2023年河北省邯郸市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年河北省邯郸市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

2.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

3.

4.

5.

6.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

7.

8.

9.

10.

11.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.112.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

13.

14.

15.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

16.

17.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

18.

19.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

20.

二、填空题(20题)21.

22.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

23.微分方程y＋9y＝0的通解为________．24.

25.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

26.

27.28.

29.

30.31.设f(x)=esinx，则=________。

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：42.

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.

56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.

63.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

64.65.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．

66.

67.68.

69.

70.计算∫xsinxdx。

五、高等数学(0题)71.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

2.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

3.B解析：

4.B

5.A解析：

6.B

7.B

8.B

9.D解析：

10.A

11.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

12.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

13.D解析：

14.D解析：

15.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

16.C

17.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

18.A解析：

19.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

20.D

21.

22.1

23.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

24.本题考查了交换积分次序的知识点。

25.

26.22解析：27.本题考查的知识点为无穷小的性质。

28.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

29.(03)(0,3)解析：30.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

31.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

32.3

33.x=-3

34.1/21/2解析：

35.4π36.本题考查的知识点为极限运算．

37.y=x3+1

38.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

39.22解析：

40.7

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.函数的定义域为

注意

44.

列表：

说明

45.

46.

47.

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

则

52.

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.

57.由二重积分物理意义知

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-x0)的幂级数．”这表明本题应该将ln(1+x2)变形认作ln(1+x)的形式，利用间接法展开为x的幂级数．

本题中考生出现的常见错误是对ln(1+x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛