2023年河南省濮阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年河南省濮阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

2.

3.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

4.

5.

6.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

7.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

10.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

11.

12.

13.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

14.

15.

16.

17.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.018.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

19.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面20.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.28.

29.设y=cos3x，则y'=__________。

30.

31.

32.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

33.34.35.36.y'=x的通解为______．

37.

38.广义积分．

39.设y=cosx，则y'=______

40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.求微分方程的通解．52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.

56.证明：

57.

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

63.

64.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.

65.66.67.设区域D为：68.69.70.五、高等数学(0题)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D

3.C

4.D

5.A

6.D

7.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

8.D

9.C

10.D

11.A解析：

12.B

13.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

14.B解析：

15.B

16.C

17.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

18.C

19.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

20.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

21.y=2x+1

22.

23.

24.2x

25.2

26.

27.

28.

29.-3sin3x

30.ex231.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

32.1

33.

34.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

35.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

36.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

37.138.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

39.-sinx40.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

41.

列表：

说明

42.

43.

则

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.

53.

54.函数的定义域为

注意

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.

58.

59.由等价无穷小量的定义可知60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．

本题考生中常见的错误为：

被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错