中考真题2018年江苏省镇江市中考数学试卷

2018年江苏省镇江市中数学试卷一、填题（本大共有12题，每题2，共计1分）﹣8的绝对值是．2分）一组数据2，3，，1，5的众是．3分）计算

2

）3

=．4分）分解因式：x2﹣1=．5分）若分式6分）计算：

有意义，则实数x的取值范围是．=．7分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3，则它的母线长．8分）反比例数（k≠0）的象经过点（﹣2，4在每一个象限内，y随x的增大而“增大”或“减小9分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙的直径，若∠BAD=50°，则ACB=°．10分）已知二次函数y=x

2

﹣4x+k的图象的点在x轴下方，则实数的取值范围是．11分）如图eq\o\ac(△,，)ABC中，BAC＞90°BC=5将△ABC绕点C按顺针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延线上．若sin∠B′AC=，则AC=．12）如图，点、F、G别在菱形边AB，BC，AD上，AE=ABCF=CB，1

AG=AD．已知△EFG的面积于6，则菱形ABCD的面积等于．二选择（本大题有小题每小题3共计在每小所给出的个选项中只有一符合题目求）13分）0.000182用科学数法表示应为（）A．0182×10

﹣3

B．1.82×10

﹣4

C．1.82×10

﹣5

D．18.2×10

﹣414分）如图是由3个大相同的小正方体组成几何体，它的左视图（）A．B．C．D．15）小明将如图所示转盘分成（n是正整数个扇形，并使得各扇形的面积都相等，然后他在这扇形区域内分别连接偶数数字2，4，，…2n（个区域内标注1个数字且各区域标注的数字互不相转盘次当转停止转动时若事“指针所落区域标注的字大于8”的概率是，则n的取值（）A．36B．30C．24D．1816分）甲、乙两地距，一辆汽车上：00从甲地出发驶往乙地匀速行驶了一半的路程后将速提高了20km/h，继续匀速行驶至乙，汽车行驶的路ykm）与时间x（h）之间的函数关系图所示，该车到达乙的时间是当天上午（）2

A．10：35．10：40C．10：45D．10：5017分）如，一次函数反比例函数y=（k＞0）的图象交于，B点，点P在以C（2，0）为圆心，半径的⊙C，Q中点，已知的最大值为，则k的值为（）A．B．C．D．三、解题（本大共有11小题共计81分，解应写出必的文字说、证明程或演算步18分）计算：2﹣1+（2018﹣）0﹣sin30°（2）化简a+1）﹣（a+1）﹣1．19分）解方程：

=+1．（2）解不等式组：20分）如图，数轴上的点，B，C，D表示的分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两，求所取两点之间的离为2的率．21分小李读一本名著，期六读了36，第二天读了剩部分的，这两天共读了整本书的，这本名共有多少页？22分）如图，△ABC中AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF延长线上，3

AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=°．23分）某班50名学生身高如下（单位：160163152161154158171156168178151156154160168155162173158167157153172153159154155169163158150155166161159164171154157165167157162155160（1）小丽用简单随机抽样的方从这50数据中抽取一个量为5的本：161，155，174，163，152，请你计算小所抽取的这个样的平均数；（2）小丽将这50个数据按高相差4cm分组，并制作了如下表格：身高147.5～151.5151.5～155.5

频数

频率0.06155.5～159.5159.5～163.5163.5～167.5167.5～171.5

11m0.1880.1644

171.5～175.5175.5～179.5合计

n0.062501①m=，n=；②这50名学生身高的中位数落哪个身高段内？身高哪一段的学生数最？24分）如，校园内有两幢高相同的教学楼ABCD，大楼的底部BD在一平面上，两幢楼之间的离长为24米，小明在点E（，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后EB方向进8米到达点G处，测教学楼顶部的仰角为30°小明的两个观测点F离地面的高度均为米学楼AB高度确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．25分）如图，一次函数y=kx+b（k≠）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣，0（0，6）两点，过点C（2，）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分（1）求一次函数y=kx+b（≠0）的表达；（2）若△ACE的面积为11，点E的坐标；（3）当∠CBE=∠ABO时，点的坐标为．26分）如图1平行四边形中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边相切时，⊙P平行四边形ABCD的边有个公共点，随着AP的化，⊙P平行四边形ABCD边的公共点的个也在变化，若公共的个数为4，5

直接写出相对应的AP的值的取值范围．27分）如图1，矩形折叠，使落在对角线BD上，折痕为BE点落在点C′处，若∠ADB=46°，∠DBE的度数为°．（2）小明手中有一张矩形纸片，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸的边上，将纸片折叠使AB落在所在直线上，折痕为MN（点M，N分别在边，BC上利用直尺和圆规画折痕MN（不写作法，保留作痕迹，并用黑色水把线段描清楚【算一算】如图3，点F在这张矩形纸的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸的边上，DK=3，将片折叠，使AB在CK所在直线上折痕为HI，点A，B别落在点A′，B′，小明认为′I所在直线恰好过点，他的判断是否正确，请明理由．6

28分）如图，次函数y=x

2

﹣3x的图象经过O0，0（4，4（3，0）三点，以点O为位似中心在y轴的右侧将△OAB按相似比21放大，得到eq\o\ac(△,OA)eq\o\ac(△,)′B′，二函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过O，A′，B′三点．（1）画出eq\o\ac(△,OA)eq\o\ac(△,)′B′，试求次函数y=ax

2

+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函y=x

2

﹣3x的图象上，≠0，线OP与二次函数y=ax

2

+bx+c（a≠0）的图象交于点Q（于点O①连接AP，若2AP＞OQ，求的取值范围；②当点Q在第一象限内，过作QQ′平行于x轴与二次函数y=ax

2

+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次数

2

﹣3x的图象交于M（M在N的侧线′与二次函数y=x于．

﹣的图象交于点P′．△′M∽△′则线段NQ的长度等7

2018江省镇市中数学试卷参考答案与题解析一、填题（本大共有12题，每题2，共计1分）﹣8的绝对值是8．【解答】解：﹣8的绝对值8．2分）一组数据2，3，，1，5的众是3．【解答】解：数据2，3，3，1，5的众数为3．故答案为3．3分）计算

2

）3

=a

6

．【解答】解2）3=a6．故答案为：a

6

．4分）分解因式：x2﹣1=（x+1﹣1）．【解答】解：x2﹣1=（x+1﹣1故答案为x+1﹣15分）若分式

有意义，则实数x的取值范围是x≠3．【解答】解：由题，得x﹣3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．6分）计算：=2．【解答】解：原式==2．8

故答案为：27分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3，则它的母线长为3．【解答】解：设它母线长为l，根据题意得×2π×1×l=3π，解得l=3，即它的母线长为3．故答案为3．8分）反比例数（k≠0）的象经过点（﹣2，4在每一个象限内，y随x的增大而

增大“增大”或“减小【解答】解：∵反例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，4∴4=，解得k=﹣8＜0，∴函数图象在每个限内y随x的增大而增大．故答案为：增大．9分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙的直径，若∠BAD=50°，则ACB=40°．【解答】解：连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40．9

10已知二函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点x轴下方则实数k的取值范围是k＜4．【解答】解：∵二函数y=x

2

﹣4x+k中a=1＞0，图象开口向上，又∵二次函数y=x2﹣4x+k的象的顶点在x轴下方，∴△=（﹣4）2﹣4×1×k＞，解得：k＜4，故答案为：k＜4．11分）如图eq\o\ac(△,，)ABC中，BAC＞90°BC=5将△ABC绕点C按顺针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延线上．若sin∠B′AC=，则AC=．【解答】解：作CD⊥BB′于，如图，∵△ABC绕点C按顺时针方旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线，∴CB=CB′=5，∠BCB′=90°∴△BCB′为等腰直角三角形，∴BB′=BC=5，∴CD=BB′=

，在Rt△ACD中，∵sin∠DAC=∴AC=×=．

=，10

故答案为．12）如图，点、F、G别在菱形边AB，BC，AD上，AE=ABCF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积于6，则菱形ABCD的面积等于27．【解答】解：在CD上截取一H，使CH=CD．连接AC交BD于O，BD交EF于Q，EG交AC于P．∵=，∴EG∥BD，同法可证：FH∥，∴EG∥FH，同法可证EF∥GF∴四边形EFGH是平行四边形∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥EG，∴四边形EFGH是矩形，易证O在线段FG上，四边形EQOP是矩形，∵S

△EFG

=6，11

∴S

=3，即OP•OQ=3，矩形∵OP：OA=BE：AB=2：3，∴OA=OP，同法可证OB=3OQ∴S

=•AC•BD=×3OP×6OQ=9OP×OQ=27．菱形故答案为27．二选择（本大题有小题每小题3共计在每小所给出的个选项中只有一符合题目求）13分）0.000182用科学数法表示应为（）A．0182×10

﹣3

B．1.82×10

﹣4

C．1.82×10

﹣5

D．18.2×10

﹣4【解答】解：0.000182=2×﹣4．故选：B．14分）如图是由3个大相同的小正方体组成几何体，它的左视图（）A．B．C．D．【解答】解：如图示：它的左视图：．故选：D．15）小明将如图所示转盘分成（n是正整数个扇形，并使得各扇形的面积都相等，然后他在这扇形区域内分别连接偶数数字2，4，，…2n（个区域内标注1个数字且各区域标注的数字互不相转盘次当转停止转动时若事“指针所落区域标注的字大于8”的概率是，则n的取值（）12

A．36B．30C．24D．18【解答】解：∵“针所落区域标注数字大于8”的概率是，∴=，解得：n=24，故选：C．16分）甲、乙两地距，一辆汽车上：00从甲地出发驶往乙地匀速行驶了一半的路程后将速提高了20km/h，继续匀速行驶至乙，汽车行驶的路ykm）与时间x（h）之间的函数关系图所示，该车到达乙的时间是当天上午（）A．10：35．10：40C．10：45D．10：50【解答】解：因为速行驶了一半的程后将速度提高了，所以1小时后的路程为40km，速度为40km/h，所以以后的速度为，时为

分钟，故该车到达乙地的间是当天上午10：40；故选：B．17分）如，一次函数反比例函数y=（k＞0）的图象交于，B点，点P在以C（2，0）为圆心，半径的⊙C，Q中点，已知的最大值为，则k的值为（）13

A．B．C．D．【解答】解：连接BP，由对称性得：OA=OB，∵Q是AP的中点，∴OQ=BP，∵OQ长的最大值为，∴BP长的最大值为×2=3，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作⊥x轴于D，∵CP=1，∴BC=2，∵B在直线y=2x上，设B（t，2tCD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理：2=CD2+BD2，∴2

2

=（t+2）2

+（﹣2t）2

，t=0（舍）或﹣，∴B（﹣，﹣∵点B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=﹣=；故选：C．14

三、解题（本大共有11小题共计81分，解应写出必的文字说、证明程或演算步18分）计算：2

﹣1

+（2018﹣π）0

﹣sin30°（2）化简a+1）﹣（a+1）﹣1．【解答】解）原式=+1﹣=1；（2）原式=a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1=a．19分）解方程：

=+1．（2）解不等式组：【解答】解）两边都乘（x﹣1：x（x﹣1）=2（x+2）+（x﹣1解得：x=﹣，当x=﹣时﹣1x+2）0，∴分式方程的解为x=﹣；（2）解不等式2x﹣4＞0，：x＞2，解不等式x+1≤4（x﹣2：x≥3，则不等式组的解集x≥3．15

20分）如图，数轴上的点，B，C，D表示的分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两，求所取两点之间的离为2的率．【解答】解：画树图为：共有12种等可能的结果数，其所取两点之间的距离的结果数为4，所以所取两点之间距离为2的概率=

=．21分小李读一本名著，期六读了36，第二天读了剩部分的，这两天共读了整本书的，这本名共有多少页？【解答】解：设这名著共有x页，根据题意得：36+（x﹣36）=x，解得：x=216．答：这本名著共有页．22分）如图，△ABC中AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=75°．【解答）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，16

，∴△ABE≌△ACF（SAS（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，∴∠BAE=∠CAF=30°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∴∠ADC=

=75°，故答案为：75．23分）某班50名学生身高如下（单位：160163152161154158171156168178151156154160168155162173158167157153172153159154155169163158150155166161159164171154157165167157162155160（1）小丽用简单随机抽样的方从这50数据中抽取一个量为5的本：161，155，174，163，152，请你计算小所抽取的这个样的平均数；（2）小丽将这50个数据按高相差4cm分组，并制作了如下表格：身高147.5～151.5

频数3

频率0.06151.5～155.5155.5～159.5159.5～163.5

100.2011m90.18163.5～80.1617

167.5167.5～171.5171.5～175.5175.5～179.5

40.08n0.0620.04合计501①m=0.22，n=3；②这50名学生身高的中位数落哪个身高段内？身高哪一段的学生数最？【解答】解）=（161+155+174+163+152）=161；（2）①如表可知，m=0，22，n=3，故答案为：0.22；3；②这50名学生身高的中位数落159.5～163.5，身高在151.5～155.5的学生最多．24分）如，校园内有两幢高相同的教学楼ABCD，大楼的底部BD在一平面上，两幢楼之间的离长为24米，小明在点E（，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后EB方向进8米到达点G处，测教学楼顶部的仰角为30°小明的两个观测点F离地面的高度均为米学楼AB高度确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．【解答】解：延长HF交CD于点N，延长FH交AB于M，如右图所示，由题意可得，MB=HG=FE=ND=1.6m，HF=GE=8m，MF=BE，HN=GD，MN=BD=24m，设AM=xm，则CN=xm，在Rt△AFM中，MF=，18

在Rt△CNH中，HN=，∴HF=MF+HN﹣MN=x+

x﹣24，即8=x+x﹣24，解得，x≈11.7，∴AB=11.7+1.6=13.3m，答：教学楼AB的高度AB长．25分）如图，一次函数y=kx+b（k≠）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣，0（0，6）两点，过点C（2，）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分（1）求一次函数y=kx+b（≠0）的表达；（2）若△ACE的面积为11，点E的坐标；（3）当∠CBE=∠ABO时，点的坐标为（11，3）．【解答】解∵一次函数（k≠0）的象与x轴，y轴分别交于（﹣9，0（0，6）两点，∴，∴，∴一次函数y=kx+b的表达式y=x﹣6；（2）如图，记直线l与y轴交点为D，19

∵BC⊥l，∴∠BCD=90°=∠BOC，∴∠OBC+∠OCB=∠OCD+∠OCB∴∠OBC=∠OCD，∵∠BOC=∠COD，∴△OBC∽△OCD，∴，∵B（0，6（2，0∴OB=6，OC=2，∴，∴OD=，∴D（0，﹣∵C（2，0∴直线l的解析式为y=x﹣，设E（t，t﹣t∵A（﹣9，0（2，0∴S

△ACE

=AC×y=×11×（t﹣）=11，E∴t=8，∴E（8，2（3）如图，过点E作EF⊥轴于F，∵∠ABO=∠CBE，∠AOB=∠BCE=90°∴△ABO∽△EBC，∴，∵∠BCE=90°=∠BOC，∴∠BCO+∠CBO=∠BCO+∠ECF20

∴∠CBO=∠ECF，∵∠BOC=∠EFC=90°，∴△BOC∽△CFE，∴

，∴，∴CF=9，EF=3，∴OF=11，∴E（11，3故答案为（11，326分）如图1平行四边形中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边相切时，⊙P平行四边形ABCD的边有个公共点，随着AP的化，⊙P平行四边形ABCD边的公共点的个也在变化，若公共的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围＜AP＜

或AP=5．【解答】解）如图2所，连接PF，在Rt△ABC中，由勾股定理：AC==8，21

设AP=x，则DP=10﹣x，PF=x，∵⊙P与边CD相切于点F，∴PF⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，∵AB⊥AC，∴AC⊥CD，∴AC∥PF，∴△DPF∽△DAC，∴∴∴x=

，，，AP=；（2）当⊙P与BC相切时，切点为G，如图3，SABCD=PG=，

=10PG，①当⊙P与AD、CD分别有两公共点时，

＜AP＜，即此时⊙P与行四边形ABCD的边的公共点的个为4，②⊙P过点A、C、D三点图4，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共的个数为4，此时AP=5，综上所述，AP的值的取值范是：故答案为：＜AP＜或AP=5．

＜AP＜

或AP=5．22

27分）如图1，矩形折叠，使落在对角线BD上，折痕为BE点落在点C′处，若∠ADB=46°，∠DBE的度数为23°．（2）小明手中有一张矩形纸片，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸的边上，将纸片折叠使AB落在所在直线上，折痕为MN（点M，N分别在边，BC上利用直尺和圆规画折痕MN（不写作法，保留作痕迹，并用黑色水把线段描清楚【算一算】如图3，点F在这张矩形纸的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长；【验一验】23

如图4，点K在这张矩形纸的边上，DK=3，将片折叠，使AB在CK所在直线上折痕为HI，点A，B别落在点A′，B′，小明认为′I所在直线恰好过点，他的判断是否正确，请明理由．【解答】解）如图1中∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=46°，由翻折不变性可知∠DBE=∠EBC=∠DBC=23°，故答案为23．（2一画图2中，24

【算一算】如图3中，∵AG=，AD=9，∴GD=9﹣=

，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DGF=∠BFG，由翻折不变性可知∠BFG=∠DFG，∴∠DFG=∠DGF，∴DF=DG=

，∵CD=AB=4，∠C=90°，∴在Rt△CDF中，CF=

=，∴BF=BC﹣CF=

，由翻折不变性可知FB=FB′=

，∴DB′=DF﹣FB′=

﹣=3．25

【验一验】如图4中，小明判断不正确．理由：连接ID，在Rt△CDK中，∵DK=3，，∴CK=

=5，∵AD∥BC，∴∠DKC=∠ICK，由折叠可知，∠A′B′I=∠°，∴∠IB′C=90°=∠D，∴△CDK∽eq\o\ac(△,IB)eq\o\ac(△,)′C，∴==，即==，设CB′=3k，IB′=4k，IC=5k，由折叠可知，IB=IB′=4k，∴BC=BI+IC=4k+5k=9，∴k=1，∴IC=5，IB′=4，B′C=3，在Rt△ICB′中，tan∠B′=，连接ID，在Rt△ICD中，tan∠DIC=∴tan∠B′IC≠tan∠DIC，∴B′I所在的直线不经过点D．

=，28分）如图，次函数y=x

2

﹣3x的图象经过O0，0（4，4（3，0）三点，以点O为位似中心在y轴的右侧将△OAB按相似比21放大，得到eq\o\ac(△,OA)eq\o\ac(△,)′B′，二函数y=ax

2

+bx+c（a≠0）图象经过O，A′，B′三点．

26

（1）画出eq\o\ac(△,OA)eq\o\ac(△,)′B′，试求次函数y=ax

2

+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函y=x

2

﹣3x的图象上，≠0，线OP与二次函数y=ax

2

+bx+