打电话 省赛获奖

《打电话》教学设计陶雅洁教学目标：1、让学生在设计打电话方案的过程中发现规律，建立解决这类问题的“最优模型”，从而帮助学生感悟初步的模型思想，2、通过寻找打电话的最优方案，增强学生的合作意识和时间观念。教学重点：经历探究最优方案的过程。教学难点：通过画图、列表的方式发现事物中隐含的规律。教学过程：温习旧知，谈话导入师：还记得我们前面学习的“数学广角--优化”的知识吗？怎样沏茶才能如果客人尽快喝上茶？怎样烙饼才是最快的方法?谁来说一说。师：日常生活中，还有一些问题也是需要尽快完成的。今天我们就一起研究“打电话”中的数学知识。创设情境，提出问题PPT出示：周五晚上，学校跆拳道馆庞教练打电话紧急通知3名队员（暨子涵、黄思源、颜家旺）在周六上午去学校训练。如果每分钟通知一个人，最少需要几分钟？怎么通知呢？请把想法用你喜欢的方式表示出来。（可以用画图、文字叙述等方式）学生独立考，全班交流。师:是的，人多力量大!知道消息的人都不闲着，都去通知,就能节省时间,这是一种优化思想。我们可以用下面两个图来表示这种打电话的方式。（PPT）探索规律，感悟模型师：想一想，照这样的方式打电话，第3分钟能再通知多少人？（学生尝试画图表示通知的方案，全班交流）师:像这样打电话通知,会不会有什么规律呢?我们先把数据整理一下，大家仔细观察，看看有没有什么发现。(学生小组讨论后，全班交流)生:我发现后1分钟“知道消息的总人数”总是前1分钟的2倍。师:能举个例子吗?生:第1分钟“知道消息的总人数”是2,第2分钟“知道消息的总人数”就是4,4是2的2倍，第3分钟“知道消息的总人数”是8,8是4的2倍。生:我补充,第2分钟“新通知的人数”也是第1分钟“新通知的人数”的2倍,第3分钟“新通知的人数”是第2分钟“新通知的人数”的2倍。师:确实，不管是“新通知的人数”,还是“知道消息的总人数”,每多1分钟，人数都是2倍2倍地增加,数学上叫作“倍增”,这是一个重要发现!还有别的发现吗?生:我发现新通知的人数跟前1分钟知道消息的总人数一样。师:你能举个例子吗?生:比如第2分钟新通知的人数是2，第1分钟“知道消息的总人数”也是2,第3分钟新通知的人数是4,第2分钟“知道消息的总人数”也是4。师:为什么会是这样呢?生:因为知道消息的人都去通知，所以前1分钟有多少人知道消息，后1分钟就会再通知多少人。师:说得真好!我们再来观察一下，知道消息的总人数跟时间有什么样的关系。(小组讨论后全班交流)那么第n分钟知道消息的总人数和时间n有什么关系呢？是第几分钟就用几个2相乘,就能算出知道消息的总人数。板书：用一个算式表示就是2的n次方，表示n个2相乘。师:了不起!又是一个重要发现!照这样,第4分钟能再通知多少人?为什么?生:因为第3分钟时已经有8个人知道了消息,他们都去通知，就能再通知8人。填空：4分钟知道消息的总人数？（16人）师:那么,4分钟一共通知了多少人呢?生:16人。师:4分钟一共通知了16人,确定吗?我们再来仔细读一读问题。(生齐读问题:4分钟一共通知了多少人)师:有什么发现吗?生1:哦，我知道了，应该是一共通知了15人，不是16人。师:说一说你的想法。生1:题目中问“一共通知了多少人”，老师是已经知道消息的，所以不能把老师也算上，应该用16-1=15(人)。生1的发言使全班同学恍然大悟，计算“一共通知了多少人”不能把老师也算上，应该用“知道消息的总人数减1”算一算,5分钟一共能通知多少人呢?生:因为5分钟知道消息的总人数是5个2相乘,是32,去掉老师,通知的人数就是31。师:6分钟呢?生:6个2相乘再减1,64-1=63(人)。师:n分钟呢?生:n个2相乘再减1。板书：第n分钟通知的总人数=2的n次方－1。师:它们之间的这种关系还可以在数轴上表示出来。师：看图想一想，要通知10名队员一共需要几分钟？生：需要4分钟，因为3分钟只能通知7人，4分钟能通知15个人，所以通知10名队员需要4分钟。师：要通知24名队员，想一想，照这样的方式，通知完这24名同学一共需要几分钟呢？生：需要5分钟，因为第4分钟有16人知道了消息，第5分钟就有32人知道了消息，去掉庞教练，一共通知的人数是32-1=31,24比31小，5分钟就通知完了。师：要通知120名同学，照这样的方式打电话通知这120人，一共需要几分钟？生：需要7分钟，第5分钟有32人知道消息，第6分钟就有32×2=64人知道消息，第7分钟就有64×2=128人知道消息。师：通知120个人，需要用7分钟，看到这个结果你有什么想法？师：看来大家已经