2023年河北省石家庄市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年河北省石家庄市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

2.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

3.

4.

5.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

6.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]7.A.3B.2C.1D.1/2

8.

9.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

10.

11.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性12.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

13.

A.1B.0C.-1D.-214.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

15.

16.

17.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

20.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．26.27.28.29.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．30.

31.

32.33.∫(x2-1)dx=________。

34.

35.

36.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

37.

38.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

39.

40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.49.

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.52.求微分方程的通解．53.54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.

57.

58.证明：59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.63.计算

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

求y(2)。

六、解答题(0题)72.用洛必达法则求极限：

参考答案

1.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

2.D

3.B

4.B

5.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

6.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

7.B，可知应选B。

8.B解析：

9.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

10.D

11.D

12.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

13.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

14.C

15.A

16.C

17.C

18.A

19.C

20.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

21.11解析：

22.0

23.dx

24.＞

25.

26.

27.解析：28.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

29.[-1，1

30.

31.y=x3+1

32.

33.

34.-1

35.

36.-2sin2

37.(03)(0,3)解析：

38.dz=2xeydx+x2eydy

39.

40.

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

则

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

53.