2022年江西省鹰潭市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年江西省鹰潭市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

2.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

3.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

4.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

5.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

6.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

7.

8.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

9.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

10.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

11.A.A.3B.1C.1/3D.0

12.

13.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

14.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

15.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

16.

17.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小18.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

19.

20.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]二、填空题(20题)21.级数的收敛半径为______．22.

23.

24.

25.

26.

27.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

28.

29.

30.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

31.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。32.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。33.34.

35.

36.37.

38.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

39.设y=e3x知，则y'_______。40.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.求微分方程的通解．

43.

44.45.46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.

57.证明：

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求xyy=1-x2的通解．

66.

67.68.

69.70.五、高等数学(0题)71.已知直线x=a将抛物线x=y2与直线x=1围成平面图形分成面积相等的两部分，求a的值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

2.B

3.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

4.C

5.C

6.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

7.A

8.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

9.C

10.C所给方程为可分离变量方程．

11.A

12.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

13.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

14.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

15.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

16.D

17.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

18.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

19.C解析：

20.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

21.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

22.

23.2

24.

25.

26.e1/2e1/2

解析：

27.dz=2xeydx+x2eydy

28.

29.

30.31.因为z=x2+3xy+y2+2x，32.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。33.本题考查的知识点为重要极限公式．34.1

35.坐标原点坐标原点

36.

37.

38.(2x-y)dx+(2y-x)dy39.3e3x

40.41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.

45.

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

列表：

说明

54.函数的定义域为

注意

55.56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5