高中数学必修1人教A同步练习试题解析第1章132同步训练详解

高中数学必修一起步训练及分析1．以下函数为偶函数的是()A．f(x)＝|x|＋xB．f(x)＝x2＋1xC．f(x)＝x2＋x|x|D．f(x)＝x2分析：选D.只有D切合偶函数定义．12．f(x)＝x3＋x的图象对于()．原点对称B．y轴对称C．y＝x对称D．y＝－x对称分析：选A.x≠0，f(－x)＝(－x)3＋1＝－f(x)，f(x)为奇函数，对于原点对称．x3．函数f(x)＝x3＋ax，f(1)＝3，则f(－1)＝________.分析：明显f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－3.答案：－34．若函数f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝________.分析：f(x)＝x2＋(1－a)x－a为偶函数，1－a＝0，a＝1.答案：1[A级基础达标]1．以下命题中，真命题是()A．函数y＝1x是奇函数，且在定义域内为减函数B．函数y＝x3(x－1)0是奇函数，且在定义域内为增函数C．函数y＝x2是偶函数，且在(－3,0)上为减函数D．函数y＝ax2＋c(ac≠0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数分析：选

C.选项

A中，y＝1x在定义域内不拥有单一性；

B中，函数的定义域不对于原点对称；D中，当a＜0时，y＝ax2＋c(ac≠0)在(0,2)上为减函数，应选C.2．下边四个结论：①偶函数的图象必定与y轴订交；②奇函数的图象必定经过原点；③偶函数的图象对于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数是f(x)＝0.此中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4分析：选A.偶函数的图象对于y轴对称，但不必定与y轴订交，如y＝12，故①错，③对；x奇函数的图象不必定经过原点，如y＝1，故②错；既奇又偶的函数除了知足f(x)＝0，还要x知足定义域对于原点对称，④错．应选A.3．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，那么g(x)＝ax3＋bx2＋cx()．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数分析：选A.g(x)＝x(ax2＋bx＋c)＝xf(x)，g(－x)＝－x·f(－x)＝－x·f(x)＝－g(x)，所以g(x)＝ax3＋bx2＋cx是奇函数；由于g(x)－g(－x)＝2ax3＋2cx不恒等于0，所以g(－x)＝g(x)不恒建立．故g(x)不是偶函数．4．如图给出奇函数y＝f(x)的局部图象，则f(－2)的值是________．分析：f(－32)＝－f(2)＝－.答案：－3225．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，其定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________.分析：∵f(x)是定义域为[a－1,2a]的偶函数，1∴a－1＝－2a，∴a＝3.又f(－x)＝f(x)，即13x2－bx＋1＋b＝13x2＋bx＋1＋b.∴b＝0.答案：1036．判断以下函数的奇偶性．(1)f(x)＝x－1＋1－x；(2)f(x)＝|x|＋x2；x－1x>0(3)f(x)＝0x＝0.x＋1x<0解：(1)∵x－1≥0.∴x＝1.定义域为{1}，1－x≥0不对于原点对称，∴函数f(x)为非奇非偶函数．(2)f(x)＝|x|＋x2＝2|x|，定义域为(－∞，＋∞)，对于原点对称．且有f(－x)＝2|－x|＝2|x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数．法一：明显定义域为(－∞，＋∞)，对于原点对称．当x>0时，－x<0，则f(－x)＝1－x＝－f(x)，当x<0时，－x>0，则f(－x)＝－x－1＝－f(x)．则f(－0)＝f(0)＝－f(0)＝0.∴f(x)为奇函数．法二：作出函数f(x)的图象，可知f(x)的图象对于原点对称，所以f(x)为奇函数．7．若f(x)为偶函数，且当

[B级能力提高]x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时(

)A．f(x)≤2B．f(x)≥2C．f(x)≤－2D．f(x)∈R分析：选B.可画出f(x)的大概图象：易知当x≤0时，有f(x)≥2.应选8．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时f(x)是增函数，则

B.f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是()A．f(π)>f(－3)>f(－2)B．f(π)>f(－2)>f(－3)C．f(π)<f(－3)<f(－2)D．f(π)<f(－2)<f(－3)分析：选A.∵f(x)为偶函数，且当又∵f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)，且2<3<π，

x∈[0，＋∞)时，

f(x)为增函数．∴f(2)<f(3)<f(π)，即f(－2)<f(－3)<f(π)．9．若偶函数f(x)在(－∞，0]上为增函数，则知足f(1)≤f(a)的实数a的取值范围是________．分析：由已知偶函数f(x)在(－∞，0]上为增函数，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，a>0，a≤0∴f(1)≤f(a)?或?0<a≤1，或－1≤a≤0.1≥a－1≤a故a∈[－1,1]．答案：[－1,1]10．已知函数f(x)＝ax＋b2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(1)＝2，求函数f(x)的分析式．1＋x25解：∵f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数．∴f(0)＝0，即b＝0，∴b＝0，1＋021又f(1)＝2a2，∴a＝1，＝2151＋4∴f(x)＝x2.1＋x11．设函数f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋4x.求f(x)的表达式；证明f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数．解：(1)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝(－x)2＋4(－x)＝x2－4x.f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，f(x)＝－f(－x)＝－(x2－4x)＝－x2＋4x，x2＋4x，x≥0所以，f(x)＝.x2＋4x，x<0证明：设0<x1<