三年高考数学(文)真题分类解析专题08-导数与不等式、函数零点 配套练习

智者创造机会，强者把握会，弱者坐等机会。考纲内容

考

点

考查频度

学科素养

规律与趋向利导数研究函数的单调性、极(最)值，并会解

1.高频考向:利用数解决与之有关的方程（不等式）问题决与之有关的方程(不等

导数与不等

3年考

★★

逻辑推理

2.低频考向:利用数解决某些实式)问题；

式

★

数学计算

际问题.会用导数解决某些简单的实际问题.

3.特关注:利用导数研究函数的零点题.高1.【2018浙卷已函fx)=

−ln．（Ⅰ若fx在x，(x处数等证：(x)+(x)>8−8ln212112（Ⅱ若，明对任>0，线y+a与曲y=f()有一共．【答）见析（）解【解】析:（）求数根条解，关，化f(x)+(x)为122

，利用本等求

取值围最根函单性明等一面用点在理证函

有零，一面利导证函

在

上单调减即多个点两者合得论逆境总是有的，人生总要击。愿你不要屈从于命运安排，坚韧不拔，锲而不！

智者创造机会，强者把握会，弱者坐等机会。x

（，）-

160

（16，）+所以（x在[256，+）上调增故

，即

．由（）知g（x）（16≤34ln2，x–≤g（16）1+=≤0，所以h（）即数h（x）在0，+∞）上单递，此程（x）kxa至多1个根综上当时，于意>0，线ykx+a与曲线=（x有一共．点睛利导证不式见型解策(1)构造函

.根据函导数符，定函单性利单性不量系进证不（）根条，找标函数一思为用件求问转为应之大关，利放、量换多函数转为元数2.【2018全卷文已函

．（）求线（）证：

在点时，

处的线程．【答）线程（）证见析【解】析）求导，导的何义出线程（）当

时，即可

,令，需明逆境总是有的，人生总要击。愿你不要屈从于命运安排，坚韧不拔，锲而不！

智者创造机会，强者把握会，弱者坐等机会。详解）

，．此线

在点

处的线程（）当

．时，

．令，．当

时，，

单调减当

时，，

单调增所以

．因

．点睛本考函与数综应，导的何义求切方，二当

时，,令

，将题化证

很关键，题度大32018年国II文已函

．（）若

，求

的单区；（）证：

只有个点【答）（x在（，减．（）f（x只一零．

，+）调增在，）单递【解】析）将

代入求得，令

求得区，

求得减间）令，即，则问转为数只有个点题研函

单调可.逆境总是有的，人生总要击。愿你不要屈从于命运安排，坚韧不拔，锲而不！

mammam（）由，以

智者创造机会，强者把握会，弱者坐等机会。等价．设

=

，则g（x=

≥0，当时g（）=0所（）（∞，+）单递．g（）至有个点从（x）至多一零．又f（3a1）=综上f（x只一零．

，f（3a）

，故（x有个点点睛求数调间步如定数

的定域导由（或解相的的取范当

时，

在相区上增数当

时，在相区上减函.（2本第问在查点在问题关在将题化求函可先明单，结零存性理行.年高考全景展示

有唯零，1.【2017标3，21已函

)

=lnx+ax+(2+1)x（）讨

)

的单性（）当﹤时证

3f(x4

．【答1）

时，

)在(0,

单调增当

时则

)

在

12

)

单调增1(,在单调减）详解2【解】题析1）求数数

f'(x)

(2x

(x0)

，再据函符变情况讨单性

时'(x)f()在

单调增

时

()

在

12

)单调增在

(

13,调递.（2）证f()，证f(x)2a

，而111f(x)f(，以标数()2)ln()224aaa

，即

ylnt（

t

12

用数得

y0max

，即证逆境总是有的，人生总要击。愿你不要屈从于命运安排，坚韧不拔，锲而不！

智者创造机会，强者把握会，弱者坐等机会。【考】用数单性利导证等【名点】用数明等常类及题略(1)构差数

x)f()(x)

根据函导数号确差数调利用调得等量关，而明等.（2）据件寻目函.一思为用件求问转为应项间小系或用缩等代将元数化一函2.【2017津文19】b，a.已知函f)

ax，(x)f()

.（Ⅰ求f()

的单区；（Ⅱ已函y)

和

x

的图在共（x，）处相的线0（i求：fx)

在x处的导数于；（ii）关的不等式(x)

x

在区[上成，b取范.【答）递区为()

，,

，递区为(4)

.（）(x在xx处的数于0.（）b的值围[【解】

.试题析）求数导

f

，再据，求两极点逆境总是有的，人生总要击。愿你不要屈从于命运安排，坚韧不拔，锲而不！

0x0智者创造机会，强者把握会，弱者坐等机会。0x0的大关，

，再析侧单性得函的调间根据

与e

有共同切据数几意建方

式化

，再根前问知

是极值

，由I）fx)

在(

内单递，(a,a

内单调递，而

在[aa

上恒立得b2a2

，

，再据导数函的值围（II）因为

g'()xf()'(x))

，由意，所以

f(x)ex0xf()'())0

x

x)，解.f'(x)0所以(x)

在

处的数于0.逆境总是有的，人生总要击。愿你不要屈从于命运安排，坚韧不拔，锲而不！

（,（）智者创造机会，强者（,（）【考】导数几意；导数函的调间导的合用.【名点】题题点导的用本属中问，一求后会解式并根据件判两极点大关，免论第问数几意，注切是共，切点的数等条，两比容入，第问需析

，同根单性断函的值涉造数题难这问维妙有拔秀生功.年高考全景展示11.【高新标1文】函(x)x-sin2sinx3范围（）111（A）【答】【解】

在

单调增则的值试题析

f

23

cosx

对

x

恒成立逆境总是有的，人生总要击。愿你不要屈从于命运安排，坚韧不拔，锲而不！

245智者创造机会，强者把握会，弱者坐等机会。245故

1

x,即acos333

恒成即

454t恒立构tt333

,开向的次数f

的f3最小的能为点,故需证3

1,解得．故C．3考点三变及数应【名点】题导与角数合一进考有所新求解键把数调转为不等恒立再一转为次数闭间的值题,注与角数域最有的问题要意函的界.2.高新课标Ⅲ文数设函f(x)x

．（I）论()

的单性（II）明

x(1,

时，

1

ln

；（III）c，明x(0,1)时1x

x

.【答）当

时，f(x)

单调增当

x

时，f()

单调减）解）见解．【解】试题析首先出函

，然通解等

或

可确函x)的单性Ⅱ左不式利（）结证，端左的x

换为

1x

即可明）形所证等，造函，后过用数究数单性处．逆境总是有的，人生总要击。愿你不要屈从于命运安排，坚韧不拔，锲而不！

．．智者创造机会，强者把握会，弱者坐等机会。．．考点、利导研函的调；、不式证与法【思点】解数的等证问可虑首通利研函的调，利单调进证）据等结构新数通求研新数单性最来明的单区；3.【2016考津数（小满14分）函（Ⅰ求f(x

fx

3

ax，R，其ab（Ⅱ若f(x

存在值x，且f()f()0

，其

x

，求：

xx1

；（Ⅲ设

，函(x)f(x)

，求：g(x)

在区[

1上的大不于.4【答）递减区为

(

3aa,)，增区为()，,333

.（）见析（）见析【解】试题析）求数导：

f

x

，再据函零是存情，类论逆境总是有的，人生总要击。愿你不要屈从于命运安排，坚韧不拔，锲而不！

2智者创造机会，强者把握会，弱者坐等机会。2①当

时，

f

x

恒成，以

f()

的单增间

(

.

②当

时，在三单区（）题得

f

)x

即x0

a3

，再

f()f()10

化简得论（Ⅲ实研函

(x)

最大：要较

f(1),f

，f(

3aa|,|f)的大即，三种情况研究①当

时，

3a33

，②当

34

时，

3

2，③

0

34

时，

3

试题析）解由

f()

ax

，可

f

，下分种况论①当

时，f2

恒成，以f()

的单增间(

.②当

时，f

，解

x

或

x

a

.当

x

变化，f

、x)

的变情如表x

(

a

)

3

3a()33

(,f

0

f()

单调增

极大

单调减

极小

单调增所以(x)

的单递区为

(

3a,3

)

，单递区为

(

aa)，(

.逆境总是有的，人生总要击。愿你不要屈从于命运安排，坚韧不拔，锲而不！

智者创造机会，强者把握会，弱者坐等机会。（3）明设gx)

在区[上最值

M

，max{}

表示

x

，

y

两数最值下分三种况论①当

时，

33

，由（）知f()

在区[上单递，所以f(x)

在区[上取范为[(1),f(

，因，Mf(1),f(|,||}max{|a|}

bb

所以Mb

.逆境总是有的，人生总要击。愿你不要屈从于命运安排，坚韧不拔，锲而不！

智者创造机会，强者把握会，弱者坐等机会。③当

34

时，

2a3

，由1和2），f((

3aa3a)()，f()()333

，所以f(x)

在区[上取范为[(1),f(

，因，Mf(1),f(|}|,|1|}b综上述当

1.4

时，(x)

1在区[上最值小4考点导的算利导研函的质证不式【名点】1.f()()f′()f()fxx))0()0)f)()2f(x)bfx)x)“”4.【高浙文题满分）函)；（I

)

=

3

，[0,1].证：（II

f(x

.【答）证见析证见析【解】试题析本主考函的调与值分函等础识同考推论能、析问和决题能第问利放法得

111

，从得结；二，逆境总是有的，人生总要击。愿你不要屈从于命运安排，坚韧不拔，锲而不！

智者创造机会，强者把握会，弱者坐等机会。

得

x

，进放，到f

，结第问结，到x

，从而得到结()由

0

得

xx

，故

1133x112x2

，所以

.由()

1332

，又因

f

，以f

，3综上x.2考点函的调与值分函【思点）先等数前项公计

1

，再放法得

而可

f

I结及缩可

f

．的单性5.【2016考课文小题分分）知数讨(II)若f有两零,求的值围【答】解(II)

f

．【解】逆境总是有的，人生总要击。愿你不要屈从于命运安排，坚韧不拔，锲而不！

试题析先求得

f

智者创造机会，强者把握会，弱者坐等机会。再根1,0,2a的大进分确f(II)借助一的论,通分讨函单性确定点数,从可a取范为

.③若a

,则

,故

ln

时

f'

,当

时

f'(II)(i)设

,则由I)知

f

又

f

取满<0且

,则

f

所f

有两零(ii)设则

f

x

所以

f

有一零逆境总是有的，人生总要击。愿你不要屈从于命运安排，坚韧不拔，锲而不！

智者创造机会，强者把握会，弱者坐等机会。考点函单数应【名点】题一是导研函单有参的数调的常根据参进行类注分类论原：斥无、简第问求数取范这类问常涉到数函、等等来越到高命者青决类题思是造当的函导数究数单性极破.考纲解明方向

2017标全①能出y=sinx,y=cosx的,了解1.三函的图

三角数周;②了函y=Asin(ωx+φ)的意义能画出握

2016京,7;

选择填空★★2016标全象及变

y=Asin(ωx+φ)的了解参A,φ对函数

解答图象化影2015南,92017标全2.三函的性质及应

理解弦数弦函的(如单调大值和小以与x轴交)理正函的理解单调

2016标全

选择填空★解答2015标,8分析读三角函的象性一是考的点往三角式行简变来究数的调、偶、称及值以解题形考考容及式是几高考对部内考的为10~12中低.2018年高全景展示1新课I文】已函，逆境总是有的，人生总要击。愿你不要屈从于命运安排，坚韧不拔，锲而不！

C.

的最正期π，最值为B.的最正期，最值3

智者创造机会，强者把握会，弱者坐等机会。的最正期，最值的最正期，最值4【答】【解析利余的角式数解式行简析化为之后用弦函的质到关量从得正选.

，点睛该考的有化三函解式并通余型数相性得函的质在解的程，注应余倍公将子次角得最结.上单递2年天卷】函在间上单递C.在区间

在间在区

的图向平上单递上单递

个位长，得象应函【答】A【解】析首确平之的应数解式然逐考所的项否合意可点睛本主考三函的移换三函的调间知，在查生转能和计求能.逆境总是有的，人生总要击。愿你不要屈从于命运安排，坚韧不拔，锲而不！

智者创造机会，强者把握会，弱者坐等机会。3年江卷已函

的图关直

对称则的是________．【答】【解】析由称得，根限范求果.详解题意得以为，所以点睛函（>0,>0）性：(1)

；(2)小周；(3)

求对轴；由求增间;由年考景展示

求减间.【2017课标II13函数【答】

的最值

.【考】角数界【名点】过角式三函化性质解时意察、数、构特．般利

的形再助角数象究求最.2.【课II文】数

的最正期逆境总是有的，人生总要击。愿你不要屈从于命运安排，坚韧不拔，锲而不！

智者创造机会，强者把握会，弱者坐等机会。B.C.D.【答】【解】题【考】弦数期

，故C.【名点】数(1)(2)期

的性(3)

求对轴(4)由

求增间;

由

求减区间3.【2017天津，文7】函数，其中

.若且

的最正期于，则（A）

（B）（）（D【答】【解】试题析因条给周大，，，再根

，因，以

时，

成立故选逆境总是有的，人生总要击。愿你不要屈从于命运安排，坚韧不拔，锲而不！

22【考】角数性【名点】题查

智者创造机会，强者把握会，弱者坐等机会。的解式和角数图和质本叙方新颖是一考能的题本可直求，可入项逐考所选：

时，满题，不合意选项误满题不合意D选错误.本题选A选.4.【山，7】数

不题选错；，时，满题；，最小周为B.C.【答】【解】【考】角换三函的质【名点】三函周的法①用期数定．利公＝A＋)和＝2πcos(φ)最正期|ω|

π＝tan(φ)的小周为|ω|

.③对形的函一般把化5.【浙，】本满分已函f（xx–（Ⅰ求的值（Ⅱ求的最正期单递区．逆境总是有的，人生总要击。愿你不要屈从于命运安排，坚韧不拔，锲而不！

的形再周（x

R）

【答）；（）小周为【解】试题析）函概

智者创造机会，强者把握会，弱者坐等机会。，单递区为．，分计可；（Ⅱ化函关式的单递区．

，结

可得期利正函的质函【考】角数值三函的质【名点】题要查三函的简以函

的性，于础，强调础重性是考的考识；于角数答中当及周，调，调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然利三函

的性求．1.2016高新标2文】数

年高考全景展示的部图如所，（）逆境总是有的，人生总要击。愿你不要屈从于命运安排，坚韧不拔，锲而不！

智者创造机会，强者把握会，弱者坐等机会。（A）（）（）（）【答】【解】试题析图知周所所，因为图象过点，所以，所以，所以，令

得，，所，选A.考点三角数像性【名点】据像解式题一方是先据数像最点最点定Ah值，数周确ω的，根函图上一特点定φ值．2.2016高天文】知数内没零，的取范是）

，

.若

在区逆境总是有的，人生总要击。愿你不要屈从于命运安排，坚韧不拔，锲而不！

（A）【答】【解】

智者创造机会，强者把握会，弱者坐等机会。B（）（D考点解单角程【名点】于角数说常是化yAsin(x＋)＋k的形，利三函的质求．角等换坚结同原，尽能化同函、名数同函等其中化也同思的现降是种角换常技，灵运降公．π13.【高新标文】将数=2sin(2的图向平个周后所图对的数为（）ππππ（A）y（B）y=2sin(2（CyD）yx3)【答】D【解】试题析函

的周为

,将数

的图向平

个周即个单位所得数

,故选D.考点三函图的移【名点函数像平问易点两一是移向注意左加减,二平多个位是对而言,不用记以数高考新课标文函数

的图可函

的图至向平逆境总是有的，人生总要击。愿你不要屈从于命运安排，坚韧不拔，锲而不！

智者创造机会，强者把握会，弱者坐等机会。移_____________个单长得．【答】【解】考点1三函图的移换2、角的弦数【误警】进三函图变时提“平，伸先缩后移也常出现题中所也须练握无是种形切每个换是字言即象变换看变”多变，不“”化少5.【2016考东数题分分）设（I）（II）

.得单递区；的图上有的坐伸到来倍纵标变把得到图向平移

个单，到数

的图，

的值【答）（）【解】

的单递区是（）试题析）简

得逆境总是有的，人生总要击。愿你不要屈从于命运安排，坚韧不拔，锲而不！

智者创造机会，强者把握会，弱者坐等机会。由

即得写出

的单递区（）

平移得

进一可（把得到

）由）知的图上有的坐伸到来倍（坐不的图，逆境总是有的，人生总要击。愿你不要屈从于命运安排，坚韧不拔，锲而不！

再把到图向平

个单，到

智者创造机会，强者把握会，弱者坐等机会。的图，即所以考点1.和差半三函；2.三函的象性；三函图的换【名点】题要查差半三函、角数图和质三函图的此类题是角数题的型目谓相经.解答本关键在于利三公化函、进一讨函的质利“加减上下”换则得新函解式求.本较易能好考考的本算解力复式的形力别想一下造出大海，须先由小河川开始。成功不是只有将来才，而是从决定做的那一起，持续积累而成！人若软弱就是自己最的敌人，人若勇敢就是己最好的朋友。成功就是每天进步一点！如果要挖井，就要挖水出为止。即使爬到最高的山上一次也只能脚踏实地地一步。今天拼搏努力，他日与争锋。在你不害怕的时候去牛，这不算什么；在你怕的时候不去斗牛，这什么了不起；只有在你害怕的时候去斗牛才是真正的了不。行动不一定带来快乐但无行动决无快乐。只有一条路不能选择-就是放弃之路；只有一路不能拒绝-那就是成长之路坚韧是成功的一大要，只要在门上敲得够久大声，终会把人唤醒的只要我努力过，尽力，哪怕我失败了，我也拍着胸膛说："我问心无愧。用今天的泪播种，收明天的微笑。逆境总是有的，人生总要击。愿你不要屈从于命运安排，坚韧不拔，锲而不！

智者创造机会，强者把握会，弱者坐等机会。人生重要的不是所站位置，而是所朝的方向弱者只有千难万难，勇者则能披荆斩棘；愚只有声声哀叹，智者却千路万路。坚持不懈，直到成功最淡的墨水也胜过最的记忆。凑合凑合，自己负责有志者自有千计万计无志者只感千难万难。我中考，我自信！我力我无悔！听从命运安排的是凡；主宰自己命运的才是者；没有主见的是盲从三思而行的是智者。相信自己能突破重围努力造就实力，态度定高度。把自己当傻瓜，不懂问，你会学的更多。人的活动如果没有理的鼓舞，就会变得空虚渺小。安乐给人予舒适，却给人予早逝；劳作给人磨砺，却能给人予长久眉毛上的汗水和眉毛的泪水，你必须选择一！若不给自己设限，则生中就没有限制你发挥藩篱。相信自己我能行！任何业绩的质变都来于量变的积累。明天的希望，让我们了今天的痛苦。世界上最重要的事情不在于我们身在何处，