备战2022年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真试题02（解析版）

2022年6月福建省普通高中学业水平合格性考试

数学彷真试题（二）

（考试时间：90分钟；满分：100分）

本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.

考生注意：

i.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的

条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致.

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干

净后，再选涂其他答案标号.第n卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答.在试题卷上作答，答案无效.

3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回.

参考公式：

样本数据不々，…,Z的标准差S=可2+（尤2-可2+…+（X”-可[

其中7为样本平均数

柱体体积公式v=s〃，其中s为底面面积，为高台体体积公式v=；（s'+

其中s',s分别为上、下底面面积，力为高

锥体体积公式v=其中s为底面面积，〃为高

3

,4,

球的表面积公式S=4）/?2,球的体积公式V=—%R3,其中R为球的半径

3

第I卷（选择题45分）

一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分.每小题只有一个选项符合题意）

1.已知集合4={-2,-1,0,2},3={0』,2},则AC8=（）

A.{-2,-1}B.{-2,0}C.{0,1}D.{0,2}

【答案】D

集合A={-2,-l,0,2},B={0,l,2},

故Ac8={0,2},

故选：D

2.已知函数y=cosx（xe[0,2句）的图象如图所示，则它的单调递减区间是（）

【答案】A

观察图象知，函数y=cosx在［0,句上的图象从左到右是下降的，在［肛2句上的图象从左到右是上升的,

所以函数'=8$光（xe［o,2句）的单调递减区间是［0,句.

故选：A

3.设一组样本数据再，》2，…，演的方差为0.01，则数据10%，10々，…，10%的方差为（）

A.0.01B.0.1C.1D.10

【答案】C

因为数据“+b，（i=L2,L,”）的方差是数据x,，a=l,2,L,〃）的方差的/倍,

所以所求数据方差为102x0.01=1

故选：C

4.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）

【答案】C

由函数定义：定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，

A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的函数值与之对应，不符合函数

定义.

故选：C

5.已知i为虚数单位，复数z=（2+i）（l-ai）为纯虚数，则实数。=（）

A.0B.gC.2D.-2

【答案】D

X包=3,

所以展5=|a|-|^|-cos<a,&>=3x0

2

故选：c

10.x>l是f+2x—3>0的()

A.充要条件B.既不充分也不必要条件

C.必要不充分条件D.充分不必要条件

【答案】D

由丁+2工一3>0解得％<—3或x>l,易知x>l能推出x<-3或x>l,x<-3或x>l不能推出x>l,

故x>l是x?+2x-3>0的充分不必要条件.

故选：D.

1L将函数y=sin(2x-^J图象向左平移7(1个单位长度后，所得图象对应的函数为(

)

4

A.y=sinl2x4--^-B.y=sin(2x-1)

C.y=sinl2x+yD.y=sin(2x-^

【答案】C

将函数y=sin(2x-,图象向左平移?71个单位长度，即产sin2卜+?71卜式=sin2/,

44~6

故选：C

12'设”=3<>，b=2^c=}n2,则()

A.c<b<aB.b<c<aC.c<a<hD.a<c<b

【答案】A

解：由题得a=3%>3。=],5=<2°=1,」L6>0，c=lri5<ln[=0,

所以c</><a.

故选：A

13.已知函数/(x)为R上的奇函数，当x<0时，.f(x)=x+2,则/⑶等于()

A.-3B.-1C.1D.3

【答案】C

解：因为函数〃X)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)=x+2,

所以〃3)=-〃-3)=-(-3+2)=1.

故选：C.

14.耀华中学全体学生参加了主题为“致敬建党百年，传承耀华力量”的知识竞赛，随机抽取了400名学生

进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区

间)，画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是()

B.在被抽取的学生中，成绩在区间［70,80)的学生数为30人

C.估计全校学生的平均成绩为84分

D.估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分

【答案】C

由直方图可得：(0.005+0.010+0.015+x+0.040)xl0=l,解得x=0.03,故A错误，

在被抽取的学生中，成绩在区间［70,80)的学生数为10x0015x400=60人，故B错误

估计全校学生的平均成绩为55x0.05+65x0.1+75x0.15+85x0.3+95x0.4=84分，故C正确

全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为90+兰02xl0=95分，故D错误

0.4

故选：C

15.从3个不同大小的“冰墩墩”和2个不同大小的“雪容融"挂链中任选2个，则恰好选中1个"冰墩墩"和1

个“雪容融”挂链的概率为()

3237

A.—B.-C.-D.—

105510

【答案】c

3个不同大小的"冰墩墩”挂链分别记为2个不同大小的“雪容融”挂链分别记为A8,从这5个挂链

中任选2个

有(a,6),(a,c),(a,A),(a,3)，e，c)0A),(6,8),(c,A),(c,B),(A,B),共10种等可能的情况，恰好选中1

个"冰墩墩"和1个"雪容融"挂链

的有(a,A),共6种，所以恰好选中1个“冰墩墩"和1个"雪容融”挂链的

概率为尸

故选：C.

第n卷(非选择题55分)

二、填空题(本大题有5小题，每小题3分，共15分)

16.在复平面内，复数z=(2-〃z)+(l-»7)i(i为虚数单位)对应的点位于第四象限，则实数小的取值范围

(1)因为M=(6，D,5=(-2,3),c=(2,2),a+2^-c=(6,l)+(-4,6)-(2,2)=(0,5).

(2)«+2c=(10,5),c+kb=(2-2k,2+3k),

,.•(a+2c)//(c+kb),10(2+3A：)—5(2—2^)=0,解得k=-；.

23.(本小题满分8分)

已知棱长为5,底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥S-/WCD.

⑴求它的表面积；

⑵求它的体积.

(1)〔•四棱锥S-ABCD的各棱长均为5,底面为正方形，各侧面均为正三角形，

11C

它的表面积为4xLsA.SB-sin4SB+AB?=4x—x52x以+52=25+256；

222

(2)连接AC、BD,ACoBD=0,连接50,则SO为棱锥的高,

则so=Js4-os?=卜-呼=半

故棱锥的体积丫=上5设述=为也.

326

24.(本小题满分8分)

某餐厅销售一款饮料，定价为4元/瓶，20天的日销量数据按照[15,25],(25,35],(35,45],(45,55],分组，得

到如下频率分布直方图.

频率

0叫--------十-卜)

“M」」占一

^1525354555^

(1)估计该餐厅这款饮料的平均日销售额(销量x定价)；

(2)若从这款饮料销量大于35瓶的数据中任取两天的数据，求这两天的饮料销量都大于45瓶的概率.

【答案】(1)124元(2)5

(1)解：各组频率依次为0.3,0.4,().2,().1,

平均日销量为0.3x20+0.4x30+0.2x40+0.1x50=31(瓶)，

所以这款饮料的平均11销售额为4x31=124元；

⑵解：由题意，饮料销量大于35瓶的天数为(02+0.1)x20=6,

其中饮料销量大于