB上的

一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B，处.

(2)求SAABO,

(3)求点O到直线AB的距离.

(4)求直线AM的解析式.

25.(10分)为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以

支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A

城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料

的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨.

(1)A城和B城各有多少吨肥料？

(2)设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费.

(3)由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元，这时怎样调

运才能使总运费最少？

26.(10分)阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.

探究一：如图1.在△ABC中，已知。是NA5C与NAC3的平分线80和CO的交点,

通过分析发现N6OC=90°+，NA.理由如下：

2

,.•8。和CO分别是NABC与NAC8的平分线，

AZ1=-ZABC,Z2=-ZAC5；

22

二Zl+Z2=1(ZABC+ZACB)=g(180。-ZA)=90°-^ZA,

(1)探究二：如图2中，已知。是NA5C与外角NACO的平分线3。和CO的交点，

试分析N80C与N4有怎样的关系？并说明理由.

(2)探究二：如图3中，已知。是外角NOBC与外角NEC3的平分线80和CO的交

点，试分析NBOC与NA有怎样的关系？

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【分析】直接利用多项式乘法运算法则得出p的值，进而得出n的值.

【详解】解：V(3x+2)(x+p)=mx2+nx-2,

:.(3x+2)(x+p)=3x2+(3p+2)x+2p=mx2-nx-2,

.,.m=3,p=-l,3p+2=-n,

n=l,

故选B.

【点睛】

此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出p的值，是一道基础题.

2、B

【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐

标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度确定出点的横坐标与纵坐标，即可得解.

【详解】•••点在第四象限且到x轴距离为3,到y轴距离为6,

•••点的横坐标是6,纵坐标是-3,

，点的坐标为(6,-3).

故选B.

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐

标的长度是解题的关键.

3、C

【分析】首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即麻9=1。，故

筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出.

【详解】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，

...勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即庐海=10(cm),

，筷子露在杯子外面的长度至少为13-10=3"”，

故选C.

【点睛】

本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的应用.

4、C

【解析】根据绝对值的性质化简卜血I即可.

【详解】1-01=0

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了无理数的混合运算，掌握无理数的混合运算法则、绝对值的性质是解题的关

键.

5、A

【分析】根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.

【详解】解：

ab-bc+a1-c2=b(a-c)+(a+c)(a—c)=(a—c)(b+a+c)=(a-c)(a+b+c)；

故选：A.

【点睛】

本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.

6、C

【分析】根据三角形的三边关系求出第三边长的取值范围，再结合已知条件求出第三边

长的最大整数值，即可求出三角形的周长最大值.

【详解】解：•••一个三角形的两边长分别为2和5

，5—2〈第三边长V5+2

解得：3〈第三边长〈7

•.•第三边长为整数，

.•.第三边长可以为4、5、6

,第三边长的最大值为6

.•.三角形的周长最大值为2+5+6=13

故选C.

【点睛】

此题考查的是根据三角形的两边长，求第三边的取值范围和求三角形的周长，掌握三角

形的三边关系和三角形的周长公式是解决此题的关键.

7、B

【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案.

【详解】解：•.•分式区二的值为0,

X-1

A|x|-2=0,且x・l邦,

解得：x=±2.

故选：B.

【点睛】

本题考查分式值为零的条件，解题关键是熟练掌握分式值为零的条件.

8,C

【分析】A、根据同底数幕的除法法则：底数不变，只把指数相减，得出结果，作出判

断；

B、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误；

C、把分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，找出分子分母

的公因式。+力，分子分母同时除以G+方，约分后得到最简结果，即可作出判断；

D、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误.

【详解】解：A、1=%6-3=丁，本选项错误；

X'

B、——-x+2V1分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误;

x+y

a1+2ab+h~__a+b

本选项正确;

ci~_h~+_b)ci_h

D、二分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误,

)'+1

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.

9、C

【分析】根据函数图形，结合选项进行判断，即可得到答案.

【详解】解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒,

甲队率先到达终点，本选项错误；

8、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；

C、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，本选项正确；

。、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；

故选C.

【点睛】

本题考查函数图象，解题的关键是读懂函数图象的信息.

10、A

【解析】分析：要使分式的值为1,必须分式分子的值为1并且分母的值不为1.

详解：要使分式的值为零，由分子2-x=L解得：x=2.

而x-3#l;

所以x=2.

故选A.

点睛：要注意分母的值一定不能为1,分母的值是1时分式没有意义.

二、填空题(每小题3分，共24分)

1

11、y=-x-1

3

【分析】根据已知条件得到A(2,0),B(0,-1),求得OA=2,OB=1,过A作

AFJ_AB交BC于F,过F作FE_Lx轴于E,得至ljAB=AF,根据全等三角形的性质得

到AE=OB=1,EF=OA=2,求得F(6,-2),设直线BC的函数表达式为：y=kx+b,

解方程组于是得到结论.

【详解】解：•••一次函数y=2x-1的图象分别交x、y轴于点A、B,

二令x=O,得y=-l,令y=0,则x=2,

AA(2,0),B(0,-1),

.\OA=2,OB=1,

过A作AFJLAB交BC于F,过F作FE_Lx轴于E,

VZABC=15°,

.,.△ABF是等腰直角三角形，

AAB=AF,

VZOAB+ZABO=ZOAB+ZEAF=90°,

，NABO=NEAF,

/.△ABO^AFAE(AAS),

.\AE=OB=1,EF=OA=2,

；.F(6,-2),

设直线BC的函数表达式为：y=kx+b,

6k+b=-2

，解得

b=-4

直线BC的函数表达式为：y=1x-1,

本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定

和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

12、-

ClC

【分析】先根据ab>LacVl讨论出a、b、c的符号，进而可得出丁，丁的符号，再

bb

根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.

【详解】解：•.•ab>Lac<L

Va>b同号，a、c异号，

①当a>Lb>l时，c<L

.ac

/•一>1,-vi,

bb

ac

・・・直线y=-7x+7过二、三、四象限；

bb

②当aVLbVl时，c>L

.ac

•*.—>1,—vi,

bb

ac

・•・直线y=・7x+7过二、三、四象限.

bb

综上可知，这条直线不经过第一象限，

故答案为：一.

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，以及分类讨论的数学思想，解答此题的关

键是根据ab>l,ac<l讨论出a、b、c的符号，进而可得出；的符号.

bb

13、8a3

【解析】试题分析：根据塞的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可

考点：(1)>幕的乘方；(2)、积的乘方

14、1

【分析】先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以360。即可.

【详解】解：圆心角的度数是：—X360°=120°

48

故答案为：1.

【点睛】

本题考查扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部

分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比.

15、1

【解析】先利用勾股定理求出AB,然后利用勾股定理的逆定理判断出aABD是直角三角

形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积.

解：在RtZkABC中，AB=7AC2+BC2=5>

VAD=13,BD=12,

.\AB2+BD2=AD2,即可判断aABD为直角三角形，

阴影部分的面积=1皿*8口--BCXAC=30-6=l.

22

答：阴影部分的面积=1.

故答案为1.

“点睛”此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判

断出三角形ABD为直角三角形.

16、2或1

【分析】根据多项式的定义以及性质求出m的值即可.

【详解】解：(x+m)(2-x)=-x2+(2-m)x+2m

Vx+m与2-x的乘积是一个关于x的二次二项式，

.".2-m=l或2m=1,

解得m=2或1.

故答案为：2或1.

【点睛】

本题考查了多项式的问题，掌握多项式的定义以及性质是解题的关键.

17、40

【分析】根据折叠的性质得到“4/=/总尸=45°(图1),进而可得£8=2,继而可

得(图3中)AB=4,2XASG是等腰直角三角形，再根据勾股定理求出AG即可.

【详解】解：由折叠的性质可知，ZDAF=ZBAF=45°,

AE=AD=6,

：.EB=AB-AE^2,

图3中，由操作可得，他=£4-£»=6-2=4,Z4=45°,ZABG=90°,

:.BG=AB=4,

由勾股定理得，AG=4AB。+BG?=4夜，

故答案为：472.

【点睛】

本题主要考查了翻折变换、矩形的性质和勾股定理.翻折对称变换，它属于轴对称，折

叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.解题关键是得出

△4BG是等腰直角三角形.

18、3cm

【分析】先根据三角形三个内角之比为1：2：3求出各角的度数判断出三角形的形状，

再根据含30度角的直角三角形的性质求解.

【详解】解：•••三角形三个内角之比为1：2：3,

.•.设三角形最小的内角为x,则另外两个内角分别为2x,3x,

Ax+2x+3x=180°,

Ax=30°,3x=90°,

...此三角形是直角三角形.

它的最小的边长，即30度角所对的直角边长为：-x=3cm.

26

故答案为：3cm.

【点睛】

本题考查的是含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30。角所对的直角边等

于斜边的一半，解答此题的关键是根据三角形三个内角度数的比值判断出三角形的形

状.

三、解答题(共66分)

19、6x-4y；16.

【分析】首先利用整式的乘法法则和平方差公式打开小括号，然后合并同类项，最后利

用整式的除法法则计算即可求解.

【详解】原式=(3x-2y)-2x+x

=2(3x-2y)-6x—4y

当x=2,丁=一1时,

，原式=12+4

=16

【点睛】

此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，解题的关键是利用整式的混合运算法则，

同时也注意利用乘法公式简化计算.

20、（1）每盒豆腐乳和每盒狒猴桃果汁的价格分别为30元，45元；（2）共需210元.

【解析】试题分析：（1）设每盒豆腐乳x元，每盒舜猴桃果汁y元，根据若购买3盒豆

腐乳和2盒狒猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒狒猴桃果汁共需165元，列

出方程组，求解即可；

（2）将（1）中的每盒豆腐乳和每盒整猴桃果汁的价格代入解得即可.

试题解析：（1）设每盒豆腐乳x元，每盒猫猴桃果汁y元，

3x+2y=180

可得:，x+3y=165

答：每盒豆腐乳和每盒猫猴桃果汁的价格分别为30元，45元；

（2）把每盒豆腐乳和每盒物猴桃果汁的价格分别为30元，45元代入，

可得：4x30+2x45=210（元），

答：该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猫猴桃果汁，共需210元.

考点：二元一次方程组的应用.

21、⑴y=0.2x-6；（2）旅客最多可免费携带行李的质量是30Ag.

【分析】（1）由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式；

（2）旅客可免费携带行李，即y=0,代入由（1）求得的函数关系式，即可知质量为多少.

【详解】解：（1）设）'与x之间的表达式为卜="+代

把（60,6）,（80,10）代入y-kx+b,得:

604+。=6

’80%+〃=10’

仅=0.2

解方程组，得，,

b--6

，y与x之间的表达式为y=o.2x-6.

(2)当y=0时,

0.2x—6=0,

.-.x=30

•••旅客最多可免费携带行李的质量是30kg.

【点睛】

本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在

直角坐标系中的读图能力.注意自变量的取值范围不能遗漏.

2x3

22、(1)——；(2)-x=3时,

x-1x+14

【分析】（1）根据分式的减法和除法法则即可化简题目中的式子；

（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从-IV3中选取一个使得

原分式有意义的整数代入即可解答本题.

元+12尤2—1—X'x+12x2

【详解】解：（1）原式=士十三——----X-----------=----

x2xx(x+l)(x-l)x-\

22

小1stX（X+1）-X（X-1）XX-\X

（2）原式/'-、7,-rX-5_V----京----rX----=----,

（x+l）（x-l）x（x-l）（X+1）（X-1）XX+l

当x=3时，原式=­3='3.

3+14

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

23、见解析

【分析】根据垂直的定义和角平分线的性质可得NBDO=NCEO=90°、OD=OE,然后

利用ASA即可证出△ODBgaOEC,从而证出结论.

【详解】解：VCD±AB,BE±AC,

，NBDO=NCEO=90°.

VZBAO=NCAO,

；.OD=OE.

在△ODB和△OEC中

NBDO=ZCEO

<OD=OE

NBOD=NCOE

/.△ODB^AOEC(ASA).

.\OB=OC.

【点睛】

此题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、全等

三角形的判定及性质是解决此题的关键.

24、(1)A(6,0),B(0,8)；(2)24；(1)4.8；(4)y=-—x+1.

2

【分析】

,4

(1)由解析式令x=0,y=-yx+8=8,即B(0,8),令y=0时，x=6,即A(6,0)；

(2)根据三角形面积公式即可求得；

(1)根据三角形面积求得即可；

(4)由折叠的性质，可求得AB，与OB'的长，BM=B'M,然后设MO=x,由在

RtAOMB,中，OM2+OB，2=B，M2,求出M的坐标，设直线AM的解析式为y=kx+b,

再把A、M坐标代入就能求出解析式.

【详解】

4

解：(1)当x=0时，y=----x+8=8,即B(0,8),

3

当y=0时，x=6,即A(6,0)；

(2)1•点A的坐标为：(6,0),点B坐标为：(0,8),ZAOB=90°,

/.OA=6,OB=8,

二AB=\loN+OB2=10,

:.SAABO=—OA»OB=—X6X8=24；

22

(1)设点O到直线AB的距离为h,

VSABO=—OA•OB=—AB•h,

A22

11

，—X6X8=—XlOh,

22

解得h=4.8,

点O到直线AB的距离为4.8；

(4)由折叠的性质，得：AB=ABZ=10,

.'.OB'=AB'-OA=10-6=4,

设MO=x,贝!]MB=MB，=8-x,

在RtZiOMB，中，OIVP+OB'2=B，M12,

222

即x+4=(8-x),

解得:x=l,

AM(0,1),

设直线AM的解析式为y=kx+b,把(0,1)；(6,())代入可得，

b=3k=—

解得，,2,

6k+b=0

b=3

所以，直线AM的解析式为y=-；x+L

【点睛】

此题考查了折叠的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特

征、勾股定理等知识，解答本题的关键是求出OM的长度.

25、(1)A城和B城分别有200吨和300吨肥料；(2)从A城运往D乡200吨，从B

城运往C乡肥料240吨，运往D乡60吨时，运费最少，最少运费是10040元；(3)

当0Va<4时，A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；当

a=4时，在0WxW200范围内的哪种调运方案费用都一样；当4VaV6时，A城200

吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.

【解析】(1)根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方

程或方程组得答案；

(2)设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往

D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，

根据：运费=运输吨数x运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质

得结论；

(3)列出当A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元时的一次函数解

析式，利用一次函数的性质讨论，得结论.

【详解】(1)设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨，

%+a=500

根据题意，得

b-a-100

a=200

解得

。=300

答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；

(2)设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡(20()-x)吨，

从B城运往C乡肥料(240-x)吨，则运往D乡(60+x)吨，

设总运费为y元，根据题意，

则：y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)=4x+10040,

x>0

200-x>0

/.0<x<200,

240-x>0

60+x>0

由于函数是一次函数，k=4>0,

所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元；

（3）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少

a(0<a<6)元,

所以

y=(20-a)x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)=(4-a)x+10040

当4-a>0时,即0<a<4时,y随着x的增大而增大