广西百色市靖西市2022年初中学业水平适应性模拟测试数学试题（一）（含答案与解析）

2022年初中学业水平考试适应性模拟试卷（一）

数学

（考试时间：120分钟；满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位

号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和

座位号。将条形码粘贴在答题卡”条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂

黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内

相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改

液。不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一.选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项

是符合要求）

1.计算24=（）

11

A.8B.一C.16D.—

816

2.一个缺角的三角形A3C残片如图所示，量得NA=550,NB=60。，则这个三角形残缺前的NC的度数

A.75°B.65°C.55°D.45°

3.如图，下列条件不能判定A3〃CQ的是（)

A.Z1=Z3B.Z1=Z2C.Z2=Z3D.Z2+Z4=180°

4.分别写有数字0,-1，-2，1，3的五张卡片，除数字外其他均相同，将它们背面朝上，从中任抽一

张，抽到负数的概率是（）

112

A.-B.-C.一D.

552

5.在今明两年，国家计划投入7860亿元用来缓解老百姓“看病难，看病贵”问题，将数据“7860亿”用

科学记数法表示为（）

A.7.86X1012B.0.786X1011

C.0.786X1012D.7.86X10"

6.在AABC中，NA=90°，NC=30'，AB=4，贝UBC的长为

A.2B.2>/3C.473D.8

7.下列各式不能用平方差公式法分解因式是（）

A.a2-4B.-x2+y2C.x2y2-1D--m2-rr

8.若NP=25°12',NQ=25.12°,NR=25.2。，则下列结论正确的是（）

A.NP=NQB.ZP^ZR

C.NQ=NRD.NP=NQ=NR

9.某校“英语课本剧”表演比赛中，九年级的10名学生参赛成绩统计如图所示,对于这10名学生的参赛成

绩，下列说法中正确的是（）

人数

A.平均数是88B.众数是85C.中位数是90D.方差是6

10.观察图中的函数图象，则关于x的不等式改一区＞C的解集为（）

C.x>2D.x>l

11.某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的。元给同学们购买口罩,由于药店对学生购买口罩

每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩.设原计划购买口罩x包，则依题意列方程为（）

aaaaa「Qa。「

A.一+2=----B.----+2=一C.----+5=一----=一十5

xx+5x+5xx+2x元+2x

12.已知在△ABC中，A8=AC=13,。为8c的中点，AZ）=12,8。=5,点尸为4。边上的动点，点E为

AB边上的动点，则PE+P8的最小值为（）

120

A.—B.12C.10D.

137T

第H卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）

」一的倒数是.

13.

2022

14.已知点P的坐标是（一2一诟,1）,则点/＞在第象限.

15.如图，43是。。的直径，/区4。=70。，则/C=

16.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的平面图形如图所示，则搭成这个

几何体的小立方块的个数为

从左面看从上面看

17.一组数据一1,0,3,5,x的极差是6,那么x的值可能是

18.观察：（x—=X2-1,（x—1乂厂+x+1）=丁—1,（x—1乂/+厂+%+1）=J—1,据此规

律，当（工一1乂三+/+X3+/+尤+］）=0时，代数式》2023_2的值为______.

三.解答题（本大题共8小题，共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.计算：2sin60。一至+|—J5|—（万+0）°.

20.解方程组：匕），.

4x-y=-6

21.已知正比例函数），=履/。0）与反比例函数y=9的图象都经过点A（m,2）.

X

(1)求上，”的值；

(2)在图中画出正比例函数丁=依图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取

22.如图，在平行四边形ABCQ中，点。是对角线AC中点，EF过点O,交AB于点凡交CD于点E.

(1)求证：Z1—Z2；

(2)求证：AAOF9COE.

23.某校开展了党史知识竞赛.某年级随机选出一个班初赛成绩进行统计，得到统计图表，已知在扇形

统计图中。段对应扇形圆心角为72。.

分段成绩范围频数频率

490-100am

B80〜8920h

C70-79C0.3

D70分以下10n

注：90~100表示成绩x满足：90<x<100,下同.

(1)在统计表中，a=,b=,c=；

(2)若该年级参加初赛的学生共有1000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人

数；

(3)若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到2名女生的

概率.

24.某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相

同且全部售出.已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为

300元.

(1)A、B两种产品的销售单价分别是多少元？

(2)今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间.预计A产品在

售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加4％;B产品产量将在去年的基础上减少“％,但B产品的销

售单价将提高2〃％.则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加2。％.求。的

3

值.

25.如图，在A/WC中，以4。为直径OO交边于点。，在边上取一点E，使得C4=CE,

连接AE，交。。于点尸，且

2

（1）求证：84是OO的切线；

（2）若OO的直径为4,BE=2CD,求CO的长.

26.如图，抛物线与X轴交于点8（-2,0）、C（4,0）两点，与），轴交于点A（0,2）；

（1）求出此抛物线的解析式；

（2）如图1,在直线AC上方的抛物线上有一点M,求的最大值；

（3）如图2,将线段0A绕x轴上的动点P（，〃,0）顺时针旋转90。得到线段。V,若线段（7A'与抛物线只

有一个公共点，请结合函数图象，求机的取值范围；

参考答案

选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项

是符合要求）

1.计算24=（）

11

A.8B.—C.16D.—

816

【答案】c

【解析】

【分析】根据乘方的法则计算即可.

【详解】解:24=2x2x2x2=16,

故选：C.

【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟记有理数乘方的定义是解题的关键.

2.一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得NA=55°,NB=60。，则这个三角形残缺前的NC的度数

为（）

AB

A.75°B.65°C.55°D.45°

【答案】B

【解析】

【分析】由三角形的内角和定理即可求解.

【详解】解：♦••ZA+ZB+NC=180°，ZA=55°,ZB=60°,

ZC=180°-ZB-ZA=180°-55°-60°=65°-

故选：B

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键.

3.如图，下列条件不能判定AB〃C。的是（）

A.Z1=Z3B.Z1=Z2C.N2=/3D./2+N4=180°

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行线判定定理求解判断即可.

【详解】解：A.N1=N3,根据同位角相等，两直线平行可判定AB〃C£>,故A不符合题意；

B.Z1=Z2,无法判定AB〃C£>,故B符合题意；

C.N2=N3,根据内错角相等，两直线平行可判定A8〃C。，故C不符合题意；

D.Z2+Z4=180°,根据同旁内角互补，两直线平行可判定故D不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了平行线的判定，熟记“同位角相等，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”及

“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键.

4.分别写有数字0,-1,-2,1.3的五张卡片，除数字外其他均相同，将它们背面朝上，从中任抽一

张，抽到负数的概率是（）

1121

----

5B.35D.2

【答案】C

【解析】

【分析】先得到在所给的5个数当中负数有2个，即-1,-2,再根据概率公式进行求解即可得到答案.

【详解】解：:数字0,-1,-2,1,3中，负数有-1,-2

2

...从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率=1

故选C.

【点睛】本题主要考查了概率公式，熟知概率公式是解题的关键所在.

5.在今明两年，国家计划投入7860亿元用来缓解老百姓“看病难，看病贵”问题，将数据“7860亿”用

科学记数法表示为（）

A.7.86X1012B.0.786X10"

C.0.786X1012D.7.86X10"

【答案】D

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为4X10〃的形式，其中仁冏＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成。时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，〃是正整

数；当原数的绝对值＜1时，〃是负整数.

【详解】解：7860亿=786000000000=7.86x10”,

故选：D.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中号同＜10,〃为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

6.在AABC中，NA=90°，NC=30°，AB=4，则BC的长为（）

A.2B.26C.4A/3D.8

【答案】D

【解析】

【分析】根据含30度角的直角三角形的性质直接求解即可.

【详解】解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：8c=2A8=8.

故选：D.

【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，比较容易解答，要求熟记30°角所对的直角边是斜

边的一半.

7.下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）

A.4—4B.—x~+y~C.厂y―]D.—n~

【答案】D

【解析】

【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可.

【详解】解：A、a2-4,两平方项符号相反，故A选项不符合题意；

B、.2+）2,两平方项符号相反，故B选项不符合题意；

C、xy-l,两平方项符号相反，故C选项不符合题意：

Ds-m2-n2,两平方项符号相同，故D选项符合题意.

故选：D.

【点睛】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

8.若NP=25°12',NQ=25.12O,/R=25.2°,则下列结论正确的是()

A./P=NQB.ZP=Z/?

C.NQ=NHD./P=NQ=NR

【答案】B

【解析】

【分析】根据小单位化大单位除以进率，可得答案.

【详解】解：/2=25。12'=25.2。,//?=25.2。

所以B选项是正确的.

【点睛】本题考查角的大小比较.关键是将单位统一，即度、分、秒的换算.

9.某校“英语课本剧”表演比赛中，九年级的10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成

绩，下列说法中正确的是()

人数

A.平均数是88B.众数是85C.中位数是90D.方差是6

【答案】C

【解析】

【分析】写出这分别10名学生的参赛成绩，再根据定义解题：众数，一组数据中出现次数最多的数；中

位数，一组数据按顺序排列，位于正中间的一个数(或位于正中间的两个数的平均值)；方差

S2=一［(不-X)2+(%2—X)2+(&-1)-+…(X".

【详解】解：10名学生的参赛成绩：80,85,85,90,90,90,90,90,95,95,

丁…」80+85x2+90x5+95x290+90

平均数是----------------------=89,众数是90,中位数是------=90,

102

§2=看［(80_89)2+(85—89)2+(85-89)2+(90-89)2+(90-89)2+(90-89)2+(90-89)2+(90-89)2+(95-8£

=19,即选项A、B、D错误，选项C正确，

故选：C.

【点睛】本题考查平均数、众数、中位数、方差等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

10.观察图中的函数图象，则关于X的不等式⑪-云〉c的解集为()

A.x<2B.x<1C.x>2D.x>l

【答案】D

【解析】

【分析】根据图象得出两图象的交点坐标是（1,2）和当时，ax<hx+c,推出x<l时，ax<bx+c,

即可得到答案.

【详解】解：由图象可知，两图象的交点坐标是（1,2）,

当x>l时，ax>hx+c,

，关于x的不等式ax-bx>c的解集为x>1.

故选：D.

【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系的理解和掌握，能根据图象得出正确结论是解

此题的关键.

11.某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的。元给同学们购买口罩，由于药店对学生购买口罩

每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩.设原计划购买口罩x包，则依题意列方程为（）

a八aa八aa「aaa「

A.-+2=----B.----+2=-C.-----+5=-D.-----=-+5

xx+5x+5xx+2xx+2x

【答案】B

【解析】

【分析】设原计划购买口罩》包，则实际购买户5包，根据“由于药店对学生购买口罩每包优惠2元”可

知原价-现价=2,列出方程即可.

【详解】设原计划购买口罩x包，则实际购买％+5包，

则，一+2，，

x+5x

故选：B.

【点睛】本题主要考查分式方程解决实际问题，正确理解题意，明确所设未知数，找准等量关系式是解决

问题的关键.

12.已知在△ABC中，AB=AC=13,。为BC的中点，AD=12,8。=5,点P为4。边上的动点，点E为

A8边上的动点，则PE+P8的最小值为（）

A

120

A.—B.12C.10D.一

1313

【答案】D

【解析】

【分析】根据勾股定理的逆定理得到NAQB=90。，得到点B,点C关于直线AO对称，过C作CELA8交

AO于P,则此时PE+P8=CE的值最小，根据三角形的面积公式即可得到结论.

【详解】解:'：AD=12,BD=5,AB=13,

：.AB2^AD2+BD2,

：.ZADB=90°,

•.•力为BC的中点，BD=CD,

...AC垂直平分BC,

.,•点8,点C关于直线A。对称,

过C作CELAB交AQ于P,则此时PE+PB=CE的值最小,

11

•：S<6BC=—AB・CE=—BC-AD,

22

13<£=10x12,

120

CE=——

13

120

...PE+PB的最小值为——,

13

-120

故答案为：----

13

【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理的逆定理，两点这间线段最短，线段垂直平分线的

性质，三角形的面积公式，利用两点之间线段最短来解答本题.

第n卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）

13.「一的倒数是

2022

【答案】2022

【解析】

【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数解答即可.

【详解】解：」一的倒数是2022.

2022

故答案为：2022.

【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知倒数的定义是解题的关键.

14.已知点P的坐标是（—2—诟,1）,则点。在第象限.

【答案】二

【解析】

【分析】根据算术平方根的非负性确定横坐标的符号，再确定点所在象限即可.

【详解】解：•.•诟N0,

-2-y[m<0>

.,.点。在第二象限.

故答案为：二.

【点睛】本题考查了算术平方根的非负性和平面直角坐标系，解题关键是明确不同象限坐标的特征，熟练

运用算术平方根的非负性确定坐标正负.

15.如图，A3是。。的直径，ZBAD=70°,则/C=.

【答案】20。

【解析】

【分析】连接BC,首先由直径所对的圆周角是直角得到N6C4=90。，然后由同弧所对的圆周角相等得

到NBCD=NB4£>=70。，即可求出NACO的度数.

【详解】解：如图所示，连接BC,

；AB是。O的直径

ZBCA=90°

；BD=BD

:./BCD=/BAD=70。

ZACD=ZBCA-/BCD=90°-70°=20°

故答案为：20°.

【点睛】此题考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，解题的关键是熟练掌握直径所对

的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等.

16.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的平面图形如图所示，则搭成这个

几何体的小立方块的个数为.

从左面看从上面看

【答案】4

【解析】

【分析】根据左面看与上面看的图形，得到俯视图解答即可.

【详解】解：根据左视图和俯视图，这个几何体的底层有3个小正方体，

第二层有1个小正方体，

所以有3+1=4个小正方体，

故答案为：4.

【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键.

17.一组数据一I,0,3,5,x的极差是6,那么x的值可能是.

【答案】-1WXV5

【解析】

【分析】根据题意可分三种情况讨论：①x为最大值；②x为最小值；③T<x<5,然后再由极差是6,

即可得出x的值.

【详解】解：①当x为最大值时，厂（-1）=6,解得％=6-1=5；

②当x为最小值时，5-X—6,解得尤=T；

③当一l<x<5时，极差为5—（-1）=6；

综上所述，x的值可能是—1WXW5,

故答案为：一

【点睛】本题考查了极差的定义：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差（极差=最大值-最小

值），解答本题的关键是分类讨论，易错点在于漏解.

18.观察：（x—l）（x+1）=x~—1,（尤―1乂+x+1）=丁—1,（x—1乂/+厂+x+1）=*4—1,据此规

律，当（》一1乂/+%4+%3+X2+1+1）=0时，代数式》2023_2的值为.

【答案】-1或-3##-3或-1

【解析】

【分析】先根据已知等式为0确定出x的值，再代入原式计算，即可得到结果.

【详解】解：l)(x5+x4+x3+x2+x+l)=O,

根据规律得：x6-l=O.

炉=1,

(If=1,

A3=±1,

/.x=±l»

当X=1时，原式=12。23-2=_1，

当x=_］时，原式=(_1)2°23_2=_3.

故答案为：-1或-3.

【点睛】本题主要考查了通过规律解决数学问题，发现规律，求出X的值是求解本题的关键.

三.解答题(本大题共8小题，共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.计算：2$皿60。一抽+|—6|—(万+四)°.

【答案】-1

【解析】

【分析】根据特殊角的三角函数值，二次根式的性质以及零指数塞的定义计算即可.

【详解】解：2$山60。一灰+|一百|一(万+夜)°

=2x--273+73-1

2

=X/3-2A/3+V3-1

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的性质以及零指数暴，熟记特殊角的三角函数值是解

题的关键.

3x+2y=1

20.解方程组：，

4x-y=-6

x=-l

【答案】

y=2

【解析】

【分析】先由②乘2加①，解得X=-1,再代入②，解得y=2,即可求解.

3x+2y=1①

【详解】解：《

4x-y=-6②

由②乘2加①，得：llx=-ll,

解得：x=—1,

把％=—1代入②，得：4x（-l）-y=-6,

解得：y=2,

X-]

所以原方程组的解为《一。.

1"2

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——代入消元法和加减消元

法是解题的关键.

21.已知正比例函数丁=乙（左。0）与反比例函数>的图象都经过点A（〃?，2）.

x

（1）求k,机的值；

（2）在图中画出正比例函数丁=丘的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取

2

【答案】（1）猊机的值分别是§和3；（2）一3<x<0或x>3

【解析】

【分析】（1）把点A（机，2）代入y=9求得〃，的值，从而得点A的坐标，再代入N=履（女工0）求得左

X

值即可;

(2)在坐标系中画出丁=履的图象，根据正比例函数y=丘(左。0)的图象与反比例函数y=9图象的两

X

个交点坐标关于原点对称，求得另一个交点的坐标，观察图象即可解答.

【详解】(1)将4(m,2)代入?；=9得2=9,

xm

..in=3，

A(3,2),

将A(3,2)代入y=履得2=3%,

.4=2,

3

2

..・%,加的值分别是:和3.

•.•正比例函数丁=依(％。0)与反比例函数y=9的图象都经过点A(3,2),

X

...正比例函数了=依/。0)与反比例函数y=9的图象的另一个交点坐标为(-3,-2),

X

由图可知：正比例函数值大于反比例函数值时X的取值范围为一3<%<0或X>3.

【点睛】本题是正比例函数与反比例函数的综合题，利用数形结合思想是解决问题的关键.

22.如图，在平行四边形ABCQ中，点。是对角线AC的中点，EF过点。，交AB于点凡交CD于点E.

(1)求证：N1=N2；

(2)求证：xAOF二&0E.

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析

【解析】

【分析】(1)根据平行四边形的性质可得AB〃CD,根据平行线的性质即可得证;

(2)根据角角边证明三角形全等即可求解.

【小问1详解】

证明：•.•四边形A8C。是平行四边形

..AB//CD,

【小问2详解】

•・•点。是AC的中点，

OA=OC,

在△AO尸和△COE中,

'Zl=Z2

<ZAOF=ZCOE

OA=OC

：./XAOF^^COE(AAS).

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，掌握以上知识是解题的关键.

23.某校开展了党史知识竞赛.某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到统计图表，已知在扇形

统计图中。段对应扇形圆心角为72°.

分段成绩范围频数频率

A90~100am

B80〜8920h

C70〜79C0.3

D70分以下10n

注：90~100表示成甥ix满足：90<x<100,下同.

（1）在统计表中，。=,b=,c=；

（2）若该年级参加初赛的学生共有1000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人

数；

（3）若统计表A段的男生比女生少1人，从4段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到2名女生的

概率.

【答案】（1）5,0.4,15

3

（2）100（人）（3）—

10

【解析】

【分析】（1）根据扇形统计图中。段对应扇形圆心角为72。，。段人数为10人，可求出总人数，即可求出

b,c,a的值；

（2）用样本中频率来估计总体中的频率即可；

（3）通过列举所选情况可知：共10种结果，并且它们出现的可能性相等，其中恰好选到2名女生的结果

共有6种，然后根据概率公式即可得出答案.

【小问1详解】

解：总人数为：10+（72+360）=50（人），

.••6=20+50=0.4,c=5OxO.3=15（人），

.,.a=50—（20+15+10）=5（人），

故答案：5,0.4,15；

【小问2详解】

解：估计该年级成绩在90分及以上的学生人数为：

—X1000=100（人）；

50

答：估计该年级成绩在90分及以上的学生人数为100人.

【小问3详解】

解：由（1）可知：A段有男生2人，女生3人，

记2名男生分别为男I,男2；记3名女生分别为女”女2,女3,

男1男2女1女2女3

男1男1男2男1女1男1女2男1女3

男2男2男1男2女1男2女2男2女3

女1女1男1女1男2女1女2女1女3

女2女2男1女2男2女2女1女2女3

女3女3男1女3男2女3女I女3女2

共20种结果，并且它们出现的可能性相等，

其中包含2名女生的结果有6种，

即选到2名女生的概率为9=—.

2010

【点睛】此题主要考查了统计表和扇形统计图，列表法求概率，用样本估计总体等知识，解决本题的关键

是列举出所有等可能结果.

24.某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相

同且全部售出.已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为

300元.

（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？

（2）今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制8产品生产车间.预计A产品在

售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%;B产品产量将在去年的基础上减少“％,但B产品的销

2

售单价将提高2a%.则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加一。％.求”的

3

值.

【答案】（1）A产品的销售单价为200元，B产品的销售单价为100元

（2）50

【解析】

【分析】（1）设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为（x+100）元，根据1件4产品与1件

8产品售价和为500元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设去年每个车间生产产品的数量为，件，根据总销售额=销售单价X销售数量，即可得出关于a的一

元二次方程，利用换元法解方程即可得出结论.

【小问1详解】

解：设8产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为3+1（）（））元，.

依题意得：x+100+x=300）.

解得：x=100,

.\x+100=200..

答：A产品的销售单价为200元，3产品的销售单价为100元

【小问2详解】

解：设去年每个车间生产产品的数量为"牛，

2

依题意得：200（1+4%）r+l00（1+2a%）（1-。％）/=300（1+—a%）t

3

设a%=m,则原方程可化简为Im1-m-Q,

解得：,m2=0（不合题意，舍去），

2'

。=50.

答：a的值为50.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，

正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程.

25.如图，在AABC中，以AC为直径的。。交BC边于点。，在8C边上取一点E，使得C4=C£,

连接AE，交。。于点E，且

2

（1）求证：84是。。的切线；

（2）若OO的直径为4,BE=2CD,求CD的长.

【答案】（1）证明见解析

（2）2

【解析】

【分析】（1）通过己知条件得出NC4B=90°即可;

（2）连接A。，则NAT>C=90°,通过证明△ACDSABC4,从而得出己上=巴上，设CD=x,再

CDCA

根据已知求出BC的长度代入比例式解出即可.

【小问1详解】

证明：•:CA=CE,

：.NCAE=Z.CEA=；（180。一Z4CE）=90。-；NACE,

,/NBAE」ZACE,

2

：.ZCAB=ZCAE+/BAE=90°--ZACE+-ZACE=90°,

22

：.OA±AB,

•；Q4是OO的半径，

/.84是。。的切线.

【小问2详解】

解：连接A。