2022年陕西省延安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年陕西省延安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

2.

3.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

4.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

5.

A.2B.1C.1/2D.0

6.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

7.A.A.0

B.

C.

D.∞

8.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

9.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

10.

11.

12.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

13.

14.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

15.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

16.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

17.

18.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

19.

20.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.微分方程y'=ex的通解是________。

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

36.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

37.

38.

39.

40.设y=sinx2，则dy=______．

三、计算题(20题)41.

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.

47.求微分方程的通解．

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.

51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.

60.证明：

四、解答题(10题)61.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

62.

63.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

64.

65.求曲线的渐近线．

66.

67.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.曲线y=lnx在点_________处的切线平行于直线y=2x一3。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

2.A

3.A本题考查了等价无穷小的知识点。

4.A

5.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

6.C

7.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

8.A

9.B

10.B

11.C

12.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

13.A

14.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

15.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

16.B

17.C

18.D

19.B

20.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

21.

22.2

23.-3sin3x-3sin3x解析：

24.

解析：

25.v=ex+C

26.

27.x-arctanx+C

28.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

29.y=xe+Cy=xe+C解析：

30.11解析：

31.(03)(0,3)解析：

32.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

33.

34.

35.

36.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

37.1/(1-x)2

38.2x

39.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

40.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

41.

42.

列表：

说明

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

52.由二重积分物理意义知

53.

则

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.函数的定义域为

注意

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线：

若，则直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线；

若，则直线x=x0为曲线y=f(x)的铅直渐近线．

有些特殊情形还需研究单边极限．

本题中考生出现的较多的错误是忘掉了铅直渐近线．

66.

67.将区域D表示为

则

本题考查的知识点为计算二重积分．

问题的难点在于写出区域D的表达式．