2023年浙江省嘉兴市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年浙江省嘉兴市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

2.

3.

4.

5.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

6.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

7.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

8.

9.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

10.

11.

12.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

13.

14.A.A.2B.1C.0D.-1

15.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

16.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性17.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

18.

19.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件20.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.幂级数的收敛半径为______.

28.函数在x=0连续，此时a=______.

29.

30.设y=ex，则dy=_________。

31.

32.

33.

34.

35.36.设，则y'=________。37.

38.

39.微分方程y＋9y＝0的通解为________．

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.证明：

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.50.

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.53.54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.

56.求微分方程的通解．57.

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．62.63.64.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

65.

66.

67.

68.求∫xcosx2dx。

69.将展开为x的幂级数．70.求y"+4y'+4y=e-x的通解．五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

2.B解析：

3.A

4.C

5.B

6.D

7.A

8.A

9.C

10.C

11.C

12.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

13.B

14.C

15.C解析：

16.A

17.C

18.A

19.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

20.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

21.-ln｜3-x｜+C

22.

23.

24.

25.

解析：

26.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

27.3

28.0

29.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

30.exdx

31.3xln3

32.2x

33.1

34.(12)

35.

36.

37.4π本题考查了二重积分的知识点。

38.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

39.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

40.41.由二重积分物理意义知

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.函数的定义域为

注意

45.

列表：

说明

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

则

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分．

由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分的二此积分．

62.

63.

64.

65.

66.67.本题考查的知识点为隐函数的求导．求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数．

68.

69.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式．70.相应的齐次方程为y"+4y'+4y=0，特征方程为r2+4r+4=0，即(r+2)2=0．特征根为r=-2(二重根)．齐次方程的通解Y=(C1+C2x)e-2x．设所给方程的特解y*=Ae-x，代入所给方程可得A=1，从而y*=e-x．故原方程的通解为y=(C1+C2x)e-2x+e-x．

71.(罗必达法则失效)(罗必达法则失效)72.本题考查的知识点为两个：定积