广东省广州市天河区八年级(下)期中数学试卷

学年广东省广州天河区八级（下）期数学试卷一、选题：本题有小题，每题分，共分，每小题出的个选项中只有项是正确的1分）二次根式A．﹣3B．或﹣3．9

的值是（）D32分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．

B．

．

D3分）下列计算正确的是（）A．

B．

．

D4分）下列说法中正确的个数是（）（1）对角线相互垂直且平分的四边形是菱形；（2）菱形的四边相等；（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（4）矩形的对角线相等，并且互相垂直平分；（5）顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是矩形．A．1个．2个．3个．4个5分）如图，E、是▱ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，连接DE、，则图中共有全等三角形的对数是（）A．1对．2对．3对．4对6分）如图，在平面直角坐标系中，▱AOCB的顶点C的坐标为（3，A的坐标为（6，0则顶B的坐标为（）

A4），4，4）D47分）一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0.2升/千米，则y与x函数关系用图象表示大致是（）A．

B．

C

．D8（分）下列形表示y是x函数图象的数是（）A．0B．．2D．9分）如图，矩ABCD中，，，将此矩形折叠，使B与点D重合，折痕为EF，则△的面积为（）

22A．6B．．10D1210分）如图，梯子靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯的顶端B下降至B，那么BB′）A．小于1m．大于1m．等于1m．小于或等于1m二、填题：本题有小题，每题分，共分．11分）一个三角形的三边长分别是

cm，

cm，

cm，则它的周长为cm．12分）如图，一棵大树在一次台风中于离地面米处折断倒下，大树顶端落在离大树底部3米处，这棵大树在折断前的高度为

米．13分）已知正方形的一条对角线长为8cm，则其面积是

cm．14分）如图，在ABCD中，DE平分∠，AD=6BE=2，则▱ABCD的周长是．15分）如果弹簧原长为10cm，每挂1kg重物弹簧伸长，假设重物质量为，受力后的弹簧长度为lcm，则l与m的函数关系式是l=

．16分）如图，正方形ABCD中，AB=4，是的中点，点是对角线上一动点，则PEPB的最小值为．

22三、解题：本题共9小题，102分，解答要出文字明、证明过或计算步骤17分）计算：（1）（2）已知x=

；，求多项式x+5x﹣6的值．18分）实数a、在数轴上的位置如图，化简：

．19分如图已知四边形ABCD中∠B=90°AB=3BC=4CD=12AD=13求四边形ABCD的面积．20分已知在△中，AB=

，AC=

，BC=5，则△ABC的形状为接写出结果）（2）试在4×的方格纸上画出△，使它的顶点都在方格的顶点上个小方格的边长为1）21分）如图，ABCD的对角线AC、相交于点O，、是AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形是平行四边形．

22分）如图，在菱ABCD中，已知DAB=60°，AB=2，求AC的长和菱形的面积．23分）如图，ABCD是正方形，点G是上的任意一点，DE⊥AG于，BF∥，交AG于F．求证：AF=BF+EF24分）如图，沿折痕AE叠矩形ABCD的一边，使点D落在边上的点处，若AB=8，且△ABF的面积为24求EC的长．25分图所示梯形ABCD中∥∠B=90°AD=24cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动点Q从点C开始沿着方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．（1）经过多长时间，四边形是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（3）经过多长时间，当不平行于CD时，有PQ=CD

年东广市河八（期数学卷参考答案试题解析一、选题：本题有小题，每题分，共分，每小题出的个选项中只有项是正确的1分）二次根式A．﹣3B．或﹣3．9

的值是（）D3【解答】解：

=﹣（﹣3=3．故选：D2分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．

B．

．

D【解答】解：A、原式

，不是最简二次根式；B、原式=

，不是最简二次根式；、原式为最简二次根式；D原式=2

，不是最简二次根式，故选：．3分）下列计算正确的是（）A．

B．

．

D【解答】解：A、原式2

，所以A选项错误；B、原式2

，所以B选项错误；、

与

不能合并，所以C选项错误；D原式=故选：D

=

，所以D选项正确．

4分）下列说法中正确的个数是（）（1）对角线相互垂直且平分的四边形是菱形；（2）菱形的四边相等；（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（4）矩形的对角线相等，并且互相垂直平分；（5）顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是矩形．A．1个．2个．3个．4个【解答】解对角线相互垂直且平分的四边形是菱形，正确；（2）菱形的四边相等，正确；（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，不正确；（4）矩形的对角线相等，并且互相垂直平分，不正确；（5）顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是矩形，正确．故选：．5分）如图，E、是▱ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，连接DE、，则图中共有全等三角形的对数是（）A．1对．2对．3对．4对【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，DC=AB，∠∠，∠DAE=BCF，∵AE=CF，∴本题全等三角形共3对分别是eq\o\ac(△,：)ADE≌△（）eq\o\ac(△,，)≌△（△ADC≌△CBA（或SAS或ASA或故选：．6分）如图，在平面直角坐标系中，▱AOCB的顶点C的坐标为（3，

A的坐标为（6，0则顶B的坐标为（）A4），4，4）D4【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AO，∵点A的坐标为（6，0∴CB=AO=6，∵C的坐标为（34∴点B的坐标为（94故选：D7分）一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0.2升/千米，则y与x函数关系用图象表示大致是（）A．

B．

C

．D【解答】解：60÷0.2=300（km∴汽车所行的最远路程为300km，

22222∵油箱中的油量（单位：升）随行驶里程单位：千米）的增加而减少，图象交y轴的正半轴，∴y与x函数关系式的图象必过一、二、四象限．故选：D8（分）下列形表示y是x函数图象的数是（）A．0B．．2D．【解答】解：第一个图象，对一x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第三个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；综上所述，表示y是的函数的有第一个、第二个，共个．故选：．9分）如图，矩ABCD中，，，将此矩形折叠，使B与点D重合，折痕为EF，则△的面积为（）A．6B．．10D12【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED∵AD=AEDE=AE+BE=9．∴BE=9﹣AE，根据勾股定理可知AB+AE=BE．

解得AE=4．∴△ABE的面积为3×2=6．故选：A．10分）如图，梯子靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯的顶端B下降至B，那么BB′）A．小于1m．大于1m．等于1m．小于或等于1m【解答】解：在直角三角形AOB中，因为OA=2OB=7由勾股定理得：AB=由题意可知AB=A′=

，，又OA′=3，根据勾股定理得：′=

，∴BB′=7﹣

＜1．故选：A．二、填题：本题有小题，每题分，共分．11分）一个三角形的三边长分别是

cm，

cm，

cm，则它的周长为9cm．++【解答】解：∵三角形的三边长分别是∴三角形的周长=+3+4=2cm．=9．故答案为9

cm，

cm，

cm，

222212分）如图，一棵大树在一次台风中于离地面米处折断倒下，大树顶端落在离大树底部3米处，这棵大树在折断前的高度为

9

米．【解答】解：设这棵大树在折断之前的高度为x，根据题意得，4

2

+3

2

=x﹣4）

2

，∴x=9或x=﹣1（舍）∴这棵大树在折断之前的高度为9米，故答案为9，13分）已知正方形的一条对角线长为8cm，则其面积是32cm

．【解答】解：∵正方形的一条对角线长为8cm∴面积是×88=32cm．故答案为：32．14分）如图，在ABCD中，DE平分∠，AD=6BE=2，则▱ABCD的周长是20

．【解答】解：∵DE平分∠∴∠ADE=∠CDE，∵▱中，ADBC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在▱中，AD=6，BE=2，

∴AD=BC=6，∴CE=BC﹣BE=62=4，∴CD=AB=4，∴ABCD的周长=66+4+4=20．故答案为：20．15分）如果弹簧原长为10cm，每挂1kg重物弹簧伸长，假设重物质量为，受力后的弹簧长度lcm，l与m的函数关系式是l=0.5m+10．【解答】解：由题意，得l=0.5m+10；故答案为：0.5m1016分）如图，正方形ABCD中，AB=4，是的中点，点是对角线上一动点，则PEPB的最小值为

2

．【解答】解：连接DE，交AC于点P，连接BD．∵点B与点D关于AC对称，∴DE的长即为PE+PB的最小值，∵AB=4，E是BC的中点，∴CE=2在Rt△CDE中，DE=

=

=2

．故答案为：2

．

2222三、解题：本题共9小题，102分，解答要出文字明、证明过或计算步骤17分）计算：（1）（2）已知x=

；，求多项式x+5x﹣6的值．【解答】解原式=2

﹣﹣=2；=（2）当x=

﹣1时，原式=

﹣1+（﹣1﹣6=52=73

+1+5．

﹣5+618分）实数a、在数轴上的位置如图，化简：．【解答】解：∵由图可知，﹣2＜＜﹣12＜3∴a﹣b＜，∴原式=﹣a﹣b﹣（﹣）=﹣a﹣b﹣a=﹣2b．19分如图已知四边形ABCD中∠B=90°AB=3BC=4CD=12AD=13

22222222=S222222222=S22求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根据勾股定理得：AC=

=5又∵CD=12，AD=13∴AD=13=169，CD+AC=12+5=144+25=169∴CD+AC=AD，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°则S

四边形

+S

△

=AB+AC•CD=×3××5×12=36故四边形ABCD的面积是36．20分）已知在ABC中，

，

，BC=5，则ABC的形状为直角三角形接写出结果）（2）试在4×的方格纸上画出△，使它的顶点都在方格的顶点上个小方格的边长为1）【解答】解在△ABC中，∵AB=∴AB+AC=520=25=BC，

，AC=

，BC=5，

∴△ABC为直角三角形．（2）如图所示：故答案为：直角三角形．21分）如图，▱的对角线AC、BD相交于点O，、是AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形是平行四边形．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC、相交于点O，E、F是AC上的两点，∴BO=DO，∵AE=CF，∴AF=EC，则，∴四边形BFDE是平行四边形．22分）如图，在菱ABCD中，已知DAB=60°，AB=2，求AC的长和菱形的面积．【解答】解∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥，OA=OC，，而∠DAB=60°，

∴△ADB为等边三角形，，∴OA=AB=∴AC=2OA=2，菱形的面积=ACBD=

×2×2

=2

．23分）如图，ABCD是正方形，点G是上的任意一点，DE⊥AG于，BF∥，交AG于F．求证：AF=BF+EF【解答】证明：∵ABCD是正方形，∴AD=AB∠BAD=90°∵DEAG，∴∠DEG=∠AED=90°∴∠ADE+∠DAE=90°又∵∠BAF∠DAE=∠BAD=90°，∴∠ADE=∠BAF．∵BF∥，∴∠AFB=∠DEG=∠AED．在△ABF与△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（∴BF=AE．∵AF=AEEF，∴AF=BF+EF

2222222224分）如图，沿折痕AE叠矩形ABCD的一边，使点D落在边上的点处，若