2022年辽宁省葫芦岛市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年辽宁省葫芦岛市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

2.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

3.

4.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

5.

6.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合9.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-417.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

18.

19.

20.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4二、填空题(20题)21.

22.23.24.

25.

26.

27.

28.29.30.

=_________．31.幂级数

的收敛半径为________。

32.

33.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

34.

sint2dt=________。

35.

36.

37.

则b__________.

38.39.设y=sin2x，则dy=______．40.三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.

44.45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.49.求微分方程的通解．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.

59.证明：60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.设f(x)为连续函数，且

64.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

3.B

4.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

5.B

6.B

7.D

8.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

9.D

10.C

11.C

12.C

13.B

14.B

15.A

16.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

17.C

18.C

19.A

20.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

21.122.0

23.（-21）（-2，1）24.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

25.

26.

解析：

27.3x2siny3x2siny解析：28.029.e-1/2

30.。31.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

32.

解析：

33.(1+x)ex

34.

35.

解析：

36.

37.所以b=2。所以b=2。38.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

39.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．40.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.函数的定义域为

注意

43.

44.

45.

46.

47.

列表：

说明

48.

49.

50.

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.由二重积分物理意义知

58.

则

59.

60.

61.

62.63.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此

本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分．

由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则

f(x)=x3+3Ax．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示一个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．

64.

65.

66.

67.解

68.

69.

70.

71.∵f(