第3章框架结构的知识

第3章钢筋混凝土框架结构建筑结构设计第3章钢筋混凝土框架结构第3章内容要点结构组成和结构布置

框架结构的计算简图及荷载竖向荷载作用下框架结构内力的近似计算水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算荷载效应组合和构件设计框架结构的构造要求主要内容：重点：结构组成和结构布置

框架结构的计算简图及荷载反弯点法，Ｄ值法第3章钢筋混凝土框架结构框架结构是多层房屋的主要结构形式，也是高层建筑的基本结构单元。第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置1框架结构体系北京长城饭店：18层（局部22层）H＝82.85m第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置框架结构（framestructure）由梁、柱构件通过节点连接构成。（1）框架结构的组成3.1框架结构体系及布置

（1）框架结构的组成第3章钢筋混凝土框架结构刚性节点固定连接组成梁基础柱框架结构梁柱一般为刚接，有时为了方便施工也有做成铰接或半铰接（半刚接）。第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置（1）框架结构的组成《高规》规定：框架结构应设计成双向梁柱抗侧力体系，主体结构除个别部位外，不应采用铰接。第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置（1）框架结构的组成铰接框架结构类型现浇整体式装配式装配整体式

全部构件现场浇注优点：整体性好、抗震性好、刚度大、预埋铁少、平面布置灵活……缺点：耗模板量大、工期长、现场湿作业量大、冬施需防冻……全部构件预制，现场装配连接优点：省模板、工期短、构件可标准定型化……缺点：预埋件多、整体性差、抗震性差、……

预制构件，现场安装就位，在连接处现浇混凝土形成整体。优点：省模板、预埋件少、工期短、用钢量少、抗震整体性好……缺点：施工复杂、增加了现场混凝土二次浇注工作量……第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置（2）框架结构的分类第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置☆木结构☆钢结构（自重轻、施工快、造价贵、防火不利）预制钢柱、钢梁现场拼装☆混凝土结构（可模性好、造价低、自重大、施工慢）现浇、预制，预应力，高性能混凝土☆钢骨混凝土钢骨柱、钢骨梁、叠合柱☆钢管混凝土（2）框架结构的分类第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置 1~3层 3~10层10层或28m以上按高度和层数分类低层多层高层（2）框架结构的分类第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置（3）框架结构的特点※直接承重，也抵抗来自任何方向的水平力;※灵活多样跨度、层高抽梁、抽柱(大开间、大空间）内收、外挑（外形变化要求）※变形特点框架结构的侧移一般由两部分组成：由水平力引起的楼层剪力，使梁、柱构件产生弯曲变形，形成框架结构的整体剪切变形us；由水平力引起的倾覆力矩，使框架柱产生轴向变形（一侧柱拉伸，另一侧柱压缩），形成框架结构的整体弯曲变形ub。第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置（3）框架结构的特点框架结构的侧移第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置当框架结构房屋的层数不多时，其侧移主要表现为整体剪切变形，整体弯曲变形的影响很小。※框架结构体系的优缺点

☆建筑平面布置灵活，能获得大空间（特别适用于商场、餐厅等），也可按需要做成小房间；

☆建筑立面容易处理；结构自重较轻；

☆计算理论比较成熟；

☆在一定高度范围内造价较低。☆抵抗水平荷载能力差；

☆框架结构的侧向刚度较小，水平荷载作用下侧移较大，有时会影响正常使用；如果框架结构房屋的高宽比较大，则水平荷载作用下的侧移也较大，而且引起的倾覆作用也较严重。第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置设计时应控制房屋的高度和高宽比。（以15~20层以下为宜）第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置

框架结构布置主要是确定柱在平面上的排列方式（柱网布置）和选择结构承重方案。第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置（4）框架结构布置典型的柱网有内廊式、等跨式和对称不等跨式。①柱网布置生产工艺要求建筑平面布置要求（与建筑分隔墙布置相协调）结构受力合理

方便施工3.1框架结构体系及布置第3章钢筋混凝土框架结构第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置卫生间及走道应将柱子尽量设在纵横建筑隔墙交叉点上，梁跨度一般在6-9M之间对于旅馆建筑可以有两种方案：柱子立在走道或客房内侧第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置结构受力合理（简单、规则、均匀、对称、对直、贯通，尽量避免缺梁抽柱）第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置好差第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置☆复杂平面→扭转问题、应力集中抗侧结构不对称，引起扭转效应第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置抗侧结构不对称，引起扭转效应第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置要考虑内力分布均匀、合理，材料强度能予以充分利用同样17米长度，框架B的弯矩分布显得比较均匀，材料用量省。第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置纵向柱列的柱距一般为房屋的建筑开间，但在开间过小时，柱子截面设计常按构造配筋，材料强度不能充分利用，且过小的柱距难易灵活布置，为此柱距可取两个开间。方便施工第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置☆传力体系明确板→次梁→框架梁→框架柱→基础☆两个方向框架的总抗侧刚度应当接近☆经济合理经济柱网尺寸：（3～8）m横向框架承重方案纵向布置连系梁。横向抗侧刚度大。有利采光和通风。纵向框架承重方案横向布置连系梁。横向抗侧刚度小。有利获得较高净空。②框架结构的承重方案第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置房屋的纵、横向都布置承重框架，两个方向均有较好的抗侧刚度。楼盖常采用现浇双向板或井字梁楼盖。纵横向框架承重方案③框架的立面布置规则框架内收外挑复式框架缺梁抽柱错层第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置刚度沿水平与竖向突变后的震害第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置抗震设计的高层建筑结构，其楼层侧向刚度不宜小于相邻上部楼层侧向刚度的70%或其上相邻三层侧向刚度平均值的80%。《规范》规定：框架结构的填充墙及隔墙宜选用轻质墙体，并且与框架结构有可靠拉结。其布置宜符合下列要求：☆避免形成上、下层刚度相差过大；☆避免形成短柱；☆减少因抗侧刚度偏心所造成的扭转。第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置④框架填充墙的布置填充墙存在使框架或为砖墙钢筋混凝土复合结构。第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置如果填充墙与梁采用柔性连接可不考虑填充墙抗侧作用；如果填充墙与梁采用刚性连接则可考虑填充墙的抗侧作用（抽象斜压杆）。一般填充墙竖向承载作用不予考虑第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置增大伸缩缝间距的措施：（1）增加顶层、底层、山墙等部位的配筋;（2）采用有效隔热措施

;（3）使用混凝土添加剂等减少收缩;（4）增大楼板配筋或采用预应力楼板；（5）上部改变结构形式或局部(顶部）设伸缩缝;（６）施工中预留后浇带。2变形缝（伸缩缝、沉降缝、防震缝）第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置后浇带，应通过建筑物的整个横截面，将全部梁和楼板分开；板钢筋应采用搭接接头，梁主筋可不断开；应从结构受力较小的部位（可设在框架梁和楼板的1/3跨处）曲折通过，不宜在同一平面内通过。第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置沉降缝不设缝：需采取以下措施：A、采用桩基，桩支承在基岩上；或采取减少沉降的有效措施并经计算，沉降差在允许范围内。B、楼与裙房采用不同的基础形式。C、先施工主楼，后施工裙房，使两者最终沉降量一致。D、将裙房坐在悬挑基础上。避免建筑物不均匀沉降的处理方法：放——设置沉降缝，让各部分自由沉降，互不影响。（结构设计方便，施工有困难）抗——采用端承桩或者利用刚度很大的基础，前者利用坚硬的基岩或者砂卵石来尽可能的避免显著的沉降，后者用基础本身的刚度来抵抗沉降差。（施工方便，不经济）调——施工和设计中采取措施，调整各部分的沉降，减小沉降差异。通常施工中留出后浇带作为临时沉降缝，沉降稳定后再连为整体。（比较经济合理的方法）3.1框架结构体系及布置第3章钢筋混凝土框架结构沉降缝的缝宽≮50mm第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置板注意：在非地震区的沉降缝，可兼作伸缩缝；在地震区的伸缩缝或沉降缝宽度应满足防震缝要求，若只设防震缝，其基础可不分开。第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置防震缝设置，目的在于使各单元简单、规则，刚度和质量分布均匀，以防相互碰撞，防震缝的宽度≮70mm，且同时满足下表要求☆柱截面：矩形、箱形、圆形、I形、H形、L形、T形、十字形等。☆梁截面：矩形、箱形、T形、倒L形、I形、H形、花篮梁等。第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置矩形梁箱形梁倒L形梁T形梁3框架梁、柱截面尺寸（1）梁、柱截面形状在装配式或装配整体式楼盖中，梁的截面形式有如下几种（可以增大净空，减小总高度）：十字截面梁花篮形截面梁叠合梁第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置（2）梁、柱截面尺寸框架梁、柱截面尺寸应根据承载力、刚度及延性等要求确定。初步设计时，通常由经验或估算先选定截面尺寸，以后进行承载力、变形等验算，检查所选尺寸是否合适。①梁截面尺寸确定

☆框架梁的截面高度h可根据梁的计算跨度l、荷载大小等，按h=(1/10-1/18)l确定。

☆主梁截面宽度可取b=(1/3-1/2)h，且不宜小于200mm。

☆为了保证梁的侧向稳定性，梁截面的高宽比（h/b）不宜大于4。第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置

☆扁梁的截面高度可按h=(1/18-1/25)l估算。扁梁的截面宽度b（肋宽）与其高度h的比值b/h不宜超过3。☆框架连系梁截面高度可取h=(1/12-1/15)l，b≮h/4。☆为了防止梁发生剪切脆性破坏，h不宜大于1/4净跨。☆采用叠合梁时，后浇部分截面高度≮120mm。☆根据柱的负荷面积，估算柱在竖向荷载下的轴力取，按轴压构件估算截面积

②柱截面尺寸第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置☆直接凭经验确定：h=(1/15-1/20)H;b=(1-2/3)hAc≥N/

fc

NV=nAqn---柱承受楼层数;

A---柱子从属面积;

q---竖向荷载标准值（已含活载）,可近似按（12-14）kN/m2计算.抗震设计时，取要求满足：（抗震等级三级）（抗震等级二级）（抗震等级一级）

②柱截面尺寸第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置Nv---根据柱支承的楼面面积计算由重力荷载产生的轴向力值N---柱所承受的轴向压力设计值β---水平力作用对柱轴力的放大系数边柱：β=1.3;内柱：β=1.2~1.25

②柱截面尺寸第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置☆矩形截面框架柱的截面宽度和高度在非抗震设计时不宜小于250mm，抗震设计时均不宜小于300mm，柱截面高宽比不宜大于3；☆为避免柱产生剪切破坏，柱净高与截面长边之比宜大于4。☆沿房屋的竖向，框架柱截面的变化次数则不宜超过三次。☆圆柱截面直径不宜小于350mm。

梁端水平加腋处平面图

在框架结构布置中，梁、柱轴线宜重合，如梁须偏心放置时，梁、柱中心线之间的偏心距不宜大于柱截面在该方向宽度的1/4。如偏心距大于该方向柱宽的1/4时，可增设梁的水平加腋。

bx/lx≤1/2，bx/bb≤2/3，bb+bx+x≥bc/2梁水平加腋厚度可取梁截面高度，其水平尺寸宜满足下列要求：第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置

梁端水平加腋处平面图bx/lx≤1/2，bx/bb≤2/3，bb+bx+x≥bc/2第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置bx——梁水平加腋宽度；lx——水平加腋长度；bb——梁截面宽度；bc——沿偏心方向柱截面宽度；x——非加腋侧梁边到柱边的距离。梁水平加腋后，改善了梁柱节点的受力性能，故节点有效宽度bj宜按下列规定取值：当x=0时

当x≠0时，bj取下列二式的较大值：

且应满足bj≤bb+0.5hc，其中hc为柱截面高度。bj≤bb+bxbj≤bb+bx+x

bj≤bb+2x第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置在结构内力与位移计算中，与梁一起现浇的楼板可作为框架梁的翼缘，每一侧翼缘的有效宽度可取至板厚的6倍；装配整体式楼面视其整体性可取等于或小于6倍；无现浇面层的装配式楼面，楼板的作用不予考虑。设计中，为简化计算，也可按下式近似确定梁截面惯性矩I：第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置（3）梁、柱截面惯性矩第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置（3）梁、柱截面惯性矩I0---按矩形截面计算的梁截面惯性矩β---楼面梁刚度增大系数楼板类型边框架梁中框架梁现浇楼板I=1.5I0I=2.0I0装配整体式楼板I=1.2I0I=1.5I0装配式楼板I=I0I=I04框架结构计算简图（1）计算单元

第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置纵向框架横向框架满足结构均匀、荷载均匀，可用平面框架代替空间框架。对横向和纵向分别取图示计算单元作为分析的对象。第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置横向单位框架应在中间取一单元即可。（有代表性）纵向平面框架应视受力情况不同，分别取几个单元。框架结构计算简图第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置（2）计算简图

第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置①杆件轴线

☆框架杆件用其轴线表示，杆件之间的连接用节点表示，杆件长度用节点之间的距离表示。框架柱轴线之间的距离即为框架梁的计算跨度。框架结构计算简图3.1框架结构体系及布置第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置☆框架柱的计算高度应为各横梁形心轴线间的距离，当各层梁截面尺寸相同时，除底层外，柱的计算高度即为各层层高。对于底层柱的下端，一般取至基础顶面。☆当设有整体刚度很大的地下室；且地下室结构的楼层侧向刚度不小于相邻上部结构楼层侧向刚度的2倍时，可取至地下室结构的顶板处。第3章钢筋混凝土框架结构

☆屋面横梁或折线形横梁，当其坡度i≤1/8时，可简化为水平横梁计算。

☆对于不等跨度的框架，当各跨跨度相差不超过10%时，可简化为等跨框架，计算跨度取原框架各跨跨度的平均值。

☆当梁的端部有加腋时，若加腋端截面高度与跨中高度之比小于1.6，可不考虑加腋的影响，按等截面梁进行内力计算。3.1框架结构体系及布置

在实际工程中，框架柱的截面尺寸通常沿房屋高度变化。当上层柱截面尺寸减小但其形心轴仍与下层柱的形心轴重合时，其计算简图与各层柱截面不变时的相同。当上、下层柱截面尺寸不同且形心轴也不重合时，一般采取近似方法，即将顶层柱的形心线作为整个柱子的轴线（变截面柱，取较小部分截面形心），但应注意：计算出的内力是计算简图轴线上的内力，在截面设计时，还应将算得的内力转化为截面形心处的内力。另外，尚应考虑上、下层柱轴线不重合，由上层柱传来的轴力在变截面处所产生的力矩。第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置变截面柱框架结构的计算简图第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置对于现浇钢筋混凝土结构，因梁和柱的纵向受力钢筋穿过节点，整体性强，且有较大抗转动刚度，故简化为刚接节点。装配式框架结构在梁底和柱的某些部位焊接连接，抗转动刚度小，故简化为铰接或半铰接。装配整体式框架，梁（柱）中的钢筋在节点处或为焊接或为搭接，并现场浇筑节点部分砼，故也可认为刚接。柱与基础连接，故柱为现浇的一般认为刚接，柱为预制的，则应视其与基础之间构造措施决定是刚接还是铰支座。第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置②节点的简化第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置②节点的简化刚性节点铰接点半铰接点装配式框架的铰节点框架柱与基础的连接竖向荷载自重楼面活荷载水平荷载风荷载地震作用☆楼面荷载对于单向板则仅短跨方向的梁承受均布荷载；③荷载第3章钢筋混凝土框架结构对于双向板，短跨方向梁承受三角形分布荷载，长跨方向梁承受梯形分布荷载；3.1框架结构体系及布置多层住宅楼、办公楼、旅馆等的楼面活荷载不可能同时布满所有楼面，应考虑楼面活载折减。对于楼面梁，其负荷面积大于25m2时，折减系数为0.9。对于墙、柱、基础，则需根据计算截面以上楼层数的多少取不同的折减系数。第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置如果存在次梁，框架梁承受次梁传来的集中荷载。☆水平荷载简化为节点荷载第3章钢筋混凝土框架结构3.1框架结构体系及布置第3章钢筋混凝土框架结构3.2竖向荷载作用下框架内力分析的近似方法精确计算方法：“力矩分配法”简化计算方法：“分层法”,“弯矩二次分配法”,“迭代法”及“系数法”。电算：按结构力学方法编程计算。手算：3.2竖向荷载作用下框架内力分析的近似方法1分层法①忽略框架在竖向荷载作用下的侧移（主要变形为节点转动变形）；②每层梁上的荷载仅对本层梁及与其相连的上、下柱的内力产生影响，对其他各层梁、柱内力的影响可忽略不计。第3章钢筋混凝土框架结构（1）计算假定：ijklmnMiMj1/21/2MikMjlMljMki上述假定中所指的内力不包括柱轴力，因为某层梁上的荷载对下部各层柱的轴力均有较大影响，不能忽略。分析模型：

分层为独立子结构，用力矩分配法计算各子结构中的弯矩分布；柱中内力最后叠加。3.2竖向荷载作用下框架内力分析的近似方法第3章钢筋混凝土框架结构适用于节点梁柱线刚度比，结构与荷载沿高度分布比较均匀的多层框架。第3章钢筋混凝土框架结构3.2竖向荷载作用下框架内力分析的近似方法①将多层框架沿高度分成若干单层无侧移的敞口框架，每个敞口框架包括本层梁和与之相连的上、下层柱。梁上作用的荷载、各层柱高及梁跨度均与原结构相同。（2）计算要点及步骤

②除底层柱的下端外，其他各柱的柱端应为弹性约束。为便于计算，均将其处理为固定端。这样将使柱的弯曲变形有所减小，为消除这种影响，可把除底层柱以外的其他各层柱的线刚度乘以修正系数0.9。

第3章钢筋混凝土框架结构3.2竖向荷载作用下框架内力分析的近似方法

③用弯矩分配法计算各开口框架的内力（对于现浇混凝土框架，计算梁的截面惯性矩时应当考虑混凝土翼缘有效宽度的影响），底层柱和各层梁的传递系数均取1/2，其他各层柱的传递系数改用1/3。0.9i0.9i0.9i0.9i0.9i0.9i0.9i0.9i④求得各个楼层单元的内力后，将同时属于上、下两层的柱的弯矩值进行叠加作为原框架结构中的柱内力。而梁只属于一个楼层，分层计算的内力即为原框架结构中相应梁的内力。内力叠加后对于不平衡弯矩较大的节点，可再作一次分配，但不传递。3.2竖向荷载作用下框架内力分析的近似方法第3章钢筋混凝土框架结构

⑤在杆端弯矩求出后，可用静力平衡条件计算梁端剪力及梁跨中弯矩。第3章钢筋混凝土框架结构3.2竖向荷载作用下框架内力分析的近似方法lMbrMblVblVbrq

⑥逐层叠加柱上的竖向荷载（包括节点集中力、柱自重等）和与之相连的梁端剪力，即得柱的轴力。（假定梁与柱铰接，于是柱轴力等于简支梁的支座反力）第3章钢筋混凝土框架结构3.2竖向荷载作用下框架内力分析的近似方法M图－－N图V图3.2竖向荷载作用下框架内力分析的近似方法第3章钢筋混凝土框架结构（3）竖向荷载作用下内力特点M图框架梁：呈抛物线形分布，跨中截面+Mmax，支座截面-Mmax框架柱：呈线性分布，柱上下端M最大V图框架梁：呈线性变化，端部支座截面Vmax框架柱：沿层高呈均匀分布N图框架柱：截面产生轴向压力，“－”表示受压例3.1下图为两层两跨框架，各层横梁上作用均布线荷载。图中括号内的数值表示杆件的相对线刚度值；梁跨度值与柱高度值均以mm为单位。试用分层法计算各杆件的弯矩。3.2竖向荷载作用下框架内力分析的近似方法第3章钢筋混凝土框架结构解：首先将原框架分解为两个敞口框架，如图（b）所示。弯矩分配图（a图）3.2竖向荷载作用下框架内力分析的近似方法第3章钢筋混凝土框架结构弯矩分配图（b图）（a图）（b图）框架弯矩图3.2竖向荷载作用下框架内力分析的近似方法第3章钢筋混凝土框架结构分层法计算所得的梁端弯矩误差较小，柱端弯矩误差较大。第3章钢筋混凝土框架结构第3章钢筋混凝土框架结构3.2竖向荷载作用下框架内力分析的近似方法

具体计算步骤：①根据各杆件的线刚度计算各节点的杆端弯矩分配系数，并计算竖向荷载作用下各跨梁的固端弯矩。②计算框架各节点的不平衡弯矩，并对所有节点的不平衡弯矩同时进行第一次分配（其间不进行弯矩传递）。第3章钢筋混凝土框架结构3.2竖向荷载作用下框架内力分析的近似方法2弯矩二次分配法假定任一节点的不平衡弯矩只影响至与该节点相交的各杆件的远端。

③将所有杆端的分配弯矩同时向其远端传递（对于刚接框架，传递系数均取1/2）。④将各节点因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩进行第二次分配，使各节点处于平衡状态。

至此，整个弯矩分配和传递过程即告结束。

⑤将各杆端的固端弯矩（fixed-endmoment）、分配弯矩和传递弯矩叠加，即得各杆端弯矩。第3章钢筋混凝土框架结构3.2竖向荷载作用下框架内力分析的近似方法2弯矩二次分配法

第3章钢筋混凝土框架结构3.2竖向荷载作用下框架内力分析的近似方法2弯矩二次分配法解：1、因框架结构和作用荷载均对称，仅取半跨进行分析，这时中跨梁的相对线刚度应乘以修正系数2，根据各杆件的线刚度计算各节点杆端弯矩分配系数。2、计算竖向荷载作用下各跨梁的固端弯矩，并将各节点不平衡弯矩进行第一次分配。

例3.2(P188)

:某三跨五层钢筋混凝土框架，各层框架梁所受竖向荷载设计值（恒载）如图3.11所示，各杆件相对刚度示于图中，试用二次弯矩分配法计算各杆件的弯矩。第3章钢筋混凝土框架结构第3章钢筋混凝土框架结构3.2竖向荷载作用下框架内力分析的近似方法

第3章钢筋混凝土框架结构3.2竖向荷载作用下框架内力分析的近似方法2弯矩二次分配法3、将所有杆端的分配弯矩向远端传递，传递系数均取l／2。4、将各节点因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩进行第二次分配，使各节点处于平衡状态。5、将各杆端的固端弯矩，分配弯矩和传递弯矩相加，即得各杆端弯矩。二次弯矩分配法计算过程见图3.12，最终框架弯矩图见图3.13。

此法是美国《统一建筑规范》（UniformBuildingCode）中介绍的方法，在国际上被广泛采用。第3章钢筋混凝土框架结构3.2竖向荷载作用下框架内力分析的近似方法3系数法系数法是一种更简单的方法，只要给出荷载、框架梁的计算跨度和支承情况，就可很方便地计算出框架梁、柱各控制截面内力。应用条件：①两个相邻跨的跨长相差不超过短跨跨长的20%；②活载与恒载之比不大于3；③荷载均匀布置；④框架梁截面为矩形。参考书：沈蒲生，《混凝土结构设计》，高等教育出版社同一楼层内的各节点具有相同的侧向位移，即同一层内的柱均具有相同的层间相对位移。框架中所有梁、柱的弯矩图都是直线，且通常都有一个反弯点。反弯点处的弯矩为零，剪力不为零。第3章钢筋混凝土框架结构水平荷载作用下框架结构的内力和侧移可用结构力学方法计算，常用的近似算法有反弯点法、D值法和迭代法等。3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算1反弯点法如果能够确定各柱所承受的剪力以及反弯点的位置，则可以很方便地求得各柱的柱端弯矩，进而根据节点的静力平衡条件求得梁端弯矩以及框架结构的所有内力。因此，反弯点法求水平荷载作用下框架结构内力的关键是确定各柱的剪力分配和以及柱的反弯点高度。3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构ABABhΔuAB假定：①剪力分配时假定框架梁的线刚度相对框架柱的线刚度为无限大，各柱的上下端均不产生转角。（1）简化分析模型3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构②确定各柱的反弯点位置时，假定除底层以外的其余各层柱，受力后上下两端的转角相同MABMBA反弯点根据转角位移方程：杆件中点的弯矩为零，称为反弯点。对于底层柱，由于下端与基础固接，转角为零，而柱上端实际为弹性约束，转角不为零，反弯点位置向上偏移。在工程设计中，底层柱的反弯点取为距基础顶面2/3柱高处；其余各层柱的反弯点取为柱高的中点。3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构③忽略梁的轴向变形，同一楼层各节点水的平位移相等。当梁的线刚度ib比柱的线刚度ic大得多时(ib/ic>3或)，上述假设与实际情况符合较好。FnFjVj1VjkVjmFnFjF1Vj1VjkVjm将框架在某一层的反弯点切开。根据几何条件（忽略梁轴向变形）◆求柱剪力根据平衡条件，有3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构（2）计算方法当杆件两端发生单位侧移时，杆件内的剪力称为抗侧刚度，用表示。如果杆件两端没有转角，杆件内的剪力为：抗侧刚度d为：对于j层第k柱，其侧移为，相应的剪力可表示为（物理条件）3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构根据平衡条件、几何条件和物理条件，可求得为j层k柱的剪力分配系数；为水平荷载在j层产生的层间剪力3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构逐层取脱离体，利用上式求得各柱剪力后，根据各层反弯点位置，可以求出柱上、下端的弯矩。底层柱：Vj1VjkVjmVj1hj/2Vj1hj/2Vjkhj/2Vjkhj/2Vjmhj/2Vjmhj/2其余层柱：◆求柱端弯矩3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构McuMcdMbrMbl◆求梁端弯矩lVbMbrMblVb◆求梁端剪力VlbnVrbnNnkNnkNn-1,kVlb,n-1Vrb,n-1◆求柱轴力从上到下利用节点竖向力平衡条件。3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构在各层反弯点处切开柱反弯点处的剪力剪力分配柱端弯矩梁端弯矩利用节点力矩平衡条件梁端剪力柱轴力节点竖向力平衡条件3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构（3）计算步骤3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构2改进的反弯点法-D值法反弯点法假设：梁柱的线刚度之比为无穷大；柱的上下端约束条件完全相同.当框架的高度较大、层数较多时，柱子的截面尺寸一般较大，这时柱的线刚度通常与梁的线刚度比较接近，梁、柱的线刚度之比往往要小于3，反弯点法不再适用。同时，建筑中的层高、梁柱线刚度比、各层框架梁的线刚度比值等条件也会发生改变，并导致框架柱两端的转角也发生变化，从而使反弯点的位置向柱端转角较大的一端偏移。各柱的反弯点位置是一个定值，抗侧刚度只与柱本身有关。3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构2改进的反弯点法-D值法1963年，日本的武腾清在分析了多层框架结构的受力特征及其影响因素的基础上，对反弯点法中框架柱的侧移刚度d和反弯点高度yh的计算方法进行了修正。修正后的柱侧移刚度不仅与柱本身的线刚度和层高有关，同时也受上下框架梁线刚度的影响。柱的反弯点高度也不取为固定值，而随框架柱的位置、上下层高比值以及上下框架梁线刚度比值等条件的不同而发生变化。修正后框架柱的侧移刚度用D表示，因此又称为“D值法”。3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构AB可见反弯点位置与有关；同样，柱的抗侧刚度也与有关。2改进的反弯点法-D值法3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构BACDEFGHicicici1i2i3i4h假定：柱AB两端节点及上下、左右相邻节点的转角全等于；柱AB及与其上下相邻柱的弦转角均为；柱AB及与其上下相邻柱的线刚度均为。θθθθθθθφABCDEFGHhjd(1)修正侧向刚度2改进的反弯点法-D值法3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构θθθθθθθφABCDEFGHhjd式中：3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构梁柱线刚度比柱AB剪力：3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构柱AB侧向刚度：式中α反映了梁柱线刚度比对柱抗侧刚度的影响，称为柱刚度修正系数。当梁的刚度越大，即对节点转动的约束能力越强时，节点的转角越小，α越接近1。当α＝1时，D值与反弯点法中的抗侧移刚度相等。底层柱D值计算图式3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构下端为铰接时：3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构沈德植.多高层框架中柱侧向刚度的计算[J].苏州城建环保学院学报,2000,3.柱高不等及有夹层的柱不等高柱夹层柱3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构有了D值以后，与反弯点法类似，假定同一楼层各柱的侧移相等，可得各柱的剪力。已知柱的剪力，要求柱的弯矩，还需知道柱的反弯点位置？3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构影响柱反弯点高度的主要因素是柱上下端的约束条件。(2)修正反弯点高度当两端固定或两端转角完全相等时，θj-1＝θj，因而Mj-1＝Mj，反弯点在中点。3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构两端约束刚度不相同时，两端转角也不相等，θj-1≠θj，反弯点移向转角较大的一端，也就是移向约束刚度较小的一端。当一端为铰结时（支承转动刚度为0），弯矩为0，即反弯点与该端重合。(2)修正反弯点高度3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构①结构总层数及该层所在位置；

②梁柱线刚度比；

③荷载形式；

④上层与下层梁刚度比；

⑤上下层层高变化。影响柱两端约束刚度的主要因素:在D值法中，通过力学分析求得标准情况下的标准反弯点高度比y0（即反弯点到柱下端距离与柱全高的比值），再根据上、下梁线刚度比值及上、下层层高变化，对y0进行调整。3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构作如下假定：①同层各节点的转角相等②横梁中点无竖向位移。标准反弯点位置简化求解3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构梁柱线刚度比及层数、层次对反弯点高度的影响ichicicicichhhhy0hi2i2i2i2i2假定梁的线刚度、柱的线刚度和层高沿框架高度不变，按图示计算简图可求出各层柱的反弯点高度，称为标准反弯点高度。ichicicicichhhhi2i2i2i4i4(y0

+y1)h上下层横梁线刚度比对反弯点的影响当某层柱的上下横梁刚度不同时，反弯点不同于标准反弯点，修正值用表示。y0查教材P197~P200表3.4和表3.5y1的计算可由表3.6查取。3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构对底层框架柱，不考虑修正值y1。3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构ici2hi2i2i2icicicichhα2hi2α2h(y0+y2)hici2hi2i2i2icicicicα3hhhi2α3h(y0+y3)h层高变化对反弯点高度的影响上层层高变化，反弯点高度的变化值用表示；下层层高变化，反弯点高度的变化值用表示。y2，y3的计算可由P201表3.7查取。令上层层高和本层层高之比h上／h＝α2。当α2＞1.0时，y2为正值，反弯点向上移动；当α2<1.0时，y2为负值，反弯点向下移动。3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构同理，令下层层高和本层层高之比h下／h＝α3。若α3>1.0时，则y3为负值，反弯点向下移动；若α3<1.0，则y3为正值，反弯点向上移动。对顶层柱不考虑修正值y2，对底层柱不考虑修正值y3。经过各项修正后，柱反弯点高度：3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构例：图为2层框架结构。给出了楼层高处的总水平力及各杆线刚度相对值。要求用D值法分析内力。解：（1)计算层间剪力V2=100kN；V1=100+80=180kN(2)计算各柱的侧向刚度,计算过程及结果见下表5.4.23.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构（3）计算各柱的剪力值Vij（4）确定各柱的反弯点高度比，然后计算各柱上、下端的弯矩值。计算过程及结果见表5.4.3确定y0时近似地按均布荷载考虑本例中y1=0；对第1层柱，因α2=3.6/4.5=0.8，所以y2为负值，查表得y2=0；因α3=4.5/3.6=1.25>1.0，所以y3为负值，查表y3=03.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构（5）计算梁端弯矩，再由梁端弯矩计算梁端剪力，最后由梁端剪力计算柱轴力。计算过程及结果见表5.4.43.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构框架结构水平荷载下的侧移由两部分组成：梁柱弯曲变形引起的侧移（总体剪切变形）和柱轴向变形引起的侧移（总体弯曲变形）。3水平荷载下的侧移计算及限值NNVj1Vj2Vj3Vj4VjMHB3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构Δu1ΔujuN3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构（1）梁柱弯曲变形引起的侧移（剪切型变形）顶点侧移：层间侧移：框架结构3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构j层侧移：（2）柱轴向变形引起的侧移(弯曲型变形）水平荷载作用下，外侧柱子的轴力大，内侧柱子的轴力小。为了简化，忽略内柱的轴力。近似取外侧柱轴力为：BzH第3章钢筋混凝土框架结构M(z)——水平荷载在z高度处产生的倾覆力矩；B——外柱轴线间的距离；H——结构总高度。3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算（2）柱轴向变形引起的侧移(弯曲型变形）BzH1第3章钢筋混凝土框架结构BzH1BH-zNN结构顶点侧移unN为：——单位水平力作用于框架顶端时在边柱引起的轴力；N——外荷载作用时在边柱引起的轴力，是Z的函数；在高度z处是水平外荷载在框架底面产生的总剪力。3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构化简得

当柱截面面积沿高度变化时。假定边柱截面沿高度呈直线变化，令

n＝A顶/A底A(z)＝[1－(1－n)z／H]A底A顶及A底分别为顶层柱及底层柱截面面积。M(z)与外荷载有关3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构V0——基底剪力,可根据荷载计算。Fn——系数。与荷载形式及n有关。Fn可直接图查出，图中变量为Fn及Hj/H3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构第j层由轴向变形产生的层间侧移为：3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构第j层总层间侧移为：参考：王祖华，<<混凝土结构设计>>,华南理工大学出版社，2008年第1版。第j层总侧移为：

对于高度不大于50m钢筋混凝土框架办公楼，柱轴向变形引起的顶点位移约占框架梁柱弯曲变形引起的顶点侧移的5%~11%。

《高层建筑混凝土结构设计规程》规定：对于高度大于50m或高宽比H/B≥4的钢筋混凝土框架结构，宜考虑柱轴向变形的影响。3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构

框架结构除了要保证梁的挠度不超过规定值外，尚应验算结构的侧向位移。要求分别满足：（3）侧移的限值3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构[Δu/h]表示层间位移角限值，对框架结构取1/550。

变形验算属正常使用极限状态的验算，所以计算Δu时，各作用分项系数均应采用1.0，混凝土结构构件的截面刚度可采用弹性刚度。另外，楼层层间最大位移Δu以楼层最大的水平位移差计算，不扣除整体弯曲变形。如图钢筋混凝土框架，其弹性模量为E=28×106kN/m2，各梁的惯性矩均为Ib=24.3×10-3m4，各柱的惯性矩均为Ic=2.1×10-3m4，求该结构的顶点侧移。注：图中尺寸单位为mm练习题：结构的内力分析一般不考虑变形对几何尺寸的影响。对于图示框架，水平荷载下的侧移将使竖向荷载P产生附加内力和变形，这种现象称为效应。ΔPP4框架结构的重力二阶效应3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构

在水平力作用下，当高层框架结构满足下式时，可不考虑重力二阶效应的不利影响。Di——第i楼层的侧移刚度；n——结构计算总层数Gj——第j楼层重力荷载设计值；hi——第i楼层层高4框架结构的重力二阶效应3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构高层建筑结构重力二阶效应，可采用对未考虑重力二阶效应的计算结果乘以增大系数的方法近似考虑。结构构件弯矩和剪力增大系数结构位移增大系数高层框架的稳定性应满足：（i=1，2,…,n)3.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第3章钢筋混凝土框架结构作业练习1．用反弯点法和D值法计算的抗侧刚度d和D值物理意义是什么？有什么区别？2．影响水平荷载下柱反弯点位置的主要因素是什么？3．请归纳一下D值法与反弯点法都作了哪些假定？为什么说二者都是近似方法？D值法比反弯点法有哪些改进？第3章钢筋混凝土框架结构1荷载效应组合（1）控制截面及最不利内力

☆框架梁控制截面有三个：左右端截面和跨中截面。

☆在层高范围内，框架柱是等截面的，每个截面具有相同的抗力；框架柱的弯矩、轴力沿柱高为线性变化（层高范围内剪力相等），因而上、下端截面为控制截面。框架梁控制截面最不利内力组合一般有以下几种：①梁端支座截面-Mmax、+Mmax和Vmax②梁跨中截面+Mmax、-Mmax3.4荷载效应组合和构件设计3.4荷载效应组合和构件设计框架柱属偏心受力构件，其最不利内力组合与单层排架柱相同，控制截面最不利内力组合一般有以下几种：

①|M|max及相应的N和V；

②Nmax及相应的M和V；

③Nmin及相应的M和V；

④|Vmax|及相应的N。第3章钢筋混凝土框架结构这四组内力组合的前三组用来计算柱正截面受压承载力，以确定纵向受力钢筋数量；第四组用以计算斜截面受剪承载力，以确定箍筋数量。必要时补充：|M|较大，但N较小或较大.（2）活荷载的不利布置3.4荷载效应组合和构件设计第3章钢筋混凝土框架结构①逐跨布置法将活荷载逐层逐跨单独作用在结构上，分别计算出整个结构的内力，然后组合出最不利内力。对于一个多层多跨框架，共有（跨数×层数）种不同的活荷载布置方式。计算工作量很大。但求得这些内力后，可求得任意截面上的最大内力，适合于电算。②最不利荷载位置法对每一控制截面直接由影响线确定最不利荷载布置，然后进行内力计算。ABC13.4荷载效应组合和构件设计第3章钢筋混凝土框架结构

一般来说，对应于一个控制截面的一种内力，就有一种最不利荷载布置，计算工作量相当之大，手算难以完成。对于各跨各层梁柱线刚度不一致的多层多跨结构，要准确地做出其影响线是十分困难的。3.4荷载效应组合和构件设计第3章钢筋混凝土框架结构③分层组合法当竖向活荷载作用下的内力采用分层法计算时,对于梁端弯矩只需考虑本层活荷载的最不利布置;其布置方法与连续梁的活荷载最不利布置方法相同。对于柱端弯矩只需考虑相邻上下层的活荷载最不利布置;对于柱最大轴力，只考虑在该层以上、与柱相邻梁的活载布置。（仅考虑其轴力的传递而不考虑其弯矩的作用）3.4荷载效应组合和构件设计第3章钢筋混凝土框架结构得到的梁端负弯矩与最不利荷载位置法计算结果非常接近，而梁跨中弯矩有可能偏小。故乘以1.1-1.2的系数予以增大。计算表明：对楼面活荷载标准值不超过5KN/㎡的一般工业与民用多高层框架，满布荷载法的计算精度可以满足工程设计要求。④满布荷载法（3）荷载效应组合（loadeffectcombination）3.4荷载效应组合和构件设计第3章钢筋混凝土框架结构《建筑结构荷载规范》规定：由永久荷载效应控制的组合：由可变荷载效应控制的组合：取最不利值=1.2（可变荷载效应控制）1.35（永久荷载效应控制）恒载效应对结构不利时：恒载效应对结构有利时：=1.0（一般情况下）0.9（倾覆、滑移验算时）=0.7（屋面活荷载、雪载）0.6（风荷载）0.9（积灰荷载）（）

对于高层框架结构，无地震作用效应组合时，荷载效应组合的设计值应按下式确定：

《高层建筑混凝土结构技术规程》规定：

3.4荷载效应组合和构件设计——分别为楼面活荷载组合值系数和风荷载组合值系数，当永久荷载效应起控制作用时应分别取0.7和0.0；当可变荷载效应起控制作用时应分别取1.0和0.6或0.7和1.0。

第3章钢筋混凝土框架结构——风荷载的分项系数，取1.43.4荷载效应组合和构件设计第3章钢筋混凝土框架结构设计内力的修正内力分析得到的梁端弯矩、剪力是指轴线处的，设计时可取梁端柱边的弯矩和剪力：均布荷载:集中荷载:b3.4荷载效应组合和构件设计第3章钢筋混凝土框架结构内力计算得到的柱轴线处的梁端剪力（4）梁端弯矩调幅前面介绍的框架结构分析采用的是弹性理论，并且假定梁柱节点是完全刚性的。实际上，当梁端截面首先出现塑性时，将发生内力重分布；另外，对于装配式框架和装配整体式框架，节点并非完全刚性。为了方便施工，可对竖向荷载下的梁端弯矩进行调幅。3.4荷载效应组合和构件设计第3章钢筋混凝土框架结构调幅系数可取：现浇框架0.8-0.9；装配整体式框架0.7-0.8。3.4荷载效应组合和构件设计第3章钢筋混凝土框架结构且调幅后满足：调幅后跨中最大正弯矩按简支梁计算的跨中弯矩值3.4荷载效应组合和构件设计第3章钢筋混凝土框架结构注意：①梁的剪力和柱的内力不能进行调幅；②弯矩调幅只对竖向荷载作用下的内力进行，弯矩调幅应在内力组合之前进行;③框架梁端截面负弯矩调幅后，梁跨中截面弯矩应按平衡条件相应增大;④截面设计时，框架梁跨中截面正弯矩设计值不应小于竖向荷载作用下按简支梁计算的跨中截面弯矩设计值的50%。（1）框架