学易金卷：段考模拟君之2023-2023学年高二理数下学期期末考试原创模拟卷01（考试版）

第3页绝密★启用前|1试题命制中心2023-2023学年下学期期末原创卷01高二理科数学〔考试时间：120分钟试卷总分值：150分〕考前须知：1．本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．答复第一卷时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．答复第二卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：人教选修2-2、2-3、4-4、4-5。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一卷一、选择题〔此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．为虚数单位，，假设，那么A． B．0 C．2 D．42．函数，假设，那么等于A． B． C． D．3．假设，那么等于A．8 B．7 C．6 D．54．①是三角形一边的边长，是该边上的高，那么三角形的面积是，如果把扇形的弧长，半径分别看出三角形的底边长和高，可得到扇形的面积；②由，可得到，那么①、②两个推理依次是A．类比推理、归纳推理 B．类比推理、演绎推理C．归纳推理、类比推理 D．归纳推理、演绎推理5．在复平面内，复数与复数对应的点关于实轴对称，那么A． B．C． D．6．假设n=k时，成立，那么证明当n=k+1时,式子左端增加的项数是A．1项 B．k﹣1项C．k项 D．2k项7．由抛物线与直线所围成的图形的面积是A．4 B．C．5 D．8．某班有50人，一次数学考试的成绩服从正态分布．，那么估计该班本次考试学生数学成绩在分以上的有A．人 B．人C．人 D．人9．以下说法正确的选项是A．在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点，，，中的一个点C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，相关指数为0.98的模型比相关指数为0.80的模型拟合的效果差10．设，那么的展开式中的常数项是A． B． C． D．11．我国古代有着辉煌的数学研究成果．?周髀算经?、?九章算术?、?海岛算经?、?孙子算经?、…、?缉古算经?等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化〞校本课程学习内容，那么所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为A． B． C． D．12．定义在上的函数满足且，其中是函数的导函数，是自然对数的底数，那么不等式的解集为A． B． C． D．第二卷二、填空题〔此题共4小题，每题5分，共20分〕13．设随机变量，随机变量，那么的方差__________．14．假设曲线的切线方程为，那么实数的值为__________.15．在极坐标系中，假设点，那么的面积为__________.16．在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为__________.三、解答题〔本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔本小题总分值10分〕〔1〕复数〔〕在复平面内所对应的点在第二象限，求k的取值范围；〔2〕是纯虚数，且，求复数.18．〔本小题总分值12分〕设函数的最小值为.〔1〕求不等式的解集；〔2〕，证明：.19．〔本小题总分值12分〕在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.〔1〕写出曲线的普通方程和的直角坐标方程；〔2〕过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.20．〔本小题总分值12分〕某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制了如下图的频率分布直方图，中间三组的人数可构成等差数列.〔1〕求的值；〔2〕分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成以下列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？〔3〕分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现它们线性相关，得到回归方程.100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少？〔同一组数据用该区间的中点值代替〕参考公式：，其中.21．〔本小题总分值12分〕函数.〔1〕求在上的最值；〔2〕假设，且恒成立，试求的取值范围.22．〔本小题总分值12分〕在创立“全国文明卫生城〞过程中,某市“创城办〞为了调查市民对创城工作的了解情况,进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样,得到参加问卷调查的1000人的得分(总分值100分)统计结果如下表所示.组别 频数2515020025022510050〔1〕由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)，请用正态分布的知识求;〔2〕在〔1〕的条件下,“创城办〞为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:(ⅰ)得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以