2023年河北省廊坊市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年河北省廊坊市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

2.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

3.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

4.

5.

6.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

7.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

8.

9.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

10.A.A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

13.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

14.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

15.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

16.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

17.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

18.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

19.

20.

二、填空题(20题)21.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.22.

23.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

24.25.函数的间断点为______．

26.

27.

28.

29.设y=e3x知，则y'_______。

30.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

31.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．32.级数的收敛区间为______．33.34.微分方程y'=0的通解为______．35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.

43.

44.证明：45.46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.求微分方程的通解．51.

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.

56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.求微分方程xy'-y=x2的通解．63.

64.

65.

66.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

67.

68.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．

69.

70.五、高等数学(0题)71.

=b，则a=_______，b=_________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查了函数的极限的知识点。

2.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

3.B

4.D

5.A

6.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

7.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

8.D解析：

9.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

10.A

11.C由不定积分基本公式可知

12.C

13.B

14.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

15.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

16.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

17.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

18.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

19.A

20.D21.依全微分存在的充分条件知

22.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

23.

24.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

25.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

26.

27.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

28.1/e1/e解析：29.3e3x

30.-131.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

32.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

33.

本题考查的知识点为不定积分计算．

34.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

35.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

36.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

37.0

38.

39.

40.

41.

42.43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.

46.

列表：

说明

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

则

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.

56.

57.由二重积分物理意义知

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4